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Se $f:[0, 1]->[0,+infty)$ è una funzione continua tale che $f(1)=0$, allora si provi che esiste $tin[0,1]$ tale che $f(t)=t$. Volevo dimostrarlo in modo topologico però più semplicemente mi è venuto da fare cosi: supponiamo per assurdo che $f(t)<t$ $AAtin[0,1]$ (questo perchè $f(1)=0$ e quindi se $EEtin[0,1]$ tale che $f(t)>=t$ per il teorema degli zeri avrei la tesi), ma allora $f(0)<0$ , che è assurdo poichè il codominio di ...

Ciao a tutti, Un blocco di massa m = 0.2 kg è connesso ad una fune ideale avvolta attorno ad un disco di massa M = 1 kg e raggio R. Il disco può ruotare senza attrito intorno ad un asse orizzontale passante per il suo centro O. L’altra estremità della fune è connessa ad una molla di costante elastica k e lunghezza a riposo nulla, fissata alla parete verticale. Il disco viene fatto ruotare di un angolo θ0 rispetto alla posizione di equilibrio e lasciato partire da fermo. Sapendo che t0 = 4s è ...

Salve, sto avendo problemi con un esercizio, il professore consiglia di usare Matlab, non avendolo mai usato e non avendo potuto seguire le sue lezioni, svolgere questo esercizio senza averne uno già svolto con cui capire al meglio il procedimento sta risultando alquanto difficile. L'esercizio in questione è: Assegnato il sistema tempo continuo caratterizzato dal modello implicito ingresso-uscita lineare e stazionario $ (d^3 y(t))/(d t^3) + 108 (d^2 y(t))/(d t^2 ) +900 (d y(t))/(d t) + 10000 y(t) = 1000000 u(t)$ determinare i parametri caratteristici della sua ...

Volevo chiedere una mano dopo un esercizio per cui ho avuto aiuto da un utente del forum. In particolare ho questo esercizio molto simile a mio avviso ma vorrei vedere se si puo risolvere in modo differente: In R$^4$ scrivere le equazioni di due iperpiani vettoriali diversi, ma entrambi supplementari della retta vettoriale $H = Span((2, 0, 4, 3))$ Ricordando la definizione di supplementari per il mio prof. ossia dovrei trovare due sottospazi $W_1$ e $W_2$ di ...

Per semplificare la domanda ho già applicato l'algoritmo di una formula proposizionale. Sono arrivato al seguente insieme di clausole: { {not (b), not (d)} , {not (e)} } Quali sono i passi successivi? Ottengo alla fine {} o {[]} ? Ovvero soddisfacibile o non soddisfacibile ? Grazie mille!

Salve, non riesco a dimostrare che se $a>=0 $ allora $-a<=0$ Mi potete dare un suggerimento, grazie,

Sia $X$ è uno spazio metrico completo e sia $K$ un sottoinsieme chiuso e limitato di $X$. E' vero che $K$ deve essere compatto? No è falso, consideriamo $X$ un insieme infinito è usiamo la metrica discreta. Ci sono due modi per mostrarlo: 1) la topologia indotta dalla metrica discreta è quella discreta quindi su ogni sottoinsieme infinito di $X$ la topologia di sottospazio è discreta e quindi non può essere ...

Salve a tutti, avrei bisogno di una spiegazione per un esercizio che sto facendo. Il testo dell'esercizio è il seguente: "Una sfera conduttrice di raggio R è caricata con una carica totale Q e sconnessa dal generatore. Tale sfera è per metà immersa in un dielettrico omogeneo ed isotropo di costante dielettrica relativa $ /epsilon_r $, come mostrato in figura. All'esterno c'è il vuoto. Si calcoli: I) il potenziale della sfera II) la densità superficiale di carica libera nella sfera ...

Sia V spazio vettoriale finitamente generato su k e W$sube$V sottospazio vett. Se $EE W_1,…,W_n sube V$ t.c. W é somma diretta di $W_1,…,W_n => dim(W)=\sum_(i=1)^n dim(W_i)$ So che la dimostrazione si fa per induzione su n. L’aspettò che voglio chiarire è che la proposizione induttiva sarebbe: P(n)=“$EE W_1,…,W_n sube V$ t.c. W é somma diretta di $W_1,…,W_n => dim(W)=\sum_(i=1)^n dim(W_i)$” oppure sarebbe P(k)=“$dim(W_1+…+W_k)=\sum_(i=1)^k dim(W_i)$”, per $ 1<=k<=n$?

Salve, vorrei porre una domanda davvero rapida nel senso non molto calcolotica riguardo un esercizio semplice che stavo svolgendo sulle forme quadratiche. io ho la Q forma quadratica $Q:RR^3->RR$ e $Q(x)=6x_1x_3+3x_2^2$, ci sono varie dispense da svolgere su questa forma tra le quali trovare la forma canonica e trovare la matrice P diagonalizzante. Ho trovato la matrice rappresentativa: $((0,0,3),(0,3,0),(3,0,0))$ Ora, io ho trovato gli autospazi degli autovalori 3 e -3 di rispettiva molteplicità ...

Salve a tutti. Stavo calcolando il dominio della seguente funzione: $y=sqrt(((3x-|x+4|-1)/(6-|1-x^2|)))$. Per iniziare ho scritto le due seguenti considerazioni: $1)$ $6-|1-x^2|!=0$ $2)$ $(3x-|x+4|-1)/(6-|1-x^2|)>=0$ Quindi: $1)$ Consideriamo che $|1-x^2|=1-x^2$ se $1-x^2>=0$ $hArr$ $x^2<=1$ $hArr$ $-1<=x<=1$ $|1-x^2|=-1+x^2$ se $1-x^2<0$ $hArr$ $x^2>1$ ...

Sialve, approdo qui per cercare un aiuto su un esercizio che è il seguente (in realtà è solo una delle tante richieste dell'esercizio originale) ma qui vorrei chiedere un aiuto. __________________________________________________________________________________________ Ho W2 = L (e, f, g) dove e = (−1, 1, 5, 4), f = (0, 3, −2, 1), g = (2, 7, −16, −5). 8. Trovare la dimensione e una base di un sottospazio vettoriale W3 di R4 tale che W2 ⊕ W3 = ...

Consideriamo la funzione $f : CC^**->CC$ data da $f(\rhoe^(i\theta)) = log(\rho)+itheta$ per ogni $\rhoin(0, +infty)$ e $\thetain[0, 2pi)$, è continua? Allora sapevo che non fosse continua perchè c'è un salto da $0$ a $2pi$ per quanto riguarda l'asse reale negativo si ha una salto di $2pi$ per quanto riguarda la parte immaginaria di $f(\rhoe^(i\theta)) $, ma non ho ben capito come mai e come dimostrarlo (possibilmente topologicamente). Qualcuno mi sa dire?

Sia $Q$ campo dei razionali e sia $p(x)$ un polinomio di grado $n$ ivi irriducibile,siano ${x_1,x_2,...,x_n}$ le radici distinte di tale polinomio , se il più piccolo numero di radici da aggiungere al campo base $Q$ , necessario per raggiungere il campo di spezzamento $E$ è $(n-1)$ allora $[E]=n!$??

Buongiorno a tutti, scrivo per capire questa cosa che ho letto in un esercizio. In pratica ci sono questi 3 conduttori in serie con capacità $ C_1,C_2,C_3 $. Inizialmente sono collegati con un generatore che mantiene una ddp costante, in seguito questo generatore viene tolto e viene invece inserito un morsetto come in figura. Ora, il libro dice che la carica sui due condensatori $ C_2 $ e $ C_3 $ è nulla dopo aver collegato il morsetto. Ma da dove ...

Buon pomeriggio a tutti! a lezione mi era stato spiegato che le quattro equazioni di Maxwell possono essere ridotte a due (quella di Faraday e quella di Maxwell-Ampère) perché da queste possono essere ricavate le due leggi di Gauss. Ad esempio, se consideriamo la legge di Faraday $ \nabla \times \ul{e} (\ul{r},t) = - \frac{\partial}{\partial t} \ul{b} (\ul{r},t) $ e calcoliamo la divergenza ad ambo i membri otteniamo $ \frac{\partial}{\partial t} [\nabla \cdot \ul{b} (\ul{r},t)] = 0 $ che vuol dire che la divergenza di $ \ul{b} $ è costante nel tempo. Se assumiamo che $ \ul{b} $ sia nullo per ...

Si dimostri che non esiste alcuna funzione continua $f:S^1->RR$ tale che $(cosf(z),sinf(z))=z$ per ogni $zinS1$. Consideriamo la funzione $p:RR->S^1$ data da $p(t) = (cost,sint)$, supponiamo per assurdo che una tale $f$ esista, allora si ha che $p\circf=Id_{S^1}$. Consideriamo $C$ la categoria degli spazi topologici puntati e $D$ la categoria dei gruppi. Abbiamo che $f$ e $p$ sono due morfismi in ...

Ciao a tutti, Un disco omogeneo di massa M = 10 kg e raggio R = 20 cm ruota liberamente attorno al proprio asse con velocità angolare ω0 = 10 rad/s. Sul disco viene azionato per un tempo T = 1 s un freno elettromagnetico che genera una coppia frenante di momento meccanico Mf = -bω, dove ω è la velocità angolare istantanea e b una costante pari a 0.30 Nms/rad. Determinare: a) la velocità angolare del disco dopo l'azione del freno; b) l'energia dissipata dal freno. Ho provato a risolvere in ...

Ciao a tutti La serie in questione è la seguente $\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{x^n}{\sqrt{n}}$ e, come da titolo, viene richiesto di studiare per quali $x \in \mathbb{R}$ converge. L'esercizio è preso dalle note del mio ex professore di Analisi 1 e viene proposta la seguente soluzione, della quale non mi è chiara una conclusione che viene data alla fine. Dato che il segno è variabile a causa della potenza al numeratore come prima cosa studio l'assoluta convergenza. $\sum_{n=1}^{+\infty}|\frac{x^n}{sqrt{n}}|=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{|x^n|}{sqrt{n}}=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{|x|^n}{sqrt{n}}$ e, sfruttando il criterio della ...

Sia p un numero primo dispari. Individuare almeno una successione a(n) tale che i divisori primi di ogni suo termine siano maggiori di p e della forma 2kp + 1.