Energia Meccanica Prodotta da Motore
Ciao a tutti, ho un dubbio su questo problema,
Un’automobile di massa M = 1000 kg parte da ferma e si muove con accelerazione
costante per un tempo t = 10.0 s, raggiungendo vf = 100 km/h. Sull’automobile, oltre
alla spinta del motore, agisce una forza resistente parallela alla velocità, di modulo
Fa = F0 + k·v2, dove v è la velocità istantanea dell’auto, mentre F0 e k sono due costanti
del valore, rispettivamente, di 350 N e 1.90 N·s2
·m-2. Determinare l’energia meccanica
prodotta dal motore durante il moto considerato.
Come primo passo calcolo la distanza percorsa. $V_f=a*t -> V_f/t=a -> D=1/2at^2$
So che il lavoro delle forze non conservative produce una variazione dell’energia meccanica, quindi potrei continuare $-F*D= DeltaE$ ma non saprei come concludere, grazie per un eventuale aiuto.
Un’automobile di massa M = 1000 kg parte da ferma e si muove con accelerazione
costante per un tempo t = 10.0 s, raggiungendo vf = 100 km/h. Sull’automobile, oltre
alla spinta del motore, agisce una forza resistente parallela alla velocità, di modulo
Fa = F0 + k·v2, dove v è la velocità istantanea dell’auto, mentre F0 e k sono due costanti
del valore, rispettivamente, di 350 N e 1.90 N·s2
·m-2. Determinare l’energia meccanica
prodotta dal motore durante il moto considerato.
Come primo passo calcolo la distanza percorsa. $V_f=a*t -> V_f/t=a -> D=1/2at^2$
So che il lavoro delle forze non conservative produce una variazione dell’energia meccanica, quindi potrei continuare $-F*D= DeltaE$ ma non saprei come concludere, grazie per un eventuale aiuto.
Risposte
L'energia meccanica prodotta dal motore dovrà uguagliare la variazione di energia cinetica e l'energia dissipata dalla forza resistente ovvero l'integrale esteso al periodo di tempo in questione della potenza dissipata $P_a=F_a*v$. Poichè l'auto viaggia ad accelerazione costante, la velocità varierà linearmente con il tempo e quindi l'integrale in questione è facilmente determinabile.
Perfetto, credo di aver capito:
Quindi vado a calcolare l'integrale, essendo che la velocità è lineare posso riscrivere $dx=(a*t)*dt$ da cui $∫(F0+k⋅(a⋅t)^2)⋅(a⋅t) dt ->$ $1/2 F_0*a*t^2+(k*a^2/4)t^4 |_0^20 =P_a$
Per poi $E_M=1/2Mv_f^2+P_a$ ? che può essere vista anche $E_M=L_M+L_F$ cioè il lavoro del motore per arrivare in D + il lavoro della forza resistente, corretto?
Quindi vado a calcolare l'integrale, essendo che la velocità è lineare posso riscrivere $dx=(a*t)*dt$ da cui $∫(F0+k⋅(a⋅t)^2)⋅(a⋅t) dt ->$ $1/2 F_0*a*t^2+(k*a^2/4)t^4 |_0^20 =P_a$
Per poi $E_M=1/2Mv_f^2+P_a$ ? che può essere vista anche $E_M=L_M+L_F$ cioè il lavoro del motore per arrivare in D + il lavoro della forza resistente, corretto?
Corretto, in modulo devi sommare i due contributi (cinetico e attrito).
Per chiarire: tieni presente che l'equazione del moto è (con $F_a$ in modulo perchè il fatto che sia resistente è insito nel segno negativo con cui lo inseriamo nell'equazione)
$F_m - F_a = m*(dv)/dt$
$F_m = m*(dv)/dt + F_a$
$E_m = int F_m*v*dt = int m*v*dv + int F_a *v*dt$
cioè energia fornita dal motore = variazione di energia cinetica + energia dissipata per attrito.
Nota: $E_m = L_m$ ovvero è il lavoro fatto dal motore.
Per chiarire: tieni presente che l'equazione del moto è (con $F_a$ in modulo perchè il fatto che sia resistente è insito nel segno negativo con cui lo inseriamo nell'equazione)
$F_m - F_a = m*(dv)/dt$
$F_m = m*(dv)/dt + F_a$
$E_m = int F_m*v*dt = int m*v*dv + int F_a *v*dt$
cioè energia fornita dal motore = variazione di energia cinetica + energia dissipata per attrito.
Nota: $E_m = L_m$ ovvero è il lavoro fatto dal motore.
Ok, molto più chiaro, grazie mille!
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