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Salve ragazzi. Stavo studiando come "smontare" il teorema di Fermat e una delle condizioni in cui cade è quella in cui data $f:A->R$ e $x_0$ punto interno ad $A$, tale $x_0$ non è né un punto di massimo né un punto di minimo locale. C'è scritto che si possono trovare diversi casi di punti interni dove la funzione non ha derivata nulla. Non riesco ad immaginarmi una funzione simile, avreste qualche esempio?
Grazie mille!
Considera l’equazione $f_\lambda(x) = 0$ con $f_\lambda(x) = x^(3−\lambda) − ax^(−\lambda)$,e determina $\lambda$ in modo che il metodo di Newton converga in modo cubico. Scrivi l’iterazione di Newton associata nella forma più semplice possibile.
Avevo pensato di riscrivere $f_\lambda$ e la sua derivata in questo modo:
Posto $f(x)=x^3-a$ abbiamo $f_\lambda(x) =f(x)/x^\lambda$ e $f'_\lambda(x)=(f'(x)x^\lambda-\lambdax^(\lambda-1)f(x))/x^(2\lambda)$. Avevo pensato di usare il metodo dei punti fissi con $\Phi(x)=f_\lambda(x)+x$ e prendere come punto fisso $root(3)(a)$ e ...
Salve. Cerco la dimostrazione del seguente teorema
Teorema
Sia $A sub R^n$ limitato. Per ogni $\epsilon > 0$ esiste una famiglia di bocce $B_1, B_2, …, B_m$ di raggio $< \epsilon$, centrate in punti di $A$ e che ricopre $A$, cioè $A sub uuu_{k=1}^m B_k$.
Ciao,
l'esercizio mi chiede di stabilire se la funzione è lipschitziana.
$ f:(0,∞) -> R, f(x)=x^(1/x) $
Ho calcolato la sua derivata $ f'(x)=x^(1/x)(-(logx+1)/x^2) $ così ho visto che la funzione ha il sup $ e^(1/e) $ .
Per dimostrare che è lipschitiziana pensavo di mostrare che la derivata è limitata, ma non so come fare. So che $ x^(1/x)<=e^(1/e) $ , ma il problema ce l'ho quando cerco un limite per $ (-(logx+1)/x^2)$
Qualche suggerimento?
Grazie
Consideriamo la funzione $omega(x)=x^3-xalpha^2$ in $[a,b]$, vogliamo trovare il massimo e minimo di $omega$ in $[a,b]$, facendo la derivata prima e imponendola uguale a $0$ si trovano due punti critici $pmalpha/sqrt(3)$, ora io concluderei che per Weiestras abbiamo che esistono un punto di massimo e un punto di minimo, siccome abbiamo solo due punti critici (una volta calcolati i valori in $omega$) sappiamo stabilire chi dei due è massimo e chi è ...
Niente mi è stato chiuso un post (che era pure pubblicato tipo 5 giorni fa e poi bumpato e quindi è tornato a ieri a cui ho modificato le cose questa mattina), perchè era un immagine e perchè si pensava erroneamente fosse una prova da me sostenuta invece si trattava di una prova di esame del 31 gennaio del 2022 e quindi niente ho chiarito con i moderatori e ora riscrivo tutto:
Considera la funzione $f(x) =\int_{-pi/2}^xt cos(t) sin(t)dt$, per $x in[−pi/2,pi/2]$.
Nota: Per le valutazioni di $f$, ...
Nel circuito in figura è necessario calcolare l'equivalente Norton ai capi 1 e 2.
Per la resistenza equivalente non ho avuto problemi mentre non riesco proprio a trovare un modo per ottenere la corrente $I_(NO)$.
Dato il numero di maglie e di nodi e il numero di generatori di tensione, conviene risolvere il circuito con il metodo delle tensioni di nodo (meno equazioni).
Tralasciando che mi sembra abbastanza strano che tra 1 e 2 in cortocircuito ci sia una differenza ...
Consideriamo il seguente problema:
il mio codice è questo:
Script:
m=10;
a=-pi/2; b=pi/2;
g=@(t)(t.*cos(t).*sin(t));
f = @(x)( (x(:,end)+pi/2)/6/m.*( g(x(:,1))+2*sum(g(x(:,3:2:2*m)),2)+4*sum(g(x(:,2:2:2*m)),2)+g(x(:,2*m+1))) );
k=0;
t=linspace(a,b,10000);
for tt=t
k=k+1;
x(k,:)=linspace(-pi/2,tt,2*m+1);
end
figure(1)
plot(t,f(x),'r')
hold on
pause
t=linspace(a,b,10000)';
for n=[4 6 8]
x1=linspace(a,b,n+1);
xcap=cos( ...
Consideriamo il seguente problema:
E data la funzione ` $f:[0, 2pi] ->RR$, $f(x) = sqrt(1+x^2)sin^3(x)$.
Crea lo script che svolge quanto riportato in seguito.
1) Approssima $f$ nell’intervallo considerato mediante splines cubiche $s_3$ di tipo not-a-knot su m sottointervalli, con $m in{4, 6, 8, ..., 16}$.
Figura 1 mostra il grafico di $f$ e di $s_3$ al crescere di $m$.
Figura 2 mostra il grafico della funzione errore $abs(f(x)−s_3(x))$, ...
Considerato questo problema sui polinomi interpolanti:
Volevo sapere se il mio codice potesse andare bene (soprattutto il punto 2):
Script
f=@(x)(x.*sin(x).*cos(x));
alpha=0;
beta=2*pi;
figure(1)
fplot(f,[alpha,beta],'r--')
hold on
pause
x=linspace(alpha,beta,8)';
plot(x, f(x),'*');
y = f(x);
a = get_polyn(x,y);
t = linspace(alpha,beta,100);
yp=polyval(a,t);
plot(t,yp,'k');
pause
x(9)=0.5;
y(9)=f(0.5)+sqrt(1e-3);
a = get_polyn(x,y);
t = ...
Ciao ragazzi , devo svolgere il seguente esercizio riguardante la conservazione dell'energia meccanica:
Un blocco di massa m1=1 kg e un blocco di massa m2>m1 sono inizialmente in quiete su un piano inclinato di 30° privo di attrito. La massa m2 è appoggiata ad una molla con costante elastica 11 kN/m. La distanza tra i due
blocchi lungo il piano inclinato vale 4 m. il blocco m1 è lasciato libero di scivolare ed urta elasticamente il
blocco m2, quindi rimbalza risalendo lungo il piano ...
Sono uno studente del primo anno di Fisica. Mentre studiavo Statica dei fluidi, in particolare la pressione, ho trovato nelle dispense del mio professore questo principio di cui non avevo mai sentito parlare e di cui non trovo assolutamente nessuna informazione su internet. Questo principio nelle dispense viene utilizzato per dimostrare la non direzionalità della pressione (penso si intenda il fatto che la pressione è una grandezza scalare e non vettoriale). Sapete dirmi qualcosa riguardo ...
Salve a tutti,
mi sto esercitando in vista dell'esame di Calcolo Numerico e mi sono imbattuto in un problema dal quale non riesco a venire a capo, ecco la traccia:
Sia $A$ una matrice con numero di condizionamento in norma 1
pari a $K_1(A) = 13$ . Supponendo di perturbare la matrice $A$ e il termine noto $b$
del sistema lineare $Ax = b$, stimare la perturbazione relativa della soluzione
$x$, sapendo che le ...
Nel metodo del punto fisso il residuo sarebbe $|phi(x^((k)))|=|x^((k+1))|$ oppure qualcos'altro?
Una tavola di legno, di volume totale pari a 20 dm³, immersa in acqua (densità 10^3 $(kg)/(m³)$) emerge per il 20%. Che forza verticale dobbiamo applicare alla tavola per immergerla completamente? Si assuma g = 10 $m/s²$.
A. 20 N
B. 4 N
C. 20 kg ᵖ
D. Non è possibile rispondere non conoscendo la densità del legno
E. 40 N
Risoluzione
Forza da me esercitata ≥ Farchimede applicata sul 20% del corpo
Forza da me esercitata ≥ $10^3 * (20/100*20*10^-3)*10$ = 40 N
Potreste farmi sapere se ho ...
Ciao a tutti! Non riesco a capire un passaggio in una dimostrazione
Per ipotesi ho che $ |f'(p)|<1 $ , \( f:\mathbb R \longrightarrow \mathbb R \)
Considerato il numero \( a= (1+|f'(p)|)/2 \) , si ha ovviamente che
\( |f'(p)|
Ciao,
devo chiedervi un chiarimento.
Il quesito è:
Sia $ k in N $ e sia $ f $ la funzione definita in un intorno di zero dalla formula
$ f(x) = int_(0)^(x) (e^(-t^2)-t^k-1) dt $
a) Per quali $ k $ l'ordine di infinitesimo di $ f $ in $ x_0=0 $ è $ 3 $ ?
b) Per quali $ k $ risulta che $ lim_(x -> 0) (f(x)+f(-x))/(absx^alpha)=0 $ per ogni $ alpha > 0 $ ?
Per la prima domanda ho provato a svolgere l'integrale ma non ci sono riuscito. Ho trovato qui sul ...
Sia $f:[1,+\infty)\to \mathbb{R}$ una funzione di classe $C^1$ tale che $\int_1^{+\infty} |f'(x)|dx < +\infty$
Dimostrare che $\int_1^{+\infty} f(x)dx$ esiste $\iff$ $\lim_{n \to +\infty} \int_1^n f(x) dx$ esiste.
Dall'ipotesi deduco che $\int_1^{+\infty} f'(x)dx = lim_{x\to+\infty}f(x) -f(1)$ esiste ed è finito.
Sia $L = lim_{x\to+\infty}f(x) $
1) $L>0 \to \int_1^{+\infty} f(x)dx = +\infty$ ...ma poi?
2) $L<0 \to \int_1^{+\infty} f(x)dx = -\infty$ ...ma poi?
3)$L=0$ il limite non mi dice nulla:
Definisco $F$ tale che $F(x) = \int_1^x f(t)dt$.
Bisogna dimostrare che $\lim_{x\to +\infty}F(x)$ esiste ...
Buonasera,
stavo cercando di capire una dimostrazione e vorrei chiedere un aiuto a qualcuno ed eccomi qui.
Ho letto la dimostrazione dato un gruppo con * l'equazione $ax=b$ ha soluzione.
Si dimostra per questo che
- è unica: $ax=b$ quindi $a^(-1)ax=a^(−1)b→x=a^(−1)b$ da cui $x=a^(−1)b$ unica
- esiste, infatti; posso sempre assumere $x=a^(−1)b$ ho che $ax=b$
Vorrei però ampliare il discorso per capire questo tipo di dimostrazioni essendo la prima volta che ...
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