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Buongiorno, volevo porre due domande sulla disuguaglianza di cauchy schwarz.
Il punto su cui nutro dubbi è il seguente: nel testo che ho dice che l'uguaglianza della $|x*y|<=||x||*||y||$ si ha $<=>$ ($x=0$ or $y=0$ or $x=ay$ (cioè proporzionali con a reale)).
Ora il testo procede così:
(domanda1) prende $x=0$ e dice $0<=0$, discorso analogo per $y=0$ e quindi per questi due l'uguaglianza è verificata, perciò questo ...
Buongiorno, e perdonatemi se la domanda è sciocca, ma sono decenni che non studio l'Algebra con la A maiuscola.
Il piccolo teorema di Fermat dice che se $p$ è un numero primo, allora per ogni intero $a$:
\[
a^p \equiv a \mod{p}
\]
Su Wiki trovo scritto che una "piccola generalizzazione del teorema, che deriva immediatamente da questo", è la seguente: se $p$ è primo e $m$ e $n$ sono interi positivi con
\[
m \equiv n ...
Nell'insieme Z degli interi, la relazione di uguaglianza è simmetrica?
Io dico di sì, guardando la definizione di relazione simmetrica:
per qualsiasi coppia di elementi (a,b) scelta nell'insieme Z : aRb ==> bRa
Se scelgo a=b allora l'implicazione è vera : V ==> V
Se a =/= b allora l'implicazione è ancora vera , in quanto
F ==> F è Vera
E' corretto il ragionamento ?
Cioè io considero tutte le possibili coppie di elementi dell'insieme Z, non sono quelle che soddisfano la relazione.
Grazie
${0, 1}$ è aperto in $QQ$?
No, supponiamo per assurdo che ${0,1}$ sia aperto in $QQ$ ma allora $EEA$ aperto di $RR$ tale che ${0,1}=AnnQQ$. In particolare $EEa,b,c,dinRR$ tale che $0in(a,b)subeA$ e $1in(c,d)subeA$, per cui $(0,b)subeA$, $(c,1)subeA$. Se $(0,b)nn(c,1)=∅$ allora $1notin(0,b)$. Per densità di $QQ$ $EEqinQQ$ tale che $qin(0,b)$, per cui ...
Sia $f : X ->Y$ un’identificazione tale che la fibra di ogni punto di $Y$ ha cardinalità finita. Si provi che se $X$ è T1 allora anche $Y$ è T1.
Abbiamo che siccome $X$ è T1 allora ${x}$ è chiuso $AAx inX$. Per cui sia $yinY$ si ha che $f^(-1)(y)=uu_{x inf^(-1)(y)}{x}$ siccome è un unione finita (dato che $f^(-1)(y)$ è finito $AAyinY$) di chiusi allora $f^(-1)(y)$ è chiuso, ma allora usando che ...
Si consideri il seguente sottoinsieme di $RR^2$:
$X={(x,sin(1/x)}inRR^2|x in(0,+infty)}uu{0}xx[-1,1]$
Sia $alpha: [0, 1]->X$ una funzione continua tale che $alpha(0)=(0, 0)$. Si considerino le due proiezioni $pr_1:RR^2->RR$ e $pr_2:RR^2->RR$ e si ponga $alpha_i= pr_i\circalpha: [0, 1]->RR$ per $i = 1,2$. Si ponga $E = alpha_1^-1(0)$. Si ha che $E$ è non vuoto ed è chiuso in $[0,1]$. Si dimostri che per ogni $t_0inE$, esiste $epsilon>0$ tale che $(t_0 − epsilon, t_0 + epsilon)nn[0, 1]subeE$.
Allora la ...
Sia $WsubeRR^n$ un sottospazio affine di dimensione $k$. Si dimostri che $W$ è omeomorfo a $RR^k$. Si dimostri che $RR^n\\W$ è omeomorfo a $S^(n−1−k)xxRR^(k+1)$.
Con una traslazione (che è un omeomorfismo), possiamo supporre che $W$ passi per l’origine e con un automorfismo lineare (ancora un omeomorfismo) possiamo supporre che le $k$ coordinate di $W$ siano le ultime $k$ in ...
Ciao ragazzi, ho una domanda circa il calcolo della forza di attrito relativa ad un disco che rotola senza strisciare su di un piano con attrito volvente fv.
Quando scrivo il sistema della sommatoria delle forze e dei momenti, M*a (massa per accelerazione del disco), e
J * w' (momento del disco per accelerazione angolare del disco) le devo porre opposte al moto?
Se ho v e a (velocità e accelerazione) di verso tra loro opposto, M*a le prendo sempre in verso opposto alla velocità? Lo stesso vale ...
Sia $X$ uno spazio topologico T2 e sia ${A_i}_{iinNN}$ una famiglia numerabile di sottoinsiemi di
$X$, non vuoti, muniti della topologia di sottospazio e tali che $A_isupeA_{i+1}$ per ogni $iinNN$. Si ponga $A_{infty}=nn_{iinNN}A_i$.
(1) Se per ogni $iinNN$ $A_i$ è compatto e connesso, allora si provi che $A_{infty}$ è non vuoto, compatto e connesso.
(2) Se per ogni $iinNN$ $A_i$ è compatto e connesso per archi, ...
Salve, avrei bisogno di aiuto con un esercizio.
Si calcoli il volume del cilindroide a generatrici parallele all'asse z, delimitato dal piano $z = 0$ e dalla parte di superficie di equazione $z = log(xy)$ che si proietta in $T = {(x, y) : x^2 ≤ y ≤ 2, x ≥1/2}$.
Come mai c'è bisogno di dividere T in due pezzi? Quali sono le complicazioni a procedere con l'integrazione direttamente su T? Grazie in anticipo
Buongiorno a tutti ragazzi, sono un nuovo iscritto
Mi manca solo questo esame e mi sono finalmente laureato in informatica, ma statistica è davvero una materia ostica!
Ho dei dubbi riguardo al seguente esercizio, e vorrei degli input anche per capire se ho ragionato bene.
L'esercizio recita:
Si lancia un dado a 4 facce, dove la probabilità che il risultato sia 1 o 2 o 3 è
uguale a p.
a) (4 punti) Sia X la v.a. che fornisce il risultato del lancio. Quanto valgono E(X) e V (X)?
b) (5 punti) ...
Sia $X$ un aperto di $RR^n$. Si provi che se $X$ è connesso allora $X$ è connesso per archi.
Siccome $X$ è aperto, preso $x inX$ $EEepsilon>0$ tale che $B_epsilon(x)subeX$ per cui $B_epsilon(x)$ è un intorno (aperto) connesso per archi di $x$ in $X$, quindi $X$ è localmente connesso per archi per cui le componenti connesse per archi di $X$ coincidono con ...
Consideriamo due elementi distinti $+infty$ e $−infty$ che non sono numeri reali. Si consideri l’insieme $\bar RR=RRuu{−infty, +infty}$. Sia $\tau$ la topologia euclidea di $RR$. Si considerino i seguenti insiemi:
$A_{+infty}={Asube\barRR|+inftyinA, −inftynotinA, AnnRRin\tau , EEainRR : AnnRRsupe(a, +infty)}$
$A_{-infty}={Asube\barRR|+inftynotinA, −inftyinA, AnnRRin\tau , EEainRR : AnnRRsupe(-infty,a)}$
$A_{+-infty}={Asube\barRR|+inftyinA, −inftyinA, AnnRRin\tau , EEainRR^+ : AnnRRsupe(-infty,-a)uu(a, +infty)}$
Si ponga $\bar \tau= \tau uuA_{+infty}uuA_{-infty}uuA_{+-infty}$.
Si ha che $\bar \tau$ è una topologia su $\bar RR$ e $A_{+infty}uuA_{+-infty}$ è l’insieme degli intorni aperti di $+infty$ in $(\bar RR,\bar \tau)$. Si provi ...
Si provi che $\mathbb{P}^n(RR)$ è una compattificazione di $RR^n$.
Diamo la definizione di compattificazione:
Abbiamo che $\mathbb{P}^n(RR)$ è compatto, consideriamo la funzione $h:RR^n->\mathbb{P}^n(RR)$ definita come $h(x_0,...,x_n)=[x_0: ...: x_n:1]$, si ha che $h$ è un immersione. Vediamo cosa è $h(RR^n)$: sia $(x_0,...,x_(n+1))$ con $x_(n+1)!=0$, allora $(x_0,...,x_(n+1))=x_(n+1)*(x_0/x_(n+1),...,x_n/x_(n+1),1)$, per cui $[x_0: ...: x_(n+1)]=[x_0/x_(n+1): ...: x_n/x_(n+1):1]inh(RR^n)$. Quindi gli elementi di $\mathbb{P}^n(RR)$ che non stanno in ...
Siano $X$ e $Y$ due spazi topologici e sia $f: X->Y$ una funzione continua. Si consideri il suo grafico $\Gamma_f= {(x, f(x)) | x ∈ X}subeX × Y$ . Si doti $XxxY$ della topologia prodotto e si doti $\Gamma_f$ della topologia di sottospazio di $XxxY$. Si provi che $\Gamma_f$ è omeomorfo a $X$.
Abbiamo che la funzione $(Id_X,f):X->\Gamma_f$ definita come $(Id_X,f)(x)=(x,f(x))$ e la restrizione della proiezione su $X$ su ...
Ciao a tutti, avrei qualche dubbio riguardante questo problema e vorrei chiedere se il ragionamento sia giusto.
In una fase finale dei campionati del mondo, Italia e Francia si affrontano in uno scontro ad eliminazione diretta. Persistendo il risultato di parità fino alla fine del secondo tempo supplementare, le due squadre procedono alla routine dei calci di rigore. Sapendo che ogni giocatore francese ha probabilità $ p_F = 0.8 $ di segnare, mentre ogni giocatore italiano ha ...
Buongiorno a tutti,
Ho ripreso gli studi dopo un lungo stop e mi sto perdendo in un bicchier d'acqua e avrei bisogno di un aiutino.
La funzione da integrare è \( \int x^2 (y - x^3) e^{y+x^3} dx dy \)
L'insieme di integrazione è \( { (x,y): x^3≤y≤3 , x≥1} \)
La mia idea (e credo sia corretta) è di sostituire \( u= y-x^3\) e \( v=y+x^3 \)
Il mio problema è ricalcolare gli estremi di integrazione nelle nuove variabili, potreste darmi una mano per favore?
Dopo qualche capriola credo di essere ...
Sia $Q$ campo dei razionali e $p(x)$ un polinomio irriducibile di grado $n$ supponiamo che le uniche relazioni tra radici a valori in $Q$ siano le funzioni simmetriche , cosa si può dire del gruppo di Galois?
Ho l'insieme {A, E, I, O, U}, quante parole di 9 lettere posso ottenere aggiungendo le seguenti 4 lettere eventualmente ripetute, in ordine alfabetico {X, Y, W, Z} ?
Grazie!
Ciao a tutti, dovrei calcolare l'area delimitata tra $y=e^x, y=2e^(-x), y=2e^x, y=3e^(-x)$. Devo ammettere che non ho idea di come fare. Direi che questo insieme è un dominio semplice sia rispetto all'asse y che rispetto all'asse x. Il problema è che per usare le formule di riduzione su un dominio semplice l'insieme deve essere delimitato da sole 2 curve e non 4. Mi sembra quasi che non sia possibile farlo con un integrale doppio. grazie in anticipo per l'aiuto.
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