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Determinare tutti i punti doppi della quartica le cui equazioni parametriche razionali sono X = 2t/(t² - 1), Y = [(t + 1)²]/t². Ho provato a calcolare le derivate prime di X e di Y e ho visto che non si annullano, ma la parametrizzazione non è regolare e quindi la curva potrebbe presentare un nodo, che non riesco a trovare. Qualcuno potrebbe aiutarmi?

Ho difficoltà nella risoluzione dell'equazione diofantea x⁴ - 2x²y - 340y² + x² - y+1=0 Sono riuscito a dimostrare che y deve essere dispari. Grazie per l'aiuto.

Ciao a tutti! Sia $f:(a,b] \to \mathbb{R}$ una funzione a valori positivi ed asintoticamente equivalente all'infinito campione $\frac{1}{(x-a)^{\alpha}$ per $x \to a^+$, allora $\int_a^b f(x)dx$ converge $iff \int_a^b\frac{1}{(x-a)^{\alpha}dx$ converge $iff \alpha <1$. Cosa dire però nel caso in cui la funzione sia illimitata nell'altro estremo di integrazione, ovvero $f:[a,b) \to \mathbb{R}?$ Esiste un'equivalente "infinito campione" con cui confrontare la funzione integranda? Ad esempio, nella soluzione di un esercizio ho ...

Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo esercizietto? l'ho impostato in questo modo ma non mi esce

Sia $Q$ campo dei razionali, $p(x)$ un polinomio di grado $n$, ivi irriducibile, ${x_1,x_2,....,x_n}$ le radici distinte, comunque presa una qualsiasi radice $x_i$, l'estensione $Q(x_i)$ o contiene solamente la radice $x_i$ oppure conterra tutte le radici, mi sbaglio?

Sia $p(x)$ un polinomio a coefficienti in $Q$ , provare l'esitenza di un campo di spezzamento è facile basta usare l'induzione, molto più complicato dimostrarne l'unicità, od in modo equivalente che due campi di spezzamento di uno stesso polinomio sono isomorfi, quale è l'idea che sta alla base della dimostrazione?

Buongiorno, mi chiedo come possa fare a calcolare la velocità cui ribalta il parallelepipedo, immaginando che sia un carrello traslante. In pratica, si supponga che il carrello ribalti quando questo viene fermato all'istante, ruotando attorno al punto A. Immagino di trovare l'energia cinetica rotazionale necessaria a far ribaltare l'oggetto.

Volevo chiedere un chiarimento su due punti teorici però mostrati dal mio professore solo con due esercizi e vorrei generalizzarli. Il fatto è il seguente: - se $W<=V => ((W)^⊥)^⊥=W$ normalmente, però se φ ha nucleo => è degenere e non è più vero che $((W)^⊥)^⊥=W$. Ma perché dipenda dall'essere degenere (questo non funzioanre più della formula detta) non ho capito. - $W⊕W^⊥=W$ (con $W<=V$), e anche qui non è vero per le forme φ con vettori isotropi. Cioè se ho isotropi: ...

Buon sabato sera! Mi sto sollazzando con la costruzione delle equazioni delle figure geometriche partendo dalle loro definizioni. Ho un problema con l’iperbole. La definizione è: il luogo geometrico dei punti del piano tali per cui è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi. Quindi, volendo costituire l’equazione a partire dalla definizione si ha: Dato un generico punto P(x,y) Dati i due fuochi F1($x_f1$,$y_f1$) ed ...

Ho bisogno di voi per capire il comportamento dei quantificatori logici nella definizione di funzione iniettiva Sappiamo essere $AA (x,y),f(x)=f(y) → x=y$ e la sua negazione è: $∀ ( x , y ) , f ( x ) = f ( y ) → x = y$ (non per tutti vale l'implicazione) $∃ ( x , y ) : f ( x ) = f ( y ) ↛ x = y $ (ovvero esiste almeno un caso in cui l'implicazione è falsa) $∃ ( x , y ) : f ( x ) = f ( y ) ∧ x ≠ y$ (ovvero esiste almeno un caso in cui l'antecedente è vero ma il conseguente è falso: la funzione assume lo stesso valore in corrispondenza di elementi distinti del ...

Salve a tutti, sono di nuovo qui a chiedere il vostro immenso aiuto. Devo risolvere l'equazione di convezione-diffusione \(\displaystyle \frac{\partial{\varphi}}{\partial{t}}+a\frac{\partial{\varphi}}{\partial{x}} -k\frac{\partial^2{\varphi}}{\partial{x^2}}=0\) con: dominio \(\displaystyle [0, L] \) condizione iniziale \(\displaystyle \varphi(x, 0)=0 \) e condizioni al contorno \(\displaystyle \frac{\partial{\varphi}}{\partial{x}}=sin(\frac{2\pi at}{L}) \) a \(\displaystyle x=0 \) e ...

Ciao a tutti, sto iniziando a studiare le funzioni in variabile complessa. Ho un esercizio che mi chiede il dominio di una funzione radice: $sqrt(z^2 - 4)$ Non ho mai affrontato la funzione radice complessa (neanche nelle dispense delle lezioni che peraltro non seguo perché lavoro) e quindi non conosco quali sono le condizioni di esistenza della funzione. Trasformando la funzione complessa nelle sue componenti reali, vale la condizione di positività o di nullità del radicando? Quindi dovrei ...

Sia $Q$ il campo dei razionali, sia $p(x)$ un polinomio di grado $n$ ivi irriducibile, ed indichiamo con $A={x_1,x_2,...x_n}$ l'insieme delle $n$ radici distinte,se il più piccolo sottoinsieme da aggiungere a $Q$ per generare il campo di spezzamento $E$ del polinomio coincide con $A$, cosa posso dire sul gruppo di galois di tale polinomio? Dovrà avere ordine $n!$?

Buongiorno, mi sono bloccato con il seguente limite $lim_((x,y) to (0,0))(x^2y)/(x^4+y^2)$. In particolare, passando alle coordinate polari ottengo $f(x,y)=f(rho,beta)=(rho^2cos^2(beta)sin(beta))/(rho^4cos^4(beta)+sin^2(beta))$ ora la funzione $f(rho,beta) $tende a zero quando $rho$ tende a zero, per ogni $beta in[0,2pi]$, però non uniformemente. L'autore per dimostrarlo procede nella seguente maniera, considera la curva $y=x^2$ per cui $rho=sin(beta)/cos^2(beta)$, dopodiché valuta la funzione con tale valore, per cui ottiene $f(rho,beta)=1/2$ essendo ...

Ciao a tutti, sono al primo anno di matematica e mi servirebbe un aiuto con alcune dimostrazioni In particolare, vorrei dimostrare che, dati due insiemi non vuoti $A,B sube RR$ separati con $a <= b AA a in A, AA b in B$ Gli insiemi sono classi contigue di numeri reali, quindi vale la proprietà $AA \epsilon>0 EE a in A, b in B : b-a< \epsilon$ (1) $iff$ l'elemento separatore è unico, quindi $EE! k: a<=k<=b AA a in A, AA b in B$ (2) $iff$ InfB=SupA (=k) (3) Per quanto riguarda 1 $=>$ 2 ho trovato una ...

"Calcola ,fra tutte le cinquine che possono essere formate con i 90 numeri del gioco del lotto, quante sono quelle formate da 2 numeri inferiori a 20 e da tre numeri superiori a 60" Sono combinazioni con ripetizione no? A me non torna il risultato..Dovrebbe essere 694260 Chiedo un' impostazione del problema.. Grazie anticipate!

Ciao, tra i compiti delle vacanze di fisica (classe 3, liceo sc. umane) la prof ci ha dato questo esercizio che ho svolto ma il risultato non viene corretto, non capisco se sbaglio qualcosa nel ragionamento. La situazione è: sferetta omogenea m=60g che corre all'interno di una ciotola (r=20cm) ad una quota h=10cm dalla base su un piano orizzontale di moto circ. uniforme. Incognita: velocità v della sferetta [1,72] Io ho provato a risolverlo con conservazione delle forze in gioco (peso P ...

Determinare il numero di soluzioni tale che 500

Ciao, ho un dubbio sulle forme bilineari di cui sto studiando la teoria. So che una forma bilineare è definita positiva se $phi(x,x)>=0$ e $=0 <=>x=0$ (ci sono poi quelle definite negavite indefinte ecc che non sto ad elencare ora) Tuttavia c'è un fatto che non capisco benissimo ed è il seguente: assumiamo una base di V che indico al solito: $B_V={v_1,...,v_n}$ con la proprietà che $phi(v_i,v_j)=0 <=> i!=j$ e $phi(v_i,v_j)=0 <=> i=j$. Finora non potrei concludere nulla sulla sua definitezza, infatti ...

Buonasera. Sia data una matrice $A\in\mathbb{C}^{n\times n}$ normale e $P\in\mathbb{C}^{n\times p}$ una matrice con colonne ortonormali (occhio che $P$ può essere rettangolare). Se $\lambda_1,\ldots,\lambda_n$ sono gli autovalori di $A$ allora gli autovalori di $P^{\ast} AP$ sono combinazioni convesse di $\lambda_1,\ldots,\lambda_n$, o in simboli se $\beta$ è radice di det$(P^{\ast}AP-xI)$ allora $\beta\in$Hull$(\lambda_1,\ldots,\lambda_n)$. E' evidente che se $P$ è quadrata la tesi è ...