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Sia $X$ è uno spazio metrico completo e sia $K$ un sottoinsieme chiuso e limitato di $X$. E' vero che $K$ deve essere compatto?
No è falso, consideriamo $X$ un insieme infinito è usiamo la metrica discreta. Ci sono due modi per mostrarlo:
1) la topologia indotta dalla metrica discreta è quella discreta quindi su ogni sottoinsieme infinito di $X$ la topologia di sottospazio è discreta e quindi non può essere ...
Salve a tutti, avrei bisogno di una spiegazione per un esercizio che sto facendo.
Il testo dell'esercizio è il seguente:
"Una sfera conduttrice di raggio R è caricata con una carica totale Q e sconnessa dal generatore. Tale sfera è per metà immersa in un dielettrico omogeneo ed isotropo di costante dielettrica relativa $ /epsilon_r $, come mostrato in figura. All'esterno c'è il vuoto. Si calcoli:
I) il potenziale della sfera
II) la densità superficiale di carica libera nella sfera ...
Sia V spazio vettoriale finitamente generato su k e W$sube$V sottospazio vett.
Se $EE W_1,…,W_n sube V$ t.c. W é somma diretta di $W_1,…,W_n => dim(W)=\sum_(i=1)^n dim(W_i)$
So che la dimostrazione si fa per induzione su n.
L’aspettò che voglio chiarire è che la proposizione induttiva sarebbe: P(n)=“$EE W_1,…,W_n sube V$ t.c. W é somma diretta di $W_1,…,W_n => dim(W)=\sum_(i=1)^n dim(W_i)$” oppure sarebbe P(k)=“$dim(W_1+…+W_k)=\sum_(i=1)^k dim(W_i)$”, per $ 1<=k<=n$?
Salve, vorrei porre una domanda davvero rapida nel senso non molto calcolotica riguardo un esercizio semplice che stavo svolgendo sulle forme quadratiche.
io ho la Q forma quadratica $Q:RR^3->RR$ e $Q(x)=6x_1x_3+3x_2^2$, ci sono varie dispense da svolgere su questa forma tra le quali trovare la forma canonica e trovare la matrice P diagonalizzante.
Ho trovato la matrice rappresentativa: $((0,0,3),(0,3,0),(3,0,0))$
Ora, io ho trovato gli autospazi degli autovalori 3 e -3 di rispettiva molteplicità ...
Salve a tutti. Stavo calcolando il dominio della seguente funzione:
$y=sqrt(((3x-|x+4|-1)/(6-|1-x^2|)))$.
Per iniziare ho scritto le due seguenti considerazioni:
$1)$ $6-|1-x^2|!=0$
$2)$ $(3x-|x+4|-1)/(6-|1-x^2|)>=0$
Quindi:
$1)$ Consideriamo che
$|1-x^2|=1-x^2$ se $1-x^2>=0$ $hArr$ $x^2<=1$ $hArr$ $-1<=x<=1$
$|1-x^2|=-1+x^2$ se $1-x^2<0$ $hArr$ $x^2>1$ ...
Sialve,
approdo qui per cercare un aiuto su un esercizio che è il seguente (in realtà è solo una delle tante richieste dell'esercizio originale) ma qui vorrei chiedere un aiuto.
__________________________________________________________________________________________
Ho W2 = L (e, f, g)
dove
e = (−1, 1, 5, 4), f = (0, 3, −2, 1), g = (2, 7, −16, −5).
8. Trovare la dimensione e una base di un sottospazio vettoriale W3 di R4 tale che
W2 ⊕ W3 = ...
Consideriamo la funzione $f : CC^**->CC$ data da $f(\rhoe^(i\theta)) = log(\rho)+itheta$ per ogni $\rhoin(0, +infty)$ e $\thetain[0, 2pi)$, è continua?
Allora sapevo che non fosse continua perchè c'è un salto da $0$ a $2pi$ per quanto riguarda l'asse reale negativo si ha una salto di $2pi$ per quanto riguarda la parte immaginaria di $f(\rhoe^(i\theta)) $, ma non ho ben capito come mai e come dimostrarlo (possibilmente topologicamente). Qualcuno mi sa dire?
Sia $Q$ campo dei razionali e sia $p(x)$ un polinomio di grado $n$ ivi irriducibile,siano ${x_1,x_2,...,x_n}$ le radici distinte di tale polinomio , se il più piccolo numero di radici da aggiungere al campo base $Q$ , necessario per raggiungere il campo di spezzamento $E$ è $(n-1)$ allora $[E]=n!$??
Buongiorno a tutti, scrivo per capire questa cosa che ho letto in un esercizio.
In pratica ci sono questi 3 conduttori in serie con capacità $ C_1,C_2,C_3 $. Inizialmente sono collegati con un generatore che mantiene una ddp costante, in seguito questo generatore viene tolto e viene invece inserito un morsetto come in figura.
Ora, il libro dice che la carica sui due condensatori $ C_2 $ e $ C_3 $ è nulla dopo aver collegato il morsetto. Ma da dove ...
Buon pomeriggio a tutti!
a lezione mi era stato spiegato che le quattro equazioni di Maxwell possono essere ridotte a due (quella di Faraday e quella di Maxwell-Ampère) perché da queste possono essere ricavate le due leggi di Gauss. Ad esempio, se consideriamo la legge di Faraday
$ \nabla \times \ul{e} (\ul{r},t) = - \frac{\partial}{\partial t} \ul{b} (\ul{r},t) $
e calcoliamo la divergenza ad ambo i membri otteniamo
$ \frac{\partial}{\partial t} [\nabla \cdot \ul{b} (\ul{r},t)] = 0 $
che vuol dire che la divergenza di $ \ul{b} $ è costante nel tempo. Se assumiamo che $ \ul{b} $ sia nullo per ...
Si dimostri che non esiste alcuna funzione continua $f:S^1->RR$ tale che $(cosf(z),sinf(z))=z$ per ogni $zinS1$.
Consideriamo la funzione $p:RR->S^1$ data da $p(t) = (cost,sint)$, supponiamo per assurdo che una tale $f$ esista, allora si ha che $p\circf=Id_{S^1}$. Consideriamo $C$ la categoria degli spazi topologici puntati e $D$ la categoria dei gruppi. Abbiamo che $f$ e $p$ sono due morfismi in ...
Ciao a tutti,
Un disco omogeneo di massa M = 10 kg e raggio R = 20 cm ruota liberamente attorno al proprio
asse con velocità angolare ω0 = 10 rad/s. Sul disco viene azionato per un tempo T = 1 s un freno
elettromagnetico che genera una coppia frenante di momento meccanico Mf = -bω, dove ω è la
velocità angolare istantanea e b una costante pari a 0.30 Nms/rad. Determinare:
a) la velocità angolare del disco dopo l'azione del freno;
b) l'energia dissipata dal freno.
Ho provato a risolvere in ...
Ciao a tutti
La serie in questione è la seguente
$\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{x^n}{\sqrt{n}}$
e, come da titolo, viene richiesto di studiare per quali $x \in \mathbb{R}$ converge.
L'esercizio è preso dalle note del mio ex professore di Analisi 1 e viene proposta la seguente soluzione, della quale non mi è chiara una conclusione che viene data alla fine.
Dato che il segno è variabile a causa della potenza al numeratore come prima cosa studio l'assoluta convergenza.
$\sum_{n=1}^{+\infty}|\frac{x^n}{sqrt{n}}|=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{|x^n|}{sqrt{n}}=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{|x|^n}{sqrt{n}}$
e, sfruttando il criterio della ...
Sia p un numero primo dispari. Individuare almeno una successione a(n) tale che i divisori primi di ogni suo termine siano maggiori di p e della forma 2kp + 1.
Posto $a_1a_2a_3....a_n =1 rArr a_1+a_2+a_3....a_n >=n$ $<strong>$
Base induttiva: $P(1)= a_1=1>=1$ vero
Ip. Induttiva: supposto $ n AA NN , P(n) $ dimostrò la $<strong>$ per $P(n+1)$:
Per Ip. $ an>=n$ segue che
$P(n+1)= a_n + a_n +1= n + a_n + 1>=n+1$
Resta pertanto dimostrata la $<strong>$: $ P(n) ^^ { n AA NN , P(n) rArr P(n+1)} rArr AA n, P(n)$
Va bene? Grazie
Salve Ragazzi,
Scusate la frequenza, sto cercando di prepararmi al meglio per l'esame.
Il dispositivo di sicurezza di un ascensore, il cui moto è vincolato a guide verticali, è costituito da
un sistema di freni, che entrano in funzione immediatamente in caso di rottura delle funi di sostegno
ed agiscono sino all’arresto definitivo dell’ascensore, e da un mollone di arresto alla base della
tromba dell’ascensore. Nell’ipotesi che la fune di sostegno si rompa quando l’ascensore di massa
M = ...
Non mi è chiaro il primo passaggio della seguente espressione
$$\int j_i\left(\vec{r}^{\prime}, t-r / c\right) \mathrm{d}^3 r^{\prime}=\int\left(j_k\left(\vec{r}^{\prime}, t-r / c\right) \partial_k^{\prime}\right) r_i^{\prime} \mathrm{d}^3 r^{\prime}=$$
$$=\int \partial_k^{\prime}\left(j_k\left(\vec{r}^{\prime}, t-r / c\right) r_i^{\prime}\right) \mathrm{d}^3 r^{\prime}-\int r_i^{\prime} \partial_k j_k\left(\vec{r}^{\prime}, t-r / c\right) ...
Si provi che $RR^2\\{0}$ è omeomorfo a $S^1xxRR$. Io pensato che basta mostrare che $S^1$ è omeomorfo a $RR\\{0}$ trovata la funzione $f$ che rende li rende omeomorfi ho che la funzione $g:S^1xxRR->RR^2\\{0}$ con $g(P,y)=(f(P),y)$ è omeomorfismo (dove $P$ è un punto su $S^1$). Ora $f$ l'ho identificata attraverso questo disegno:
Però come faccio a trovare esplicitamente $f$? E ...
Ciao, ecco un problema sulla temperatura:
Giacomo fa colazione al bar di un albergo di montagna portandosi dietro gli sci e subito dopo si lancia sulle piste che si trovano a fianco. Quando ritorna in albergo èstato acceso il riscaldamento. Il grafico riporta la temperatura degli sci in funzione del tempo da quando Giacomo entra nel bar fino a dopo il suo rientro in camera.
Calcola il tempo impiegato dagli sci per raggiungere l'equilibrio termico con la neve e quanto tempo Giacomo è rimasto ...
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