Matematicamente

Buongiorno a tutti e buona settimana : $\int_0^4sqrt(x)/(sqrt(x)+1)dx$ applico il metodo di sostituzione e pongo $sqrt(x)=t$ , $x=t^2$ , $dx=2tdt$ , sostituisco : $2\int_0^4t^2/(t+1)dt$ scompongo il limite in2 parti : $2\int_0^4t^2dt$ e $2\int_0^4 1/(t+1)dt$ risolvendo ottengo : $2\int_0^4t^2dt = 2t^3/3 +c$ e $2\int_0^4 1/(t+1)dt=2log|t+1|+c$ ...

Salve a tutti, vi volevo sottoporre un esercizio in cui ho incontrato alcune difficoltà. Tale esercizio è stato svolto dal mio prof di Analisi II. Studiare la differenziabilità della funzione $f(x,y)={((e^(x^3y)-1)/(sin(x^2+y^2)) text( se )0<x^2+y^2<1),(0 text( se ) x=y=0):}$ Per prima cosa studiamo la continuità di f. All'infuori di (0,0) la funzione e sempre continua. Quindi bisognerà studiare la continuità in (0,0). $lim_((x,y) rarr (0,0)) (e^(x^3y)-1)/(sin(x^2+y^2))=0$ $(e^(x^3y)-1)/(sin(x^2+y^2))=(e^(x^3y)-1)/(x^3y)(x^3y)/(x^2+y^2)(x^2+y^2)/(sin(x^2+y^2))$ Notiamo che $(e^(x^3y)-1)/(x^3y) rarr 1$ $(x^2+y^2)/(sin(x^2+y^2)) rarr 1$ rimane solo da valutare $lim_((x,y) rarr (0,0)) (x^3y)/(x^2+y^2)$ Il mio ...

Ciao ragazzi, ho problemi a risolvere questo esercizio di calcolo combinatorio: Quanti sono i numeri di cellulare di prefisso 347 seguito da sette cifre e che non terminano per 7? (es. 347-0765514) La soluzione è: 7 miliorni Penso che bisogna fare la Disposiz con ripet di 9 elementi in 6 posti, e poi considerare l'ultimo elemento che non può finire per 7. MA COME SI FA QUESTO PASSAGGIO PER ARRIVARE ALLA SOLUZIONE DI: 9 MILIONI? GRAZIE MILLE PER L'AIUTO

Buongiorno a tutti Si dice che una successione di v.a. \(\displaystyle X_n \) converge alla v.a. \(\displaystyle X \) in media r-esima, quando \(\displaystyle E(|X_n - X|^r) \rightarrow 0 \) ; ora, la condizione \(\displaystyle E(X_n^r) \rightarrow E(X^r) \) è sufficiente o necessaria per la conv in media r esima? E se si come si dimostra? Inoltre, come si dimostra che la convergenza in media r esima implica la convergenza in media s esima con s minore di r? Vi prego rispondete, a breve ho ...

Esercizio: Sia \(\Omega \subseteq \mathbb{R}^2\) un dominio normale delimitato in basso da un arco di circonferenza \(\Gamma_r\) concavo di raggio \(r\) ed in alto dal grafico \(G\) di una funzione \(W^{1,1}\) avente gli stessi estremi di \(\Gamma_r\) (vedi figura: in rosso l'arco \(\Gamma_r\), in azzurro il grafico della funzione di Sobolev). [asvg]xmin=0; xmax=4; ymin=0; ymax=4; axes("",""); strokewidth=2; stroke="red"; plot("0.5+sqrt(4-(x-1)^2)",0.5, 3); stroke="dodgerblue"; ...

Devo calcolare il limite di questa funzione per (x,y)->(0,0) : [tex]\frac{ x^4y^2}{(x^6+y^4)\sqrt{x^2+y^2}}[/tex]. Il limite non dovrebbe esistere, ma non riesco a trovare una restrizione per dimostrarlo. Grazie per l'aiuto.

Ecco un esercizio per voi che potrebbe risultare interessante. Esercizio: Dimostrare che entrambi \(\cos 1^\circ \) e \(\sin 1^\circ\) sono numeri irrazionali. Cominciare dal coseno, procedendo per assurdo (i.e. supponendo \(\cos 1^\circ\) razionale). Usare la formula di duplicazione per ottenere la razionalità di \(\cos 2^\circ\); fare induzione, usando le formule di prostaferesi per provare che \(2\ \cos (n+1)^\circ\) è razionale se lo è \(\cos n^\circ\). In tal modo si raggiunge un ...

Ho iniziato da poco lo studio di analisi 2 , vorrei capire qualcosa in più del dominio di funzioni in due variabili. Qualcuno me lo spiega (anche con numerosi esempi)??? Sono alle prime armi....grazie

Ragazzi, ho bisogno di aiuto. Non ho idea di come risolvere il seguente limite: lim n->oo (((-1)^n*n)/(1+2^n))^(1/n) Potete darmi una mano?

Una massa puntiforme m=1 kg, è sospesa mediante un filo inestendibile di massa trascurabile, con l=1 m, cui è unita una molla ideale di lunghezza a riposo nulla e k= 2 N/m, ad un piolo fisso cilindrico orizzontale di raggio trascurabile su cui il filo può scorrere senza attrito. Determinare la posizione di m rispetto al piolo all'istante t= 0.2 s, sapendo che a t=0 essa (la posizione di m, o la molla?) si trova in quiete a distanza x(0) = l/2 al di sotto del piolo stesso. [x= 0.69m] Il ...

Ciao a tutti ho un dubbio nell'aver risolto questo esercizio. Determinare le soluzioni \(\displaystyle z\in \mathbb{C} \) dell'equazione e rappresentarle nel piano complesso \(\displaystyle \frac{z^4}{(\bar{z})^2}(\sqrt{3}-\imath)^3=(1+\imath)^2 \) L'esercizio l'ho svolto così, ditemi se vi è qualche errore. ho portato tutto in forma esponenziale \(\displaystyle z^4= \rho^4 e^{\imath (4\theta)} \) \(\displaystyle (\bar{z})^2 = \rho^2 e^{\imath (-2\theta)}\) \(\displaystyle ...

Mi viene chiesto di costruire una funzione \(\displaystyle f(x) \) continua su tutto \(\displaystyle \mathbb{R} \) tale che \(\displaystyle \forall \ c \in \mathbb{R} \) l'equazione \(\displaystyle f(x)-c=0 \) abbia esattamente \(\displaystyle 3 \) soluzioni. Ora, stavo pensando ai polinomi di grado dispari, ed in particolare a quelli nella forma \(\displaystyle x^{2 \bar{n}+1}- \alpha x \) con \(\displaystyle \bar{n} \in \mathbb{N} \) e \(\displaystyle \alpha \in \mathbb{R} \), il grafico dei ...

Scrivi l'equazione della retta passante per i punti A (-3;7) B (6;2) grazie

Cari ragazzi avrei alcuni dubbi sull'Analisi di serie temporali e sull'inferenza statistica classica. In genere mi occupo di variabili idrologiche ed essendo alle prime armi mi sovvengono alcuni problemi. Fino a quando analizzavo grandezze come precipitazioni medie o massime annue adattavo delle distribuzioni di probabilità come la normale o la gumbel per capire come come erano distribuite queste grandezze. Più in là sono venuto a conoscenza della "Time series Analysis" ed ora quando ho una ...

Determina l'equazione della parallela e della perpendicolare alla retta r di equazione 2y+x-8=0 passante per A (1,-1)

$\int e^(-x^2 / 4) * (x^2 - 2) dx$ come si risolve ragazzi? io non ne ho idea ! thanks so solo che cmq si può risolvere.

come si risolve $int sqrt(1+x^2)dx$ ho visto che si può risolvere con le funzioni iperboliche ma io non le ho mai studiate nel mio corso come si può risolvere?

devo studiare la derivabilità in R di questa funzione [math]y=x^3-5x+4[/math] quindi il limite del rapporto incrementale di x che tende a x con 0 ovvero [math]\begin{matrix}<br /> lim\\ x \mapsto x_{0}<br /> <br /> \end{matrix}\frac{x^3-5x+4-(x_{0}^{3}-5x_{0}+4)}{x-x_{0}}[/math] mi fate vedere i passaggi ..quindi come si svolge e come procedo..

Ero indeciso se scrivere qui o in Giochi Matematici... semmai posso spostare. E' ben noto che una volta entrati in un labirinto, per uscirne basta attaccarsi al muro di destra (o quello di sinistra, la questione e' simmetrica ovviamente) e continuare a seguirlo. Buono a sapersi, tra l'altro. Vi chiedo se avete un bell'argomento semplice e pulito per dimostrare questo fatto. Sarebbe gradita una "definizione" del termine "labirinto", per cominciare. Dico quello che mi viene in ...

salve a tutti, premetto inanzitutto che non ho ancora fatto analisi. facendo vari esercizi di goniometria mi sono trovato davanti esercizi come questo(che è il più semplice): per quali valori di $x$ è calcolabile la funzione $y=sin(arcos(x))$ ? in quale altra forma può essere espressa? ed io ho fatto il seguente passaggio: 1- $arcsin(y)=arcos(x)$ ma non so più come procedere, il risultato sarebbe $y=sqrt(1-x^2)$ qualcuno potrebbe chiarirmi le idee?