Matematicamente

Una sfera piena, di massa \(\displaystyle m \) e raggio \(\displaystyle R \) è lasciata su un piano orizzontale scabro (coefficiente di attrito dinamico \(\displaystyle \mu \)) con velocità iniziale in modulo \(\displaystyle v0 \) come in figura (sarebbe la velocità del centro di massa). Nel lanciarla, si fa in modo che la sfera ruoti all'indietro con una velocità angolare \(\displaystyle \omega0 \). Determinare: a) quale deve essere il rapporto \(\displaystyle \frac{v0}{\omega0} \) per il ...

Salve Ragazzi ho provato a risolvere questo esercizio , potete dirmi se è corretta la mia soluzione ? In un'urna vi sono 10 palline numerate da 1 a 10. Le palline con numero inferiore o uguale a 7 sono nere, le rimanenti sono bianche.Se ne estraggo 2 senza rimpiazzo: 1)Calcolare la probabilità che sono entrambe nere 2)calcolare la probabilità che la prima estratta abbia un numero inferiore a quello della seconda estratta 3)Calcolare la Probabilità che la somma sia 11 sapendo che le palline ...

Ciao a tutti Chiedo il vostro aiuto per risolvere questo problema: data la funzione f(x)=ln 1-x/1+x, verifica che per ogni α,β E(-1,+1) risulta: f(α) + f(β)= f(α+β/1+αβ) So che α,β sono due costanti e che vanno sostituite a x ma in quel caso verrebbe fuori un logaritmo impossibile.

"Una spira circolare di area $A = 0.2 m^2$ e resistenza $R = 20 ohm$ è attraversata da un campo magnetico uniforme che forma un angolo $ alpha = 30°$ con il piano della spira. Se il campo magnetico passa da un valore iniziale di $0.25 T$ a $zero$ in un tempo di $10^-4 s$, stimare la forza elettromotrice e la quantità di carica $Delta q$ messa in moto nella spira durante lo spegnimento del campo." Per il calcolo della quantità di carica posso ...

buonasera, ho un esercizio di analisi I con i quali ho dei seri problemi x la sua risoluzione qualcuno può aiutarmi Stabilire se esiste una funzione continua $f:[0,+ \infty )$ in R derivabile in $(0, + \infty )$ tale che $f(2)= 2f(1)$ e $f'=\frac{sin\sqrt{x}}{x} $ per ogni x>0 vorrei riuscire a capire passo passo come procedere potreste aiutarmi grazie

Buonasera, Devo svolgere questo esercizio: $ f(x)=1/(x+1)+ln(x+3) $ 1. non ammette alcun minimo locale 2. min $ { f(x): x in (-3,-1) } = -1 $ 3. max $ { f(x): x in (-3,-1) } = -1 $ 4. max $ { f(x): x in (-1,+oo) } = 1/2+2ln2 $ La risposta giusta è la 3. Il mio dubbio è questo: so che per trovare il massimo e il minimo di una funzione si devono trovare i valori per i quali la $ f'(x) $ si annulla, e nella tabella dei segni vedere se questi punti corrispondono ad un massimo, un minimo o un flesso. Seguendo questo procedimento mi risulta che ...

Un altro esercizio del quale avrei bisogno di una conferma circa la sua correttezza: "Data la funzione lineare $ f(x,y,z)=x^2+3y^2+3z^2-2xz+4xy $, determinane l'insieme di definizione e quello di arrivo. Calcola la dimensione dei sottospazi $ Im[f] $ e $ Ker[f] $ ed una loro base". La funzione è $ f:R^3->R^3 $ che sono, rispettivamente, insieme di definizione e di arrivo. La matrice simmetrica associata alla forma quadratica è $ A=[ ( 1 , 2 , -1 ),( 2 , 3 , 0 ),( -1 , 0 , 3 ) ] $ . Il determinante della matrice è diverso ...

Buonasera a tutti, spero mi possiate aiutare. Allora sono inciampata su questo esercizio e nonostante io mi stia scervellando con teoremi di calcolo fondamentale e continuità e derivabilità non riesco a venirne a capo. L'esercizio recita così: "Scegliere il parametro a in modo che la funzione $f(x)$ sia derivabile in $x_0 =0$ ." $ f(x)={(ax, if x<=0),(int_(0)^(2x(e^x))log^7(t+e^2)dt, if x> 0):} $ Prima di tutto, secondo quello che ho capito devo prima verificare che la funzione sia continua nell'intorno di ...

Salve ragazzi vorrei sottoporvi il seguente dubbio: In un problema PDE quasi lineare: $ { ( u_t +q'(u)u_x=0; (x,t)inD ),( u(x,0)=g(x);x in[x_0,x_1] ):} $ Il teorema per l'esistenza della soluzione afferma che se: $ g in C^1(x_0,x_1) $ , $ q in C^2(g[x_0,x_1]) $ e si abbia $ q''[g(x)]g'(x)>=0 $ con $ D=[(x,t) :t>0, x_0+q'[g(x_0)]t<x<x_1+q'[g(x_1)]t $ allora esiste ed è unica la soluzione detta classica cioè: $ u $ è continua nella chiusura di D e $ C^1 $ nell'interno di D e può essere costruita con il metodo delle caratteristiche. In questo caso ho il ...

Salve ragazzi, da poco ho iniziato a studiare per l'esame di geometria e algebra e mi è sorto un dubbio relativo alla matrice associata di un'applicazione lineare. Per esempio se io avessi un'applicazione del tipo: f_t (x,y,z)= (tx+tz, y+z, tx+y+(t-1)z) Se mi viene chiesto di scrivere la matrice A_t associata a f_t ( senza specificare una base), devo sempre considerarla rispetto al riferimento canonico oppure devo considerare le componenti x,y,z che presentano come "valore" la t ? Spero di ...

Salve! Ho il seguente esercizio che sto provando a risolvere, con qualche dubbio qua e la: Sia $f(x)=x-e^(x-2)$. Disegna il grafico di f e Localizza gli intervalli delle due radici $\alpha$ e $\beta$. Fin qui tutto bene, disegno velocemente in grafico e trovo i seguenti intervalli: $\alpha in(0, 1), \beta in(3, 4)$. Adesso il problema mi chiede: studia la convergenza ad $\alpha$ del Metodo di Newton. La successione $x_0=0$ è convergente ad $alpha$? Se ...

Rieccomi qua sul forum (ahimè o per fortuna è da decidere ) con la speranza che qualcuno possa aiutarmi: Calcola i punti di min/max vincolato della funzione $ f(x,y)=9x^2+y^2+5 $ sotto il vincolo $ xy+x+1/3y=1 $ . Applica la condizione dell'Hessiano Orlato. Sia la funzione che il vincolo sono definiti in tutto $ R^2 $ , quindi entrambe le funzione sono di classe almeno $ C^2 $ . Per la condizione di vincolo qualificato $ R=(gradg(bar(x)))=k $ vincoli si ha ...

Vorrei sapere se il procedimento per lo svolgimento del seguente esercizio è corretto "Data la funzione $ f(x,y)=(4x^3y)/(x^4+y^2) $ determina l'insieme di definizione e tutti i suoi punti stazionari". Il dominio è $ Df=((x,y)in R^2| x^4+y^2!= 0)=R^2-(0,0) $ . Calcolo le derivate parziali prime: $ fx(x,y)=(12x^2y(x^4+y^2)-16x^6y)/(x^4+y^2)^2=(12x^6y+12x^2y^3-16x^6y)/(x^4+y^2)^2=(12x^2y^3)/(x^4+y^2)^2=(4x^2y(3y^2-x^4))/(x^4+y^2)^2 $. $ fy(x,y)=(4x^3(x^4+y^2)-4x^3y(2y))/(x^4+y^2)^2=(4x^7+4x^3y^2-8x^3y^2)/((x^4+y^2)^2)=(4x^7-4x^3y^2)/((x^4+y^2)^2)=(4x^3(x^4-y^2))/((x^4+y^2)^2 $ Imposto il sistema: $ { ( (4x^2y(3y^2-x^4))/(x^4+y^2)^2=0 ),( (4x^3(x^4-y^2))/(x^4+y^2)^2=0 ):}->{ ( y(3y^2-x^4)=0 ),( x(x^4-y^2)=0 ):} $ da cui: se $ y=0->x^5=0->x=0->(0,0) $ se $ 3y^2-x^4=0->y^2=(x^4)/3->x(x^4-(x^4)/3)=(2x^5)/3=0->x=0 ; y=0->(0,0) $ Poiché i punti critici trovati non appartengono al dominio, la funzione non ha punti ...

Ciao a tutti, ho studiato in questi giorni la consistenza di uno stimatore, ho visto che in genere si utilizzano tre modi per dimostrarla: 1. stimatore corretto e varianza stimatore asintoticamente nulla e questo mi è chiaro; 2. utilizzo della convergenza in probabilità per la consistenza debole, cioè il limite per n che va ad infinito di Prob(ltheta^-thetal>epsilon)=0; 3. sfruttare una conseguenza del teorema di Slutsky, cioè se theta^ è consistente per theta, f(theta^) lo è per f(theta) ...

Salve a tutti. Premetto di non aver alcuna nozione di statistica e calcolo delle probabilità, e nemmeno di avere una mente particolarmente brillante in matematica. Vogliate quindi scusarmi se farò domande per voi banali o se l'argomento esula dalle finalità del forum. La mia curiosità nasce da una affermazione sentita in TV del famoso scrittore Luciano de Crescenzo, che parlando appunto del Superenalotto, disse che le combinazioni dei 6 numeri su 90 hanno tutte la stessa probabilità di uscire. ...

Salve a tutti, in una prova d'esame del mio professore vi è un esercizio in cui bisogna calcolare l'ordine di infinitesimo di tale funzione: $x(sinsqrtx) -sqrtx(sinx)$ Io l'ho svolto usando gli sviluppi di Taylor: $Sinx=x-x^3/6+x^5/120 + o(x^7)$ $Sinsqrtx=sqrtx-xsqrtx/6+x^2sqrtx/120 + o(x^(7/2))$ Sostituendo si annullano solo i termini del primo ordine. Posso allora affermare che l'ordine di infinitesimo è 2? È corretto? Grazie

Cari, ho cercato sul forum e non mi pare di aver trovato qualcosa di gia' postato. Vi chiedo aiuto su questo: === Un'asta rigida di massa M=1 kg e lunghezza L=1 m è vincolata a ruotare in un piano verticale intorno ad un'asse fisso orizzontale passante per una sua estremità. L'asta viene posta in quiete nella posizione \theta=180° (\theta è l'angolo formato con la verticale). Assumendo un momento di attrito M sull'asse pari a 1.5 Nm, si calcoli il modulo dell'accelerazione a dell'estremo ...

Salve, propongo un esercizio sulla ricerca di massimi e minimi di una funziona a due variabili con un vincolo: $ f(x,y)=sin (xy) $ nella circonferenza $ x^2+y^2=1 $ . Divido lo studio all'interno della circonferenza e sulla frontiera. Denotata con A la circonferenza, studio l'interno di A Per prima cosa cerco i punti critici, ovvero $ grad f(x,y)=(0,0) rArr { ( ycos(xy)=0 ),( xcos(xy)=0 ):} $ da cui ottengo dalla prima $ y=0 $ , che sostituita nella seconda diventa $ x=0 $ , e $ cos(xy) =0 $ sse ...

Devo calcolare [tex]\lim_{x\rightarrow0}\frac{\frac{\sin(x)}{x}-\cos(\frac{x}{\sqrt{3}})}{x\sin(x+x^{2})-x^{2}e^{x^{2}}}[/tex] Wolfram Alpha dice che il risultato è 0, tuttavia io ottengo un altro risultato. Ecco la procedura da me seguita Dato che [tex]\lim_{x\rightarrow}\frac{\sin(x)}{x}=1[/tex] e che per gli sviluppi di McLaurin [tex]\cos(x)=1-\frac{x^{2}}{2}+o(x^{2n+1})[/tex] allora [tex]\cos(\frac{x}{\sqrt{3}})=1-\frac{x^{2}}{6}[/tex] [tex]\sin(x)=x+o(x^{2n+2})[/tex] allora ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con questo esercizio: Il tempo di un atleta, T, (in secondi) sui cento metri e una v.a. $ T~N(11.2, 0.1) $. Ogni volta che l'atleta riesce a scendere sotto gli 11 secondi, vince un premio di 500 euro. Nel corso del prossimo anno dovrà disputare 35 gare, che si svolgono tutte indipendentemente le une dalle altre (sono per esempio a sufficienti giorni di distanza per recuperare ed allenarsi) (a) Calcolare la probabilità che l'atleta faccia un tempo ...