Matematica

[Francesco00031]

Salve a tutti, risolvendo alcuni esercizi riguardanti la parabola ho riscontrato una difficoltà a risolvere questo quesito. L'esercizio è questo: data la parabola y=ax^2-ax+a+1 devo trovare per quali valori di a essa interseca l'asse x.
Avevo pensato di porre la y=0, ma poi non so come continuare. Grazie.

[Berationalgetreal]

\[ ax^2 -ax + a + 1 = 0 \implies x_\pm = \frac{ a \pm \sqrt{a^2 - 4a(a + 1) }}{2a} \]

Adesso, devi studiare per quali valori di \( a \) queste soluzioni esistono in \( \mathbb{R} \).

[Francesco00031]

Grazie mille ora ho capito. Un'altra cosa. Un esercizio mi da l'equazione di una parabola x=ay^2 con a=1/2 , -1/2 , 2 e -2. Mi chiede di calcolare fuoco e direttrice di ciascuna parabola e confrontarli al variare di a. Cosa significa confrontarli al variare di a? Tipo devo dire che se a=1/2 ho il fuoco con ascissa opposta a a=-1/2?