Geometria e Algebra -- Ingegneria
Salve ragazzi. Avrei bisogno del vostro aiuto per risolvere questo esercizio...non so proprio da dove iniziare !
GRAZIE MILLE
p.s mi scuso per la forma ma è la mia prima domanda nel forum
Si considerino l'endomorfi smo' :
\gamma : (x1; x2; x3) \in R3 ---> (x1 - x2 + x3; - x1 + x2; x1) \in R3
e l'endomorfsimo \eta di R3 defi nito, rispetto al riferimento canonico R = (e1; e2; e3), dalle posizioni
(e1) = 7e1 + 7e2 + 3e3; (e2) = 2e2 + 2e3; (e3) = -5e1 - 5e2 - e3
(i) Scrivere la matrice associata all'endomor smo f = \gamma \circ \eta ; (gamma composto eta)
(ii) Determinare autovalori e autospazi di f e dire se f è diagonalizzabile (giusti cando la
risposta).
GRAZIE MILLE
p.s mi scuso per la forma ma è la mia prima domanda nel forum
Si considerino l'endomorfi smo' :
\gamma : (x1; x2; x3) \in R3 ---> (x1 - x2 + x3; - x1 + x2; x1) \in R3
e l'endomorfsimo \eta di R3 defi nito, rispetto al riferimento canonico R = (e1; e2; e3), dalle posizioni
(e1) = 7e1 + 7e2 + 3e3; (e2) = 2e2 + 2e3; (e3) = -5e1 - 5e2 - e3
(i) Scrivere la matrice associata all'endomor smo f = \gamma \circ \eta ; (gamma composto eta)
(ii) Determinare autovalori e autospazi di f e dire se f è diagonalizzabile (giusti cando la
risposta).
Risposte
data la corrispondenza tra le applicazioni lineari e il prodotto tra matrici, per determinare la matrice rappresentativa della composizione moltiplichiamo le matrici rappresentative di $gamma$ ed $eta$. otteniamo quindi:
$ ( ( 1 , -1 , 1 ),( -1 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 ) ) *( ( 7 , 7 , 3 ),( 0 , 2 , 2 ),( -5 , -5 , 1 ) )=( ( 2 , 0 , 2 ),( -7 , -5 , -1 ),( 7 , 7 , 3 ) ) =f $
per la diagonizzabilità l'esercizio è piuttosto standard:
1. determini gli autovalori, che sono le radici del polinomio caratteristico
2. determini gli autovettori e gli autospazi
3. se molteplicità geometrica ed algebrica degli autovalori coincidono allora la matrice è diag, altrimenti no.
PS: per le formule basta che metti il simbolo di dollaro ($) all'inizio e alla fine della formula.
se dovessi avere ancora bisogno basta scrivere.
$ ( ( 1 , -1 , 1 ),( -1 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 ) ) *( ( 7 , 7 , 3 ),( 0 , 2 , 2 ),( -5 , -5 , 1 ) )=( ( 2 , 0 , 2 ),( -7 , -5 , -1 ),( 7 , 7 , 3 ) ) =f $
per la diagonizzabilità l'esercizio è piuttosto standard:
1. determini gli autovalori, che sono le radici del polinomio caratteristico
2. determini gli autovettori e gli autospazi
3. se molteplicità geometrica ed algebrica degli autovalori coincidono allora la matrice è diag, altrimenti no.
PS: per le formule basta che metti il simbolo di dollaro ($) all'inizio e alla fine della formula.
se dovessi avere ancora bisogno basta scrivere.
"cooper":
data la corrispondenza tra le applicazioni lineari e il prodotto tra matrici, per determinare la matrice rappresentativa della composizione moltiplichiamo le matrici rappresentative di $gamma$ ed $eta$. otteniamo quindi:
$ ( ( 1 , -1 , 1 ),( -1 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 ) ) *( ( 7 , 7 , 3 ),( 0 , 2 , 2 ),( -5 , -5 , 1 ) )=( ( 2 , 0 , 2 ),( -7 , -5 , -1 ),( 7 , 7 , 3 ) ) =f $
per la diagonizzabilità l'esercizio è piuttosto standard:
1. determini gli autovalori, che sono le radici del polinomio caratteristico
2. determini gli autovettori e gli autospazi
3. se molteplicità geometrica ed algebrica degli autovalori coincidono allora la matrice è diag, altrimenti no.
PS: per le formule basta che metti il simbolo di dollaro ($) all'inizio e alla fine della formula.
se dovessi avere ancora bisogno basta scrivere.
Perfetto..sei stato chiarissimo! Posso applicare questo procedimento anche ad altri esercizi di questo genere?
per il secondo punto assolutamente si. per il primo ti dico di si, ma stai però attendo ad esprimere le matrici rappresentative rispetto alla base richiesta. poi per trovare la matrice della composizione allora si puoi sempre moltiplicare come abbiamo fatto qui.
"cooper":
per il secondo punto assolutamente si. per il primo ti dico di si, ma stai però attendo ad esprimere le matrici rappresentative rispetto alla base richiesta. poi per trovare la matrice della composizione allora si puoi sempre moltiplicare come abbiamo fatto qui.
Ok grazie mille!
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