Equazioni goniometriche
Ciao ragazzi avrei bisogno di una mano con queste equazioni goniometriche:
a. cos^2(x)-2(2^(1/2)-3^(1/2))cos(x)-6^(1/2)=0
b. 2cos^2(4x+pi/6)-5cos(4x+pi/6)-3=0
c. 2cos^2(pi-x)-sen(x-pi/2)=1
Grazie in anticipo !!!
Alex
a. cos^2(x)-2(2^(1/2)-3^(1/2))cos(x)-6^(1/2)=0
b. 2cos^2(4x+pi/6)-5cos(4x+pi/6)-3=0
c. 2cos^2(pi-x)-sen(x-pi/2)=1
Grazie in anticipo !!!
Alex
Risposte
Ciao, Alex18_09, benvenuto nel forum. Il regolamento vorrebbe che tu dessi dei cenni di soluzione, ma, essendo la prima volta che posti, comincio io. Un'altra cosa: se davanti e alla fine della formula metti il simbolo del dollaro le equazioni risultano più leggibili.
a. $cos^2(x)-2(2^(1/2)-3^(1/2))cos(x)-6^(1/2)=0$
b. $2cos^2(4x+pi/6)-5cos(4x+pi/6)-3=0$
c. $2cos^2(pi-x)-sen(x-pi/2)=1$
Comincio con la prima equazione $cos^2(x)-2(2^(1/2)-3^(1/2))cos(x)-6^(1/2)=0$, si tratta di una normale equazione di secondo grado nell'incognita $cosx$
$cosx_(1,2)=(sqrt2-sqrt3+-sqrt((sqrt2-sqrt3)^2+4sqrt6))/2 = ... = (sqrt2-sqrt3+-(sqrt2+sqrt3))/2$
Prova a completare l'esercizio che poi pensiamo agli altri.
(Anche il secondo è una normale equazione di secondo grado, solo che la variabile è $cos(4x+pi/6)$)
a. $cos^2(x)-2(2^(1/2)-3^(1/2))cos(x)-6^(1/2)=0$
b. $2cos^2(4x+pi/6)-5cos(4x+pi/6)-3=0$
c. $2cos^2(pi-x)-sen(x-pi/2)=1$
Comincio con la prima equazione $cos^2(x)-2(2^(1/2)-3^(1/2))cos(x)-6^(1/2)=0$, si tratta di una normale equazione di secondo grado nell'incognita $cosx$
$cosx_(1,2)=(sqrt2-sqrt3+-sqrt((sqrt2-sqrt3)^2+4sqrt6))/2 = ... = (sqrt2-sqrt3+-(sqrt2+sqrt3))/2$
Prova a completare l'esercizio che poi pensiamo agli altri.
(Anche il secondo è una normale equazione di secondo grado, solo che la variabile è $cos(4x+pi/6)$)
Ciao @melia grazie per aver risposto nella prima equazione ho proprio problemi nei calcoli del Delta e quindi delle soluzioni a causa delle radici...
$Delta=(sqrt2-sqrt3)^2+4sqrt6=2-2sqrt6+3+4sqrt6=2+2sqrt6+3=(sqrt2+sqrt3)^2$
questi sono i calcoli che mancavano nella prima equazione.
La seconda equazione non ha le radici.
$cos(4x+pi/6)_(1,2)=(5+-sqrt(25+24))/4=(5+-7)/4$ da cui
$cos(4x+pi/6)= -1/2$ da cui $4x+pi/6 = +- 2/3 pi +2 k pi$ e ti ricavi i due valori della x
e $cos(4x+pi/6)= 3$ non accettabile, quindi nessun ulteriore valore della x.
Per la terza equazione, devi trasformare in seno e coseno di x utilizzando gli archi associati.
questi sono i calcoli che mancavano nella prima equazione.
La seconda equazione non ha le radici.
$cos(4x+pi/6)_(1,2)=(5+-sqrt(25+24))/4=(5+-7)/4$ da cui
$cos(4x+pi/6)= -1/2$ da cui $4x+pi/6 = +- 2/3 pi +2 k pi$ e ti ricavi i due valori della x
e $cos(4x+pi/6)= 3$ non accettabile, quindi nessun ulteriore valore della x.
Per la terza equazione, devi trasformare in seno e coseno di x utilizzando gli archi associati.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo