Problemi con momento angolare (Corpi rigidi)
Ciao a tutti, ho du eesercizi che ho provato a risolvere senza successo, il primo "Un disco di massa M = 2kg e raggio R = 15cm, inizialmente in quiete, è vincolato a ruotare in un piano orizzontale attorno ad un asse passante per il suo centro. Un punto materiale di massa m = 0.1kg si muove sul piano con velocità ~ v0 = 12 ~ u x m/s lungo una retta distante R/4 dal centro del disco (posto nell’origine). Esso urta con il disco stesso, rimbalzando a 90 ◦ con velocità ~ v1 diretta lungo ~ u y , mentre il disco inizia a ruotare con velocità angolare ω = 0.3rad/s. Calcolare la velocità v1 dopo l'urto"
Ho provato a risolverlo sia con la conservazione dell'energia ( $ 1/2*m*v^2=1/2*I*w^2+1/2m*vf^2 $ ) ssia con la conservazione del momento angolare, considerando che non ci sono forze il momento angolare iniziale e uguale a quello finale ( $ v*m*r/4=I*w-vf*m*r/4 $ ) e non mi esce con nessuno dei due modi, volevo capire se i ragionamenti erano giusti o meno, sperando di aver fatto solo qualche errore di calcolo.
Il secondo esercizio dice "Un proiettile di massa m = 0.3kg viene sparato perpendicolarmente al pendolo balistico mostrato in figura. Il pendolo è costituito da una sbarra di lunghezza L = 1m e massa M 1 = 1kg, imperniata nel punto
V sul centro di un disco di massa M 2 = 75kg e raggio R 2 = 10cm; il punto V dista L/4 dall’estremità superiore della sbarra. Il pendolo è inizialmente fermo e il proiettile si conficca nell’estremità inferiore della sbarra. Il perno V offre un momento frenante pari in modulo a M f = −40Nm. Determinare la velocità del proiettile affinché il pendolo balistico raggiunga l’angolo
massimo ϕ = π/3;"
Qui immagino non ci sia con servazione del momento angolare, quindi prima hho posto $ I*alpha =-40 $ Successivamente ho calcolato il momento di inerzia come $ I=Id + Ia=1/2*m*r^2+1/2*m*l^2+m*0,25^2 $
Quindi ho ricavato l'accelerazione del sistema nel momento in cui la forza frenante agisce, a questo punto mi trovo la velocità dell'asta subito dopo l'urto $ m*v=(m+M)+vf $ da questa formula di conservazione della quantità di moto ed infinine mi trovo bloccato perché la mia idea era di trovare l'equazione del moto e calcolare la velocità necessaria, purtroppo ho sia l'incognita del tempo che quella della velocità... come posso prosseguire?
Ho provato a risolverlo sia con la conservazione dell'energia ( $ 1/2*m*v^2=1/2*I*w^2+1/2m*vf^2 $ ) ssia con la conservazione del momento angolare, considerando che non ci sono forze il momento angolare iniziale e uguale a quello finale ( $ v*m*r/4=I*w-vf*m*r/4 $ ) e non mi esce con nessuno dei due modi, volevo capire se i ragionamenti erano giusti o meno, sperando di aver fatto solo qualche errore di calcolo.
Il secondo esercizio dice "Un proiettile di massa m = 0.3kg viene sparato perpendicolarmente al pendolo balistico mostrato in figura. Il pendolo è costituito da una sbarra di lunghezza L = 1m e massa M 1 = 1kg, imperniata nel punto
V sul centro di un disco di massa M 2 = 75kg e raggio R 2 = 10cm; il punto V dista L/4 dall’estremità superiore della sbarra. Il pendolo è inizialmente fermo e il proiettile si conficca nell’estremità inferiore della sbarra. Il perno V offre un momento frenante pari in modulo a M f = −40Nm. Determinare la velocità del proiettile affinché il pendolo balistico raggiunga l’angolo
massimo ϕ = π/3;"
Qui immagino non ci sia con servazione del momento angolare, quindi prima hho posto $ I*alpha =-40 $ Successivamente ho calcolato il momento di inerzia come $ I=Id + Ia=1/2*m*r^2+1/2*m*l^2+m*0,25^2 $
Quindi ho ricavato l'accelerazione del sistema nel momento in cui la forza frenante agisce, a questo punto mi trovo la velocità dell'asta subito dopo l'urto $ m*v=(m+M)+vf $ da questa formula di conservazione della quantità di moto ed infinine mi trovo bloccato perché la mia idea era di trovare l'equazione del moto e calcolare la velocità necessaria, purtroppo ho sia l'incognita del tempo che quella della velocità... come posso prosseguire?
Risposte
Per il punto 1), guarda che la retta su cui sta la velocità finale NON si trova a r/4, quindi il termine di momento angolare dovuto alla velocità finale non è giusto
Potresti spiegarmi perché? In teoria non considero sempre lo stesso punto?
La retta della $v_i$ dista r/4 dal centro, quella di $v_f$ no
Effettivamente hai ragione, quindi questo metodo non si può usare? Così su due piedi non mi viene in mente un modo per trovare il nuovo raggio... l'altr ometodo pure è sbagliato?
Se la distanza della retta incidente è $1/4 r$ (nella figura è erroneamente scritto 0.4r) ovvero $r sin(\alpha)$, l'altra retta dista $r cos (\alpha)$.
L'altro metodo (conservazione dell'energia) non lo userei visto che non si dice che l'urto è elastico, anzi, così a occhio, con quegli angoli, non lo è
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