Matematicamente

date le matrici $C_1$ = $((2,3),(0,2))$ , $C_2$ = $((1,-3,3),(3,-5,3),(6,-6,4))$ , 1) calcolare il polinomio caratteristico e gli autovalori $C_1$ e di $C_2$ 2) calcolare la dimensione degli autospazi 3) stabilire se $C_1$ é diagonalizzabile e in caso affermativo trovare la forma diagonale e una base di autovettori 4)stabilire se $C_2$ é diagonalizzabile e in caso affermativo trovare la forma diagonale e una base di autovettori ...

ho qualche problema su questo esercizio se gentilmente mi potreste dare una mano a risolverlo, grazie in anticipo Sia T:$R^3$ $rarr$ $R^3$ l'applicazione lineare definita da: T (x,y,z)=(x+2z,2x+y+3z,x-3y+5z) 1) si determini la matrice A associata a T rispetto alla base canonica 2) si determini la dimensione e una base dell'immagine di T 3) si determini la dimensione e una base del nucleo T 4) si determini la matrice B associata a T rispetto alla base ( B) ...

Salve! Ho questo problema da risolvere in maniera semplice (senza equazioni e proporzioni) Il proprietario di un negozio di articoli per la casa compra 450 bicchieri a 0,85 euro l'uno. Durante il trasporto 45 bicchieri si rompono.. Il proprietario però non intende rinunciare al guadagno complessivo di euro 549. A quanto rivenderà ogni bicchiere? Mi sto scervellando

Non riesco a svolgere nè il punto b) nè il punto c) Per quanto riguarda il punto b) Gli elementi di $S4$ dovrebbero essere ${[0][1][2][3]}$ giusto? Da qui mi viene da pensare che devo calcolare l'insieme di tutti gli interi tali che, divisi per $n$, danno lo stesso resto dalla divisione di $ a/n $ . Però non riesco ad ottenere nessun risultato simile alle soluzioni c) La soluzione dice che $S4$ ha 4!=24 elementi e l'insieme ...

Ragazzi , mi sto preparando per l'esame di matematica discreta e non riesco a capire come svolgere questo esercizio. Dimostrare che questa funzione è iniettiva: f:N--->N tale che f(n)=n^2+2n+3 Ringrazio anticipatamente chi mi risponde

Chiedo alcuni chiarimenti su questo esercizio: Dal basso di un piano inclinato, con inclinazione $ alpha=30° $ un blocco parte in salita, con una velocità iniziale $ v_1=12 m/s $ . Dopo aver raggiunto la quota massima $ h $ il blocchetto torna indietro, passando dal punto iniziale con una velocità $ v_2=8 m/s $ . Determinare il coefficiente di attrito dinamico blocco/ piano inclinato e lo spazio totale percorso. Non mi è chiaro il perchè si utilizzi la formula del ...

Salve a tutti ragazzi, sto facendo questo esercizio: Il punto 1 sono riuscito a farlo tranquillamente, il secondo punto invece non mi torna: Sapendo che la variazione d'entropia in generale è \(\displaystyle \Delta S = \frac{Q}{T} \) Ho anche calcolato il calore necessario per far si che l'acqua passi dallo stato solido a liquido: \(\displaystyle Q_{ghiaccio/acqua} = 3,34*10^5 J \) E poi anche per passare da temperatura 0 a 10 gradi: \(\displaystyle Q_{acqua} = 41868 J \) Inoltre la ...

Questo è il testo dell'esercizo potete dare uno sguardo al procedimento che ho seguito per dirmi se lo svolgimento è corretto?E se fosse un esercizio di un compito sarebbe sufficientemente giustificato? Sia f : R3 → R3 l’endomorfismo tale che $\vec v = (1,−1,2)$ appartenga a $\kerf$ e, inoltre, $\f(0,0,−1) = (1,−1,0), f(1,1,0) = (2,0,−4)$ (a) Determinare f esplicitamente. (b) Determinare $\kerf$ e $\Imf$. (c) Stabilire se $\f$ e semplice. . (a) Se $\vec v in ker f => f(v)=vec 0$ Ora imposto ...

Se ho un vettore normale ad una superficie come faccio a capire se è entrante o uscente in generale?

Ciao a tutti, ho questa funzione $ f(x) = (x+3)(x^2+1) $ e devo verificare se è iniettiva o meno. E' iniettiva se da $ f(x1) = f(x2) $ discende che $ x1 = x2 $. Quindi pongo $ (x1 + 3)(x1^2+1) = (x2 + 3)(x2^2+1) $ e ottengo $ x1^3 + 3x1^2 + x1 = x2^3 + 3x2^2 + x2 $ , raccolgo $ x1 (x1^2 + x1 + 1) = x2 (x2^2 + x2 + 1) $ ora però non so più come andare avanti!

Mi sto chiedendo da qualche giorno se sia possibile una situazione del genere: $x={x}$, con $x ne \emptyset$ ovvero $x in x$. Poi iterando avrei $x={x}={{x}}=...$. Potreste aiutarmi a chiarire? Può darsi che mi sia sfuggito qualcosa... Grazie

Ciao a tutti, volevo sapere se questa dimostrazione è corretta; l'ho risolta in due modalità diverse. Dimostrare per induzione che $ n! ≥ 2^(n-1) $ per ogni $ n ≥ 1 $. Suppongo che $ n! ≥ 2^(n-1) $ e dimostro che $ (n+1)! ≥ 2^((n+1)-1) $ Metodo 1 $ (n+1) n! ≥ 2^((n-1)+1) $ --> $ (n+1) (2^(n-1)) ≥ (2^(n-1)) 2$ Basta dimostrare che $ n+1 ≥ 2 $ che è vera per ogni $ n ≥ 1 $. Metodo 2 $ (n+1) n! ≥ 2^n $ , che, sostituendo n = 1, è vera per ogni $ n ≥ 1 $. Quale dei due metodi è quello "più ...

Salve a tutti, mi stavo esercitando su questo problema: Ho ragionato usando la conservazione dell'energia: \(\displaystyle Ep_{m2} + Lfatt_{m1} = Ek_{m1} + Ek_{m2} + Ek_{cilindro}\) (Lfatt è il lavoro della forza d'attrito, inoltre per cilindro mi riferisco alla carrucola) Ora vado a ricavare v considerando che lo spostamento compiuto dalla massa m1 è pari ad s, ovvero h = 5m. Inoltre considero anche \(\displaystyle \omega = \frac{v}{r} \) \(\displaystyle v = \sqrt{\frac{m_{2} * g * h + ...

Ciao avrei bisogno di un aiuto per questo problema: -Scrivere una terna di numeri direttori della retta di $E^3$ ortogonale alla retta $r: \{(x-y+z=1),(x-2z=0):} $ e parallela al piano $\pi : x-y+z=1$ Ricavando le direzioni $\vecv_r = (-2,3,1)$ mentre $\vecn_pi =(1,-1,1)$ Io avevo pensato a questo ragionamento, devo trovare un vettore direttore $\vecw_s$ della retta $s$ in modo che il prodotto scalare tra $\vecw_s * \vecv_r = 0 $ dato che ...

Ciao, devo trovare le equazioni degli autospazi di T e dei loro complementi ortogonali rispetto ad una matrice A \[\begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 & 0\\ 0 &1 &-1 & 0\\ 1 & 4 & 3 &0 \\ -3 &0 &0 &0 \end{pmatrix}\] Poi devo trovare le basi ortogonali per tali autospazi e devo dire se A e diagonalizzabile. Ho iniziato con il calcolo degli autovalori (2-\lambda )((1-\lambda)(-3-\lambda)(2-\lambda)4)+3((1-\lambda)(-3-\lambda )+4)\] ma mi trovo con \[(\lambda ^2-4\lambda +7)(\lambda +1)^2)\] che non so ...

salve, considerando la seguente reazione di combustione del metano con l'[tex]O_2[/tex] alla temperatura di 25 °C e 1 atm a volume costante: [tex]CH_4 + 2O_2 = CO_2 + 2H_2 O_(g)[/tex] Si ottiene tra i prodotti acqua allo stato gassoso. Per questa reazione abbiamo calcolato a lezione il calore rilasciato e la pressione finale ipotizzando che i prodotti siano riportati alla temperatura iniziale di 25°C, che coincide con quella iniziale poiché non si ha variazione del numero di moli. Quello che ...

Buongiorno a tutti. Io so che: $lim_(n->+infty) n^(1/n) = 1$, così come: $lim_(n->+infty) (x^n)^(1/n) = x$ Invece, se ho: $lim_(n->+infty) (x^(n^alpha))^(1/n)$, è uguale a? Non riesco a trovare il modo per calcolarlo...

Buonasera, in alcuni esercizi mi si chiede di stabilire se certe curve o superfici siano regolari, iniettive, ... Sulla regolarità non ho dubbi. Sull'iniettività qualche dubbio ce l'ho. Cioè: conoscendo la definizione di funzione iniettiva, a me viene da immaginare curve e superfici iniettive come curve e superfici... senza autointersezioni! Sulle curve il concetto è giusto, sulle superfici credo di no perché le dispense dicono che la superficie sferica non è iniettiva se si considera il ...

Dati tre piani $a_1$, $a_2$ , $a_3$ in R 3 , se $a_1$ $nn $ $a_2$ $!=$ $\phi $ , $a_2$ $nn $ $a_3$ $!=$ $\phi $ , $a_1$ $nn $ $a_3$ $!=$ $\phi $ Allora il sistema dato dalle loro tre equazioni ha almeno una soluzione. Vero o falso ? Se mi potete spiegare il perché e un link ...

Ciao a tutti! Mi rendo conto di avere ancora difficolta' a comprendere la forma di un insieme data una sua descrizione come luogo geometrico di punti che soddisfino certe disequazioni/equazioni, nonostante i molti esercizi svolti sul tema. Ad esempio, ho il seguente insieme $ E={(x,y,z)^T in R^3: 1-z^2<=x^2+y^2<=1+z^2, 0<=z<=2} $ Il mio procedimento e' stato: spezzo la disuguaglianza nelle sue due parti, ed E sara' dato dall'intersezione degli insiemi definiti dalle due, che equivale a dire $ E={(x,y,z)^T in R^3: 1-z^2<=x^2+y^2}nn {(x,y,z)^T in R^3: x^2+y^2<=1+z^2} $ Quindi il primo ...