Esercizio sui Numeri Complessi

[lupoermeyo]

Salve a tutti ragazzi, c'è un esercizio che dev'essere banalissimo ma che non riesco a risolvere. Il testo recita:

Sia $C$ una circonferenza passante per l'origine e sia $r$ una retta, passante per l'origine e per il centro di $C$. Si denoti con $alpha$ l'altra intersezione di $r$ con $C$, e con $gamma$ il generico punto di $C$.
Usando il fatto che che l'angolo $0gamma alpha$ è retto, dimostrare che $(gamma-alpha)/gamma$ è immaginario puro.
Giungere alla stessa conclusione considerando $(1/gamma- 1/alpha)/ (1/gamma)$ e concludere che quindi l'angolo $0 1/gamma 1/alpha$ è retto.

Io ho tentato un pò tutte le strade, dal disegno ho provato a riscrivermi le coordinate dei vari punti con le regole della trigonometria, poi, dato che non concludevo a niente, ho rispolverato la definizione di circonferenza di Apollonio riuscendo a mostrare che $(gamma-alpha)/gamma = k$ dove $k$ è una costante, ma questo non sembra portarmi vicino al risultato, anzi, comincio a domandarmi come faccia a venire un immaginario puro se da quella relazione ottengo un numero reale?

Vi prego aiutatemi

[lupoermeyo]

Guardando la pagina in inglese di Wikipedia ho notato un'altra definizione, che dice : $X| 0 gamma alpha = theta$ e nel mio caso $theta= pi/2$ essendo $0$ e $alpha$ sul diametro. Quindi, in qualche modo, potrei dire che l'argomento $arg(X)=pi/2$ e duqnue è un immaginario puro? Non so, credete possa essere una strada?