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Ciao, vorrei un aiuto su questo esercizio che mi crea qualche dubbio: Un conduttore metallico ha forma cilindrica con R=0,12 m. All'interno possiede una cavità coassiale cilindrica di raggio R/4=0,03m. Nel conduttore scorre una densità di corrente variabile pari a \(\displaystyle j(r)=j0 \frac{R}{r} \) lungo l'asse del cilindro stesso. Sapendo che la corrente totale che scorre nel conduttore è \(\displaystyle 4*10^-3 A \) si ricavi il valore di \(\displaystyle J \). Allora, la mia idea ...

Ragazzi ho dei dubbi riguardanti questa traccia: 1) Sia f una funzione da NxN in N, tale che f(x,y)= xy +1 sia associativa. Ho provato a partire dalla definizione della proprietà associativa, quindi (x*y) *z = x*(y*z) poi mi sono bloccato e non so come andare avanti 2) Calcolare l'inverso di 101 mod 113 Mi esce come risultato 47 mod 113, penso sia corretto. 3) Siano A,B matrici mxm su un campo K tali che AB=BA. Dimostrare (A^n) *B=B*(A^). Risolta usando il principio d'induzione. Era la ...

salve ragazzi! calcolare la derivata parziale rispetto ad x, nel punto (1/2,1/2) della composizione della funzione f(x,y)=xy e g(t)=ln(1+t) 1)3/5 2)1 3)2/5 4)4/5 effettuando i calcoli ottengo: $ yln(1+xy) $ sostituendo con il punto$ (1/2,1/2) $ ottengo: $ 1/2ln(1+1/2*1/2)=1/2ln(5/4) $ ln(sqrt(5))-ln((4)) ho qualche problema con il risultato. dove sbaglio? grazie

Salve sto svolgendo il seguente esercizio Sia $M\in \mathbb{R}^{3,3}$ una matrice a entrate reali per cui \[ M\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \qquad M\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \qquad M\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} \] Trovare la minima dimensione che può avere un sottospazio $V\subseteq \mathbb{R}^{3}$ affinché ...

Per "complessi" intendo che siano in $ CC\\ RR $. Esistono? Potete farmi degli esempi?

Ho il seguente esercizio: Dati a e b appartenenti a R trovare la funzione y = y(t) soluzione del problema di Cauchy y'(t) + 2y(t) = 2 + b(e^t) y(0) = a Si consideri ora la soluzione del Problema con b = 0 e a > 2. Determinare il più piccolo istante di tempo t0>= 0 (dipendente da a) per cui si verichi y(t)=t0. Sono arrivato alla soluzione del problema di Cauchy ma non so come andare avanti sulla seconda parte dell'esercizio, qualcuno potrebbe aiutarmi? Ringrazio in ...

Una trasformazione reversibile, rappresentata nel piano p-V da un segmento che conduce il sistema dallo stato iniziale A allo stato B viene eseguita da un gas perfetto. Si sa che pA = 3 * 10^5 Pa V_A = 2 * 10^-3 m^3, p_B = (1/3) pA V_B = 3 V_A. Dopo aver calcolato il lavoro compiuto dal gas durante la trasformazione (l'ho calcolato con l'area del trapezio) A. Calcolare la variazione di energia interna del sistema dopo la trasformazione; B. Calcolare il calore scambiato dal sistema con ...

Buongiorno ragazzi, sono una studentessa di biologia e sto preparando fisica. Mi sono imbattuta in questo problema ma mi sono bloccata al secondo punto e non so come andare avanti. Il problema dice: Un oggetto di massa m è appoggiato su un piano e vincolato ad un punto fisso del piano con un filo ideale di lunghezza L inizialmente teso. Ad un certo istante all'oggetto viene impressa una velocità di modulo v0 perpendicolare alla direzione del filo. Se il piano è liscio, determinare: 1. Il moto ...

Salve a tutti, Sto provando a risolvere un esercizio di un tema d'esame ma proprio non mi viene! e quindi chiedo il vostro aiuto. Si consideri $f(t)=\theta(t)\theta(\tau-t)(1-t/\tau)$ . Si calcoli la trasformata di Fourier $\hat f \(\omega)$ . A quale distribuzione tende (nel senso $S’$) la parte reale di $\hat f \(\omega)$ nel limite $\tau \rightarrow +\infty $?

Ciao a tutti, sto affrontando un problema di fisica che riguarda delle bombole contenenti dei gas e messe in comunicazione. Il testo dell'esercizio cita: "Una bombola di volume pari a $18$ L è riempita aria alla pressione di $200*10^5$ Pa. Mentre il rubinetto è ancora chiuso, viene collegata ad un’altra bombola (volume $12$ L, Pressione $100*10^5$ Pa) attraverso un tubo di volume trascurabile. Quando entrambi i rubinetti vengono aperti a quale pressione ...

Sto cercando di fare il formulario di probabilità per l'esame ma non mi compila con TeXStudio. Quando provo a compilare mi da l'errore seguente File `l3backend.sty' not found. \usepackage nel file Headers.tex In particolare nel file "formulario" non mi riconosce il comando "\raggedcolumns" Questo è il mio file "formulario"

Sia $\Omega \subseteq \mathbb{R}^n$ aperto, $f,g \in C^1(\Omega)$ e $x_0 \in \Omega$. Sia $L_{x_0}=\{ y \in \Omega: f(y)=f(x_0) \} $. Sia $g=0$ in $L_{x_0}$ (*). Devo mostrare che c'è un numero $c \in \mathbb{R}$ tale che $\forall i $ $D_i g (x_0)=c D_i f(x_0)$. Ecco il mio tentativo: $L_{x_0}$ è un insieme di livello di $f$, pertanto $\forall y \in L_{x_0}$ $\nabla f(y)\bot L_{x_0}$. Per (*) $L_{x_0}$ è un insieme di livello di $g$, quindi $\forall y \in L_{x_0}$ $\nabla g(y)\bot L_{x_0}$, ...

Salve a tutti, ho un problema con un endomorfismo al quale è associata la matrice seguente: $ ( ( 1 , 1 , 2k ),( 0 , 1 , k ),( 0 , 0 , k ) ) $ con k ∈ R. Devo stabilire per quali parametri di k la matrice risulta diagonalizzabile. Ora, io ho calcolato il polinomio caratteristico che mi ha dato come risultato: $ p(x) = (1-lambda )^2\cdot (k-lambda ) $ Di conseguenza ho dedotto che i primi due autovalori fossero: $ lambda1= lambda 2= 1 $ con molteplicità algebrica uguale a 2, perchè ho posto $ (1-lambda )=0 $ Non capisco però come ricavare il terzo ...

Salve! Avrei bisogno di una mano con un esercizio di algebra lineare; la traccia è la seguente: “Sia $ mathbb(K) $ un campo di caratteristica zero. Dimostrare che una matrice quadrata a coefficienti in $ mathbb(K) $ ha traccia nulla se e solo se la si può scrivere come combinazione lineare di matrici del tipo AB-BA.” Ora, un’implicazione è triviale e mi è riuscita, tuttavia non riesco a dimostrare l’altra (ovvero se una matrice ha traccia nulla allora la si può scrivere come ...

Ho il seguente esercizio che mi chiede di dire per quali p le seguenti funzioni sono in $L^p$ con $p \in (1,\infty)$ $g(x)= \frac{1}{\sqrt{x}(4+sin(x))}$ in $[2, \infty)$ E $f(x,y)=\frac{x^2}{y}$ su $B_1(9,11)$ Per quanto riguarda il primo ho provato a risolverlo ma ho un dubbio, infatti io ho fatto la maggiorazione $|\frac{1}{\sqrt{x}(4+sin(x))}|^p≤\frac{1}{|\sqrt{x}|^p}$ che mi dice che ho convergenza per $\frac{1}{2p}>1$ quindi per $p<\frac{1}{2}$ che dal momento che dovevo avere $p \in (1,\infty)$, non mi è molto d'aiuto. Ma ...

Buongiorno, data questa serie: $sum_2^(+oo)log( (n+3)/(n-1) )$ non so come dimostrarne la divergenza. Ho provato il criterio della radice e di Cauchy ma non portano a niente. Avevo pensato di confrontarla ma non so con cosa... Grazie in anticipo

ciao a tutti, studiando gli integrali doppi per preparare l esame di analisi 2 mi sono imbattuto in un insieme di questo tipo { (x,y) | 4

Buongiorno, ho il seguente esercizio: "Sia $A={(x,y) \in mathbb{R^2}:y>x-7, x^2+y^3≤2}$ è un boreliano." La prima e unica cosa che mi viene in mente è di mostrare che abbia una forma del tipo (a,b) o [a,b) o [a,b] o (a,b] (ovviamente è in due dimensioni non in una) ma non so né se sia corretto né come farlo

Per quale ragione una forza costante è di sicuro una forza conservativa?

Salve, dopo queste vacanze (auguri di buon anno), ho ripreso a cercare di dimostrare le generalizzazioni che ho provato a trarre da i teoremi base dei limiti. Ora su questa dimostrazione ho ancora più dubbi della precedente e il teorema che ho provato a generalizzare (sperando senza fare errori) è il teorema di permanenza del segno. In breve ciò che ho provato a dimostrare è questo: "Sia $f:(X,\tau_1)->(Y, \tau_2)$ una funzione tra spazi topologici. Sia $(Y,\tau_2)$ uno spazio di Hausdorff su cui è ...