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Ciao a tutti, sto affrontando un problema di fisica che riguarda delle bombole contenenti dei gas e messe in comunicazione. Il testo dell'esercizio cita: "Una bombola di volume pari a $18$ L è riempita aria alla pressione di $200*10^5$ Pa. Mentre il rubinetto è ancora chiuso, viene collegata ad un’altra bombola (volume $12$ L, Pressione $100*10^5$ Pa) attraverso un tubo di volume trascurabile. Quando entrambi i rubinetti vengono aperti a quale pressione ...

Sto cercando di fare il formulario di probabilità per l'esame ma non mi compila con TeXStudio. Quando provo a compilare mi da l'errore seguente File `l3backend.sty' not found. \usepackage nel file Headers.tex In particolare nel file "formulario" non mi riconosce il comando "\raggedcolumns" Questo è il mio file "formulario"

Sia $\Omega \subseteq \mathbb{R}^n$ aperto, $f,g \in C^1(\Omega)$ e $x_0 \in \Omega$. Sia $L_{x_0}=\{ y \in \Omega: f(y)=f(x_0) \} $. Sia $g=0$ in $L_{x_0}$ (*). Devo mostrare che c'è un numero $c \in \mathbb{R}$ tale che $\forall i $ $D_i g (x_0)=c D_i f(x_0)$. Ecco il mio tentativo: $L_{x_0}$ è un insieme di livello di $f$, pertanto $\forall y \in L_{x_0}$ $\nabla f(y)\bot L_{x_0}$. Per (*) $L_{x_0}$ è un insieme di livello di $g$, quindi $\forall y \in L_{x_0}$ $\nabla g(y)\bot L_{x_0}$, ...

Salve a tutti, ho un problema con un endomorfismo al quale è associata la matrice seguente: $ ( ( 1 , 1 , 2k ),( 0 , 1 , k ),( 0 , 0 , k ) ) $ con k ∈ R. Devo stabilire per quali parametri di k la matrice risulta diagonalizzabile. Ora, io ho calcolato il polinomio caratteristico che mi ha dato come risultato: $ p(x) = (1-lambda )^2\cdot (k-lambda ) $ Di conseguenza ho dedotto che i primi due autovalori fossero: $ lambda1= lambda 2= 1 $ con molteplicità algebrica uguale a 2, perchè ho posto $ (1-lambda )=0 $ Non capisco però come ricavare il terzo ...

Salve! Avrei bisogno di una mano con un esercizio di algebra lineare; la traccia è la seguente: “Sia $ mathbb(K) $ un campo di caratteristica zero. Dimostrare che una matrice quadrata a coefficienti in $ mathbb(K) $ ha traccia nulla se e solo se la si può scrivere come combinazione lineare di matrici del tipo AB-BA.” Ora, un’implicazione è triviale e mi è riuscita, tuttavia non riesco a dimostrare l’altra (ovvero se una matrice ha traccia nulla allora la si può scrivere come ...

Ho il seguente esercizio che mi chiede di dire per quali p le seguenti funzioni sono in $L^p$ con $p \in (1,\infty)$ $g(x)= \frac{1}{\sqrt{x}(4+sin(x))}$ in $[2, \infty)$ E $f(x,y)=\frac{x^2}{y}$ su $B_1(9,11)$ Per quanto riguarda il primo ho provato a risolverlo ma ho un dubbio, infatti io ho fatto la maggiorazione $|\frac{1}{\sqrt{x}(4+sin(x))}|^p≤\frac{1}{|\sqrt{x}|^p}$ che mi dice che ho convergenza per $\frac{1}{2p}>1$ quindi per $p<\frac{1}{2}$ che dal momento che dovevo avere $p \in (1,\infty)$, non mi è molto d'aiuto. Ma ...

Buongiorno, data questa serie: $sum_2^(+oo)log( (n+3)/(n-1) )$ non so come dimostrarne la divergenza. Ho provato il criterio della radice e di Cauchy ma non portano a niente. Avevo pensato di confrontarla ma non so con cosa... Grazie in anticipo

ciao a tutti, studiando gli integrali doppi per preparare l esame di analisi 2 mi sono imbattuto in un insieme di questo tipo { (x,y) | 4

Buongiorno, ho il seguente esercizio: "Sia $A={(x,y) \in mathbb{R^2}:y>x-7, x^2+y^3≤2}$ è un boreliano." La prima e unica cosa che mi viene in mente è di mostrare che abbia una forma del tipo (a,b) o [a,b) o [a,b] o (a,b] (ovviamente è in due dimensioni non in una) ma non so né se sia corretto né come farlo

Per quale ragione una forza costante è di sicuro una forza conservativa?

Salve, dopo queste vacanze (auguri di buon anno), ho ripreso a cercare di dimostrare le generalizzazioni che ho provato a trarre da i teoremi base dei limiti. Ora su questa dimostrazione ho ancora più dubbi della precedente e il teorema che ho provato a generalizzare (sperando senza fare errori) è il teorema di permanenza del segno. In breve ciò che ho provato a dimostrare è questo: "Sia $f:(X,\tau_1)->(Y, \tau_2)$ una funzione tra spazi topologici. Sia $(Y,\tau_2)$ uno spazio di Hausdorff su cui è ...

Buonasera a tutti! Ho qualche difficoltà con il seguente esercizio: $ P=( ( 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 5/6 , 1/6 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 1/2 , 1/2 , 0, 0 ),( 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 1/3 , 1/3 , 0 , 0 , 0 , 1/3 ),( 0 , 0 , 0 , 0 , 2/3, 0 , 1/3)) $ matrice di transizione della CdM $ (X_n)_(nin N) $ con insieme degli stati I={1, 2, 3, ..., 7} e legge iniziale $ mu _0=(1/4,0,0,0,1/4,1/2,0) $ Mi chiede di: 1)Classificare gli stati e trovarne il periodo 2)Calcolare tutte le leggi invarianti 3)Determinare la legge di $T_2$ tempo del 1° ingresso in 2 4) Calcolare $ E_6[T_2|T_2< $ infinito] 5) Determinare il $ lim P(X_1=7, X_n=X_(n+1)) $ per n che tende ad ...

Ciao raga. Ho queste 5 opzioni: - New York - Toronto - Londra - Manila -Sydney Devo scegliere quale escludere delle 5. Ad occhio ho detto Manila, salvo poi ricordare che è la capitale delle Filippine mentre io pensavo ad altro. In ogni caso la risposta corretta è proprio Manila. Quale può essere un ragionamento logico che mi porta ad escluderla dalle altre opzioni? Va bene un esempio qualsiasi. Purtroppo non riesco ad arrivarci!

Ciao ragazzi, ho bisogno del vostro aiuto. Potete risolvermi questo problema, spiegandomi passaggio per passaggio? Vi ringrazio in anticipo. Un galleggiante di volume V= 60.0 cm(cubi) e di densità p= 0.100 g/cm(cubi) è parzialmente immerso in acqua marina (pa = 1.03 g/cm cubi) per sostenere piombo, amo ed esca. Questi ultimi tre hanno massa totale M e possono essere considerati di volume trascurabile. La porzione di volume del galleggiante immersa in acqua è pari a V = 20 cm cubi. L'esca è ...

Salve, qualcuno ha idea su come risolvere i seguenti esercizi? -Se possibile, scrivere le equazioni di due coniche distinte tali che la loro intersezione sia costituita da tutti e soli i punti dell’asse X. Altrimenti, motivare il perché. -Se possibile, scrivere l’equazione di un’ellisse immaginaria che passi per l’origine O(0, 0). Altrimenti, motivare il perché. Grazie.

Un manubrio è costituito da una sbarra di lunghezza L=120cm e due masse fissate ai suoi estremi m1=1.8 kg e m2 = 600 g . La sbarra è incernierata a un asse passante per il suo centro C e perpendicolare al piano verticale ed è libera di ruotare senza attrito intorno a tale asse . Inizialmente la massa m1 si trova in alto. Ad un certo istante a causa di una piccola spinta, il manubrio inizia a ruotare . 1)Calcolate la velocità angolare della sbarra nel momento in cui la massa m1 passa dal punto ...

Buonasera a tutti, come da titolo propongo un problema di calorimetria che non sono sicuro di aver svolto bene. Di seguito il testo: All’interno di un recipiente adiabatico vengono posti in contatto termico un blocco di ghiaccio alla temperatura t1=0 °C e un blocco di rame alla temperatura t2=95 °C. Quando si raggiunge l’equilibrio termico, una parte di ghiaccio, di massa $\Delta$m, si è sciolta. Sapendo che la capacità termica del blocco di rame è Crame=6*10^3 J/K e che il calore ...

Sia $ AD $ il diametro di una circonferenza $ gamma$; $ E $ un punto qualsiasi di una delle due semicirconferenze, $ B $ e $C $ due punti appartenenti all'altra semicirconferenza. Dimostrare che se i lati del pentagono $ ABCDE $ (convesso o intrecciato) hanno tutti misura razionale in una opportuna unità di misura, allora anche la misura di $ bar {AD} $ è razionale a meno che il pentagono sia degenere. Ciao

Nel determinare il segno degli autovalori della matrice $ A_t=( ( t+2 , 3 , -t ),( 3 , 2t+1 , -7),( -t , -7 , 12 ) ) $ , al variare di $ t in R $ , il suggerimento: "per $ t=2 $, il determinante della matrice è nullo" in cosa potrebbe aiutarmi? Nel caso particolare con t = 2, trovo quindi velocemente il polinomio caratteristico e gli autovalori di $ A_t $, che sono $ 0 $ , $ (21+sqrt(177))/2 $ , $ (21-sqrt(177))/2 $, quindi uno nullo e due positivi. Non penso che ricavarmi il polinomio ...

salve,un aiuto su questo limite $ lim_(x -> -1^+) ( (2x^3), (x^2-1) ) $ non capisco perche il risultato dia piu infinito,visto che se -1+ è un pò piu grande di 1,esempio 1.01,-1,01 al quadrato diventa +1,02,quindi +1.02-1 dovrebbe fare 0+,ed al numeratore visto che esce -2 dovrebbe fare -infinito...non riesco a capire grazie