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a) Dimostra il Lemma di Ping-Pong.
Sia \(G \) un gruppo che agisce su un insieme \( X \) e siano \( g_1, \ldots, g_k \in G \) di ordine infinito, per \( k \geq 2 \). Supponiamo che esistono dei sottoinsiemi non vuoti e disgiunti \( X_1, \ldots, X_k \) di \( X \) tale che \( g_i^nX_j \subseteq X_i \) per tutti \( i \neq j \), e per tutti gli \( n\in \mathbb{Z}^* \). Allora il sottogruppo
\( H = \left< g_1, \ldots, g_k \right> < G \) è libero di base \( \{ g_1, \ldots, g_k \} \).
Hint: Dimostra ...
Ciao a tutti!
Dal corso di macchine so che una pompa centrifuga va avviata a portata nulla in quanto in tale condizione la potenza assorbita è minima. So anche che prima di avviarla viene utilizzata una "pompa a vuoto" per riempire la voluta di acqua per espellere l'aria in essa contenuta. Non capisco perché si fa questo. Che problemi può dare mettere in funzione la pompa quando dell'aria è contenuta nella voluta?
Grazie
Ciao, ho dei problemi con questo esercizio:
Sia $f_(n)(x)=1/narctan(x/n)$ per ogni x nei reali. Determinare l'insieme $A_p$ di convergenza puntuale della serie $\sum_(n=1)^∞f_(n)(x)$.
Fisso la x e verifico la condizione necessaria per la convergenza della serie: $lim_(n)(f_(n)(x)) = 0$
Per $n$ che va ad infinito posso scrivere:
$lim_(n)(x/n^2)$ = 0 per ogni x. Converge pure la serie essendo una serie armonica con esponente $2 > 1$.
Il mio dubbio arriva ora:
Guardando ...
Ragazi buonasera. Ho un problema con il seguente esercizio.
Una massa di ossigeno O2 alla temperatura di Ti=52° è contenuta in un cilindro munito di pistone mobile con attrito trascurabile ed è in equilibrio con la pressione atmosferica esterna. Il volume iniziale è V=4l. Al gas viene sottratta una quantità di calore pari a Q=36cal a pressione costante.
Calcolare:
il volume e la temperatura finale del gas
Il lavoro e la variazione di energia interna.
Chi può aiutarmi a capire cosa devo fare? ...
Tre macchinari M1,M2,M3 producono rispettivamente 10 pezzi/ora di cui mediamente 1% è difettoso, 20 pezzi/ora di cui 2% è difettoso, 25 pezzi/ora di cui 3% è difettoso. Qual è la probabilità che un pezzo preso a caso
1 sia difettoso? Se il prezzo scelto è difettoso, qual è la probabilità che esso sia stato prodotto dal M1?
$D:$ evento pezzo difettoso
$P(D) = 10/55*1/100 + 20/55*2/100 + 25/55 * 3/100 = (0,182 + 0,728 +1,35)/100 = 0,023$
Il secondo punto $ P(M_{1}|D) =(P(D|M_{1})*P(M_{1}))/(P(D|M_{1})*P(M_{1})+P(D|M_{2})*P(M_{2})+P(D|M_{3})*P(M_{3}))=(((0,182)/100)*(10/55))/(((0,182)/100)*(10/55)+((0,728)/100)*(20/55)+((1,35)/100)*(25/55))= 0,036 $
Ditemi se è entrata in porto.
Siano $X,Y$ v.a. con $X$ che segue distribuzione geometrica modificata con $P(X=k)=p(1-p)^k,p\in(0,1)$ e $Y$ distribuita in ${0,1}$ e $P(Y=1|X=k)=q^k,q\in[0,1]$.
Calcola pmf di $Y$, dato $Z=XY$ calcolare $\rho_{Z}$ e Media.
Ho provato a cavarne qualcosa, ma mi sono subito reso conto che $P(Y=1|X=k)$ diverso da $(P(Y=1))/(P(X=k))=q^k$ per cui mi limito a scrivere l'impostazione della soluzione senza i valori ...
Salve a tutti. Avrei un problema con un punto di un quesito. Esso dice
Data $g(x)=x^3-3px+1$ determinare i valori di $p$ $€$ $R$ per i quali $g(x)>0$ per ogni $x>0$.
io avevo fatto cosi: per essere maggiore di 0 il coefficiente di $x^3$ deve essere maggiore di quello di x. E quindi
ho fatto $3p<1$ ovvero $p<1/3$. Solo che non risulta. Cosa ho sbagliato?
Ciao ragazzi, ho un dubbio sulla seguente serie numerica.
$ sum_(n=1)log(n)/n^(3/2) $
La serie è a termini positivi quindi converge o diverge positivamente.
L'unica cosa che mi è venuta in mente di fare è dire che $ sum_(n=1)log(n)/n^(3/2) $ $ sum_(n=1)log(n)/n^(3/2) <= (nlogn)/(n sqrtn $ Ma credo ci sia qualche errore.
Potreste aiutarmi? Vi ringrazio!
Ciao ragazzi. Ho un dubbio su un esercizio. L'esercizio è il seguente.
Siano
$ omega=ydz-zdy, psi=zdx-xdz, varphi=xdy-ydx. $
Calcolare
$ omega^^psi, omega^^psi^^varphi $
$f(x,y)=arctan(y/x), x!= 0 e pi/2, y> 0, x=0 $
Ho calcolato i due prodotti ma non so come procedere. Devo sostituire nella funzione? Grazie mille a chi mi aiuterà.
Io non ho ben capito cos'è un gruppo abeliano libero.
Se prendo \( X \) un insieme, e \( \{ A_x : x \in X \} \) una collezione di gruppi abeliani (finiti?). Il gruppo abeliano libero è la somma diretta \(A:= \bigoplus_{x \in X} A_x \).
Oppure è la somma diretta (quindi non necessariamente tutti gli \(x \in X \)) tale che \( \operatorname{Hom}(A,B) \cong \prod_{x \in X} \operatorname{Hom}(A_x,B) \) per tutti i gruppi \( B \) abeliani?
Qualcuno riuscirebbe a motivarvi la parte sottolineata in giallo? Perché io ho fatto una semplice disequazione per vedere dove la derivata era maggiore o minore, invece lui non ho capito perché ha scritto"sappiamo già che nel denominatore di f il denominatore e sempre positivo..",riuscite ad aiutarmi?
Buongiorno a tutti,
sto risolvendo un esercizio di un appello di Controlli Automatici e sto riscontrando problemi sulla corretta esecuzione della richiesta.
Dato un sistema LTI rappresentato da $ G(s)=((s^2-9)*(s+5))/((s+1)^2*(s+2)^2) $ mi chiede di ricavare l'equazione differenziale equivalente alla funzione di trasferimento G(s) e le sole condizioni iniziali che determinano un'uscita libera $ y_(lib)=t*e^(-2t) $ .
Io ho ricavato l'equazione differenziale di G(s):
$ y^((4))(t)+6y^((3))(t)+13y^((2))(t)+12y^((1))(t)+4y(t)=x^((3))(t)+5x^((2))(t)-9x^((1))(t)-45x(t) $
e da lì so che se applico la ...
Ciao a tutti, avrei un dubbio sul dimostrare l'integrabilità di:
$g(x,y) = 1/(x+y^2)$ su $A ={(x,y) t.c 0 <= y <= x <= 1}$
L'esercizio dice:
Dire se f è integrabile su A, ed eventualmente calcolarlo.
Io dalla teoria so che, essendoci un problema in (0,0) ed essendo sempre positiva la funzione su A, la funzione sarà integrabile(su A)se esiste finito il limite per n tendente ad infinito di:
$∫_(1/n)^1(∫_0^xdy f(x,y))dx$
Quindi per mostrare che è integrabile devo calcolare l'integrale, mentre la domanda dice di calcolarlo ...
Buongiorno a tutti, sto preparando l'esame di meccanica applicata alle macchine e in particolare stavo cercando di risolvere un esercizio su un sistema motore-riduttore-utilizzatore.
L'esercizio chiede, dato il sistema, di calcolare la velocità dell'albero dell'utilizzatore dopo il tempo t=1s, con istante iniziale t=0.
Vi risparmio tutti i disegni e tutti i passaggi (non sono neanche utili ai fini della spiegazione) e vi riporto i dati e le formule principali.
Dati:
$ C_m=10w_1 Nm $ coppia ...
Buongiorno a tutti,
Mi sono imbattuto su questa lettura sul valore attuale netto nella valutazione di convenienza tra due investimenti ipotetici.
Su Wikipedia, alla voce VAN, tra le spiegazioni del concetto trovo riportata questa precisazione che francamente, non essendo un esperto, confesso di non aver ben capito:
"Un VAN negativo non vuol dire che non c'è un rendimento netto, bensì vuol dire che il rendimento dell'investimento è minore di quello alternativo (cioè di quelli con lo stesso ...
Sia \( F \) un gruppo libero di base \( X \), dove \( X \) è un insieme.
a) Per \( x \in X \) verifica che l'applicazione \( s_x : F \mathbb{Z} \) che invia una parola ridotta \(w \in F \) sulla somma dei suoi esponenti dei termini \(x \) che appaiono in \( w \) è un omomorfismo di gruppo suriettivo.
b) Dimostra che se \( w \in F \) allora \( w \in [F,F] \) se e solo se \( s_x(w)=0 \) per ogni \( x \in X \)
c) Dimostra che se \( X \) è di rango \( \left| X \right| =n > 2 \) allora \( F/ ...
Buonasera,considerando una generica sezione di forma qualsiasi in cui lo sforzo normale N=0 e soggetta ad un momento flettente avente componenti su entrambi gli assi, posso dire che l'asse nutro passa per il baricentro G? (considerando un riferimento principale d'inerzia e baricentrico) ringrazio anticipatamente.
Buonasera, avrei un altro dubbio da risolvere...
Per t
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