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La facoltà di matematica ha $8$ assistenti che vengono assegnati allo stesso ufficio. La probabilità che ciascuno di essi studi a casa è uguale alla probabilità che studi in ufficio. Quante scrivanie debbono esservi nell'ufficio perchè ciascun assistente abbia una scrivania per il 90% del tempo almeno? (Non vi chiedo di risolverlo ma potreste gentilmente indirizzarmi verso la soluzione?) Grazie ^^ (lo so che sono rompi@@)

Ho questo problema che non riesco a capire come risolverlo Sia (X,Y) vettore aleatorio assolutamente continuo di densità: f(x,y)=$\{(1/6 se (x,y) in R1),(1/3 se (x,y) in R2),(0 "altrimenti" ):}$ R1 è il rettangolo di vertici (0,0), (1,0), (1,2), (0,2) mentre R2: (2,0),(3,0),(3,2),(2,2) Calcolare le densità marginali delle variabili X e Y La soluzione dice: $f(x)_X$ = $\{(1/3 se 0<=x<=1),(2/3 se 2<=x<=3),(0 "altrimenti" ):}$ $f(y)_Y$ = $\{(1/2 se 0<=y<=2),(0 "altrimenti" ):}$ Ma non capisco perchè... qualcuno mi spiegherebbe bene i passaggi?

ho due masse A e B (A più in basso) uguali collegate da uno spago teso sono su un piano inclinato e si muovono di moto uniforme. Le equazioni che ho trovato sono $0=mg\sin(\theta)-\mu_amg\cos(\theta)-T$ e $0=mg\sin(\theta)-\mu_bmg\cos(\theta)+T$ dove gli zeri stanno a indicare che il moto è uniforme, $mg\sin(\theta)$ è la forza di gravità, $\mu mg\cos(\theta)$ è la forza di attrito, $T$ è la tensione. Il libro di testo mi dà ragione, ma non capisco come ha calcolato la tensione. Praticamente ha messo a sistema le due equazioni ...

Ho provato a calcolare il lim di x che tende a 0 di: (Devo usare i limiti notevoli) $(x^2-|x|)/(sen^2(3x))$ Essendo una forma indeterminata di 0/0 ho cercato di ricondurmi al noto limite notevole: $(senx)/x = 1$ per x che tende a 0. Dovrei calcolare sia il limite destro che sinistro dallo 0 perchè c'è il modulo,ma ho notato che facendo: $(x^2 - x) * ((sen^-2(3x))/(3x)) * 3x$ ottengo 0 * 1 * 0 e quindi il limite è 0 sia per 0+ che per 0-. E' giusto questo ragionamento o sto sbagliando qualcosa nei ...

Salve a tutti. Nella teoria delle forme modulari, il primo esempio classico di forma modulare che si dà è quello delle serie di Eisenstein. L'idea è semplice, bisogna trovare una funzione analitica $f: H \to CC$ definita sul semipiano complesso $H:= \{ z= x + iy \in CC | y > 0 \}$ che soddisfi la condizione di modularità per ogni matrice in $SL_2(ZZ)$: $(f |_k [\gamma])(z) : = (cz + d)^(-k) f(\gamma z) = f(z)$ dove $\gamma = ((a,b),(c,d)) \in SL_2(ZZ)$, dove per $\gamma z$ si intende l'azione del gruppo modulare $SL_2(ZZ)$ sul semipiano ...

Buonasera a tutti... Dando un' occhiata ai Temi d' Esame usciti gli anni scorsi ad Analisi 2, mi sono imbattuto in quest' esercizio: Dopo averne giustificato l’esistenza, si determinino massimo e minimo della funzione $f (x, y) = 3*sqrt(xy)$, nell’insieme chiuso D nel primo quadrante del piano delimitato dall’asse x, dall’asse y e dalla linea $f(x,y)= x^2y + y^2 + x = 3$ Ora, partendo da una ricerca di estremi liberi interni al Dominio, calcolo il Gradiente: ${(del f(x,y))/(del x)= 3sqrt(y)/(2sqrt(x)) ; (del f(x,y))/(del y)=3sqrt(x)/(2sqrt(y))}$ . La prima equazione, mi ...

Devo dimostrare questo fatto: Dato $A in B(H)$ con $H$ di Hilbert (complesso) e $q_A(v)=<Av,v>$ vale: $A$ è autoaggiunto $iff$ $q_A(v) in RR\qquad AAv in H$ non so fare il verso $\Leftarrow$ ho provato utilizzando l'identità di polarizzazione per ricavare $<Av,w>$, non sono riuscito a cavarne niente. Qualche suggerimento?

Ciao ragazzi ho un esercizio in cui mi si chiede di calcolare il TIR, annualizato composto, di un titolo perpetuo che ha prezzo 104.5 e cedola semestrale del 2.9%. Io pensavo che, visto il requisito di perpetuità, si potesse risolvere come una semplice rendita perpetua: 5.8 le cedole annue, diviso il tasso di interesse (TIR), il tutto tale da eguagliare il prezzo di 104.5. Il risultato mi viene 5.55 ma nell'esercizio dovrebbe venire 5.63%. Sbaglio il procedimento? Grazie

ciao a tutti! C'è qualcuno che mi sa dire come fare per dimostrare che il nucleo di un omomorfismo tra due gruppi è un sottogruppo discreto? Grazie!!!

Salve a tutti, volevo chiedervi se e dove posso trovare la dimostrazione che l'operatore $A=\frac(\partial^(2) )(\partial x^(2))+\frac(\partial^(2) )(\partial y^(2))$ appartiene a $G(M,\beta,X)$ Dove $D(A)={f: f\in X, Af \in X, \frac(\partial f)(\partial x)(0,y)= \frac(\partial f)(\partial x)(1,y)=\frac(\partial f)(\partial x)(x,0)=\frac(\partial f)(\partial x)(x,1)=0}$ Ovviamente non mi aspetto esista per questo caso specifico, mi basta qualcosa di simile tanto per capire come ragionare per effettuare la dimostrazione. Grazie per ogni suggerimento.

Credo che si facile ma al momento ho un dubbio atroce... 40 carte, qual è la probabilità, estraendo 3 carte senza reinserimento, di avere (esattamente) 1 asso e 1 carta di denari?

Salve, ho un problema con una serie di potenze. $\sum(-1)^n*nx^n$ Se provo a calcolare il raggio di convergenza con il criterio della radice, ottengo: $\lim ((-1)^n*n)^(1/n)=\lim(-1*n^(1/n))=-1*1=-1$ Com'è possibile che il raggio di convergenza sia negativo? Provando a calcolare il raggio con il criterio del rapporto viene comunque $-1$... Grazie.

Dunque ho un dubbio su questo esercizio: il $lim_(x->0^+)$ di $x^2/(cos(sqrt(x))- e^(-x/2))$ io l'avevo risolto cominciando a notare che $e^(-x/2)=1$ e poi usando il limite notevole del coseno...invece la corretta risoluzione è applicare taylor. Il ragionamento che ho fatto invece sarebbe stato valido se avessi avuto invece lim -> 0, giusto?

Cercavo, su internet o su un qualsiasi testo, una dimostrazione che mi facesse capire come arrivare a porre in relazione le misure di un vettore in una sistema costituito dalla terna $x, y, z$ di assi cartesiani, e le misure dello stesso vettore in una seconda terna $x', y', z'$ ottenuta dalla prima per libera rotazione attorno all'origine. Relazione che è possibile, come noto, indicare ricorrendo al formalismo delle matrici. Riesco a trovare comunemente tale relazione quando ...

salve, ho problemi con i seguenti integrali per sostituzione: posto qui il mio procedimento. spero possiate cortesemente darmi una mano nel procedere. ecco il primo: $\int x root(3)(2-x) dx$ Risultato: $-(9+6x)/(14)*(2-x)root(3)(2-x)+c$ pongo $2-x = t^3$ ricavo x $x=-t^3+2$ e differenzio $dx = -3t^2*dt$ $\int (-t^3+2)t-3t^2dt =$ $-3\int (-t^3+2)t^3dt =$ e poi? mentre l'altro integrale è: $\int (sqrt(1-x^2))/(x^2)dx$ Risultato: $-1/x sqrt(1-x^2)-arcsinx+c$ ho posto: $x = sint$ differenzio: ...

Vi faccio una semplice domanda: $2+2i$ e $3+i$ sono irriducibili in $ZZ<em>$? Secondo me lo so entrambi perchè sono non nulli e la loro norma diversa da 1, ma ho qualche dubbio dal momento che da questi due numeri dovrei partire per fare un esercizio che altrimenti non saprei svolgere. Vi ringrazio

Ho un mazzo di 52 carte (poker). Le mischio e le giro una ad una fino a che non trovo un asso. Qual è la probabilità che la carta successiva sia un due di picche? E che sia un asso di picche? La prof dice che i due eventi hanno la stessa probabilità, ma io non ne sono affatto convinto! Se il primo asso è quello di picche, sono sicuro che la carta dopo non lo è! Mi potreste dire dove sbaglio e darmi una dimostrazione delle due probabilità? Grazie!

Vorrei provare a trovare il dominio e i limiti agli estremi di queste funzioni: $root(3)(x) e^(-x^2)$ Qui penso che il dominio sia tutto R perchè nella radice si deve imporre il radicando >= 0 solo quando c'è un indice pari. La parte esponenziale non mi sembra influire perchè è definita su tutto R. Quindi i limiti agli estremi si fanno per - e + infinito e sono + infinito entrambi. $(3 - x^2) e^-x$ Il dominio dovrebbe essere tutto R e i limiti agli estremi + e - infinito sono + ...

Salve a tutti... sto svolgendo degli esercizi di geometri...ma leggendo ciò ke l'esercizio mi kiede,mi sono accorta di avere alcune lacune uff!!! Ve ne scrivo alcune,insieme vi scrivo come avrei svolto l'esercizio! 1) Scrivere l'equazione della retta r passante per un punto e parallela ad una retta data (la retta data è di qsto tipo s: $\{(2x + z -1= 0),(3x-2y-z+6 = 0):}$ (qui proprio nn so dove mettere mani) ho provato a fare così : $\delta$ $((x , y+1 , z-1),(2 , 0 , 1))$ poi ho continuato ...

Nei grafici di tali funzioni, sembra accadere una cosa strana: la variabile indipendente (il prezzo) è sull'asse delle ordinate, mentre quella dipendente sull'asse delle ascisse. C'è un motivo, magari storico, che spiega questa apparente "anomalia" rispetto al resto delle funzioni conosciute?