Applicazione lineare

[stefano_89]

Ciao a tutti, avrei una domanda veloce di teoria: Se in $R^4$ ho 2 vettori v1 e v2 la cui immagine sta nel nucleo e altri 2 vettori, v3 e v4, che sono l' immagine di un endomorfismo. Come faccio a scrivere la matrice di tale applicazione rispetto la base canonica di $R^4$ ??

Allora, intanto so che f(v1) = f(v2) = 0 (vettore nullo), ma per v3 e v4 ?? Cioè essi sono le immagini, cosa dovrei scivere come vettori di partenza ?
La prima componente sarà = (1, 0, 0, 0) = a(v1) + b(v2) + c.. e non so continuare..

Come dovrei fare ?? Spero di essere stato chiaro..

Grazie in anticipo..

[ciampax]

Mi pongo un quesito: se dici che di un vettore $v$ è noto che l'immagine sta nel nucleo, questo non ti dice forse che $f(f(v))=0$? Perché da quello che hai scritto tu, io capisco questo. Se invece mi dici che $v$ sta nel nucleo, allora capisco che $f(v)=0$. Quale delle due è la cosa che asserisci?

[stefano_89]

letteralmente è scritto sul libro: l' endomorfismo che si sta cercando deve avere V1 e v2 come nucleo. Quindi io penso che i vettori di partenza siamo v1 e v2, e si arrivi nel nucleo, cioè f(v1) = f(v2) = 0

[Albertus16]

Stefano_89 potresti scrivere meglio i dati del tuo problema? Come sono combinati questi vettori? Scrivi le loro coordinate, forse possiamo aiutarti meglio.

[stefano_89]

ok scusate provo a spiegarmi meglio riportando il testo:
Sia W sottospazio di R4, l'insieme delle soluzioni di: $\{ (x + y - z - t = 0), (x + y + z + t = 0):}$

Si calcoli $W\bot$.(rispetto al prodotto scalare canonico di R4). (e qui non ci sono problemi)
Poi.. Si dica se esiste un endomorfismo L di R4 che ha W come nucleo e $W\bot$ come immagine. Si scriva eventualmente la matrice di L relativa alla base canonica
di R4.

Ecco.. io non so come interpretare quel: $W\bot$ come immagine. Perchè se quei 2 vettori sono l' immagine, cioè il codominio, non saprei di quali vettori sono l' immagine, cioè quali sono i vettori di partenza..
Spero di essere stato chiaro..