Prodotto scalare
Salve a tutti, ho un dubbio riguardo un esercizio che ho risolto ma trovando una soluzione diversa da quella che dovrebbe essere...potreste dirmi dove sbaglio???
Dire per quali valori di $alpha$ il prodotto scalare su $RR^2$ associato rispetto alla base canonica alla matrice $(( alpha , 1 ) , ( 1, alpha - 1 ))$ è indefinito non degenere.
allora io per prima cosa ho trovato il polinomio caratteristico $p(lambda)= lambda^2 + (1 - 2alpha)lambda - alpha + alpha^2$ le cui soluzioni in funzione di $alpha$ sono:
$lambda = alpha$ e $lambda = alpha - 1$
adesso affinché il prodotto sia non degenere non devo avere autovalori nulli, quindi $ alpha != 0$ e $alpha != 1$
poi per essere indefinito devo avere un autovalore positivo ed uno negativo, quindi $0
pertanto a me viene come soluzione finale $0
Il risultato ufficiale invece è ${1/2< alpha < 1/2 + sqrt(5)/2} uuu {alpha < 1/2 - sqrt(5)/2}$
Grazie 1000 in anticipo!!!
Dire per quali valori di $alpha$ il prodotto scalare su $RR^2$ associato rispetto alla base canonica alla matrice $(( alpha , 1 ) , ( 1, alpha - 1 ))$ è indefinito non degenere.
allora io per prima cosa ho trovato il polinomio caratteristico $p(lambda)= lambda^2 + (1 - 2alpha)lambda - alpha + alpha^2$ le cui soluzioni in funzione di $alpha$ sono:
$lambda = alpha$ e $lambda = alpha - 1$
adesso affinché il prodotto sia non degenere non devo avere autovalori nulli, quindi $ alpha != 0$ e $alpha != 1$
poi per essere indefinito devo avere un autovalore positivo ed uno negativo, quindi $0
pertanto a me viene come soluzione finale $0
Il risultato ufficiale invece è ${1/2< alpha < 1/2 + sqrt(5)/2} uuu {alpha < 1/2 - sqrt(5)/2}$
Grazie 1000 in anticipo!!!
Risposte
Polinomio caratteristico = $(\alpha -\lambda)(\alpha-1-\lambda)-1=\lambda^2-(2\alpha-1)\lambda+\alpha(\alpha-1)-1$ -- hai perso un $-1$
giusto...ok grazie...poi per il resto il procedimento è giusto???grazie ancora....
"simos_89":
giusto...ok grazie...poi per il resto il procedimento è giusto???grazie ancora....
A occhio mi pere che il procedimento sia giusto - hai provato a rifarlo e a vedere se ora torna ?
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