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Salve a tutti,
sto facendo un esercizio con il seguente sistema:$\{(dot x = 2y),(dot y = 2x+4y):}$
ho determinato gli autovalori della matrice associata al sistema:
$((0,2),(2,4))$ $rArr$ $((-\lambda,2),(2,4-\lambda))= -\lambda(4-\lambda)-4 rArr (\lambda)^2-4\lambda-4=0 rArr \lambda_(1,2)=\frac{4 \pm 4\sqrt{2}}{2} = 2\pm2\sqrt(2)$
ora devo trovare gli autovettori della matrice associata al sistema ma non so come devo fare...
ho provato a sostituire i valori di $\lambda_(1,2)$ nella matrice:
$((-2+2sqrt(2),2),(2,2+2sqrt(2)))$ $((u_1),(u_2))$ $\rArr$ $\{((-2+2sqrt(2))u_1 +2u_2=0),(2u_1+(2+2sqrt(2))u_2 =0):}$ da qui però arrivo a conclusione che ...
Ciao a tutti mi chiamo Marco. Mi sono bloccato su questo esempio:
Sia assegnata una variabile aleatoria X con funzione di ripartizione
F(x) = [qui sotto, le parentesi quadre alla prima e seconda riga sarebbero un 'unica parentesi graffa]
[0 --> x x > 0]
Quale è la probabilità che X sia maggiore di 1? si procede come segue:
P (X > 1) = 1 - P (X
Ciao a tutti, nonostante il nome altisonante si tratta di una domandina semplice semplice sui numeri complessi.
Avendo il numero complesso:
$H = (R_2 + i*omega*L_2)/(R_1+R_2+i*omega*(L_1+L_2))$
(esso rappresente la funzione di trasferimento V_(in)/V_(out) di un circuito, mi serve trovare lo sfasamento dei due segnali.
Ovviamente, l'ho ricavato come fase del numero al numeratore - fase del numero al denominatore.
Quindi, in questo caso, come differenza di due arcotangenti.
Banale.
La domanda è (probabilmente molto ...
Ragazzi, qualche idea per risolvere questo limite?
$lim {x->0+} |ln(x)|^x$
So che fa 1, ma non riesco a dimostrarlo!
Ciao a tutti, sto studiando Analisi funzionale (bellissima, peraltro) e non riesco a risolvere un problemino da quattro soldi.
Sto cercando di dimostrare che la trasformata di Fourier, vista come operatore lineare dallo spazio $(L_1 , ||.||_1)$ allo spazio $(C_0 , ||.||_u)$ ha norma unitaria.
Il teorema di Plancherel dice che lo stesso operatore, agente sullo spazio delle funzioni rapidamente decrescenti, ha norma $sqrt(2*Pi)$... ma nel caso in esame, come faccio a trovare la ...
$\lim_{x \to \0} (x-1)/x^2 = - \infty $
$(x-1+Mx^2)/x^2<0$
Numeratore
$Mx^2+x-1<0$
utilizzando la formula risolutiva ottengo:
$ (-1+-sqrt(1+4M))/(2M) $
quindi le soluzioni sono $x< (-1-sqrt(1+4M))/(2M) VV x> (-1+sqrt(1+4M))/(2M)$
Denominatore
x^2 è sempre positivo
quindi $(x-1+Mx^2)/x^2$ risulterà negativa in $x< (-1-sqrt(1+4M))/(2M) VV x> (-1+sqrt(1+4M))/(2M)$
In questo modo però il limite risulta non verificato....invece dovrebbe essere verificato!!
Chi mi può aiutare??
mi viene richiesta questa serie:
$\sum_{n}(1/n)(x+1)^n$
io per svolgerla ho pensato di eliminare l'$1/n$ e di farla andare $\sim$ come $(x+1)^n$
a questo punto ho applicato la formula $q^n$ converge se $|q|<1$
e il risultato mi verrebbe $-2<x<0$ ma la soluzione è $-2<=x<0$....come mai??? nella formula non c'è l'uguale, con che criterio lo devo mettere???
grazie mille, ciao!
Integrale di dx/x^2+d^2 con x^2+d^2 sotto radice quadrata
Il risultato è: ln(x+ radice quadrata di x^2+d^2)
Ma nn ho capito come si arriva a questo risultato!
Potete aiutarmi??
Grazie!
Questo esercizio che ho sul libro
che viene risolto per sotituzione: $t=x^2$ $dt=2x dx$
e com risultato mi viene dato:
$intxe^t dt=$$1/2e^t + c$
la cosa che non capisco è la x prima della $e^t$ non conta nulla? perchè non credo che
$inte^t dt =$$ intxe^t dt$
Ciao ragazzi, oggi ho sostenuto l'esame di analisi scritto, mi sorgono dei dubbi su due esercizi che non mi trovo con i risultati dati da derive. Ve li illustro:
$lim_(x->0)(1-x^2)^(logx)$ risolvendo questo limite mi trovo come risultato $e^-2$
$\int_(1/(3x^2+5)^2)dx$ e mi trovo $3/50arctg(sqrt3/sqrt5x)-x/(3x^2+5)$
Sapresti dirmi cortesemente se vi trovate con i miei rsultati oppure ho sbagliato? Grazie
Salve, vorrei qualcuno mi chiarisse questo dubbio:
Sugli appunti ho la dimostrazione che se ho f: T -> H (T e H spazi metrici), continua, con T connesso, allora f(T) è connesso.
La dimostrazione procede per assurdo, se f(T) non fosse connesso esisterebbero due insiemi, A,B tali che l'unione di essi fa proprio il codominio di f, la loro intersezione è l'insieme vuoto.
Ma allora si dice, applicando $f^-1 (AUB) = f^-1(A)Uf^-1(B)$. questi due insiemi sono aperti (una funzione continua manda un aperto in un ...
Salve, vorrei chiedere un chiarimento su un argomento a cui ho qualche dubbio.
Nei sistemi linerari con un k variabile, ci sono molti modi per risolvere questo tipo di esercizi.
Quello che uso di solito è ridurlo a scala (o nei casi facili risoluzione all'indietro).
Ma dopo la trasformazione in una matrice associata del sistema, averla ridotta in una matrice equivalente;
bisogna dare le condizioni su K. (es $k=0$ , $k!=0$ , ecc)
Ecco qua il dubbio, che k ...
Da Newton a Einstein e oltre : articolo di David Berman
http://matematica.unibocconi.it/interve ... omebis.htm
Ciao a tutti!vi chiedo un aiuto su un esercizio che ho provato a fare ma che non so se è giusto...è definita questa successione:
${(a_0=ln2),(a_(n+1)=f(a_n)):}$ con $f(x)=(e^x-1-x)/x$
devo dimostrare che la serie $\sum_{n=0}^\infty{a_n}$ converge.
Io ho ossrvato che la serie è a termini positivi quindi posso usare il criterio del rapporto.
$(a_(n+1))/(a_n)=(e^(a_n)-1-a_n)/(a_n)^2$ quindi
$\lim_{n \to \infty}(a_(n+1))/(a_n)=\lim_{n \to \infty}(e^(a_n)-1)/(a_n)^2-\lim_{n \to \infty}1/(a_n)$ ;
dato che $e^(a_n)-1\sim a_n$ allora
$\lim_{n \to \infty}(a_(n+1))/(a_n)=\lim_{n \to \infty}1/(a_n)-\lim_{n \to \infty}1/(a_n)=0<1$
quindi la serie converge.
Non so però se il ragionamento è giusto,anche ...
Sempre dal testo di Analisi:
calcola:
$lim_{x \rarr 0} sqrt(1+x^2)^(\frac{tan2x - 2x}{(x+5x^2)*(e^(2x^2) -1-ln(1+2x^2))})$
Allora: so da Derive che questo limite viene $e^(1/3)$. Ma come ci si arriva?
Innanzitutto ho applicato la trasformazione nota: $[f(x)]^g(x) = e^[g(x)*ln(f(x))]$, quindi il mio limite diventa:
$lim_{x \rarr 0} e^\frac{(tan2x -2x)*(ln(sqrt(1+x^2)))}{(x+5x^2)*(e^(2x^2) -1-ln(1+2x^2))}$
Con Taylor ho cercato di semplificare l'esponente, attuando le seguenti trasformazioni:
$sqrt(1+x^2)= 1+1/2 x^2+o(x^2)$
$ln(1+(x^2)/2)= 1/2 x^2 - 1/8 x^4 +o(x^4)$
$tan2x=2x+8/3 x^3+o(x^3)$
$e^(2x^2)=1+2x^2+o(x^2)$
$ln(1+2x^2)=2x^2-2x^4+o(x^4)$
Così facendo ottengo però come ...
Salve a tutti, sto cercando delle lezioni di analisi 1 , possibilmente Audio non mi importa del video.... Penso che esistano, quindi chiedo a voi, se ne sapete qualcosa, qualche link ad un downaload magari....
CIao grazie mille a tutti
Salve ragazzi, qualcuno sa dirmi se tale integrale $\int1/(3x^2+5)^2dx$ ha come risultato $3/50arctg(sqrt3/sqrt5x)-x/(3x^2+5)$
Per risolverlo ho considerato la funzione $\int1/(3x^2+5)dx$ continuo a calcolare questo integrale per parti e giungo al seguente passaggio $\int1/(3x^2+5)dx=x/(3x^2+5)-2\int1/(3x^2+5)dx+10\int1/(3x^2+5)^2dx$ e facendo alcuni passaggi tra membro a membro giungo al risultato postato in precedenza
Vi trovate anche voi con me?
$\lim_{x \to \2} (x^2-3x+2)/(x^2-4)= \infty$
$ (x^2-3x+2)/(x^2-4)>M $
$ (x-1)/(x+2)>M $
Numeratore
$x-1>Mx+2M$
$x-Mx>2M+1$
$x(1-M)>2M+1$
$x>(2M+1)/(1-M)$
Denominatore
$x+2>0$
$x>-2$
E ora come si continua??il limite dovrebbe essere NON verificato!chi mi può aiutare??
Ciao a tutti, ho un problema sulla convergenza di un' integrale..
mi viene dato: $\int_0^xt^sqrt(2)(t + 1)^sqrt(2)dt$ e devo dimostrare che per X tendente ad infinito, l' integrale diverge.
A questo punto viene data una spiegazione dal libro piettusto lunga e secondo per supurflua, ve la riporto:
per $t >= 1$ si ha $t^sqrt(2) > 1$ e $(t + 1)^sqrt(2) > t + 1$
Quindi applicando l' integrale si ha: $\int_0^xt^sqrt(2)(t + 1)^sqrt(2)dt$ > $\int_0^x(t + 1)dt$ ed integrando il secondo termine dell' uguaglianza si ottiene: ...
Ciao a tutti...
Qualcuno gentilmente m potrebbe spiegare questo integrale doppio con i relativi passaggi?
Non riesco a capirlo!
Grazie
$intint_{D} xy^3$ $D={(x,y) in R^2 : x^2+y^2<=25, x>=0, y<=0}$
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