Verifica di limite

[lucame89]

$\lim_{x \to \2} (x^2-3x+2)/(x^2-4)= \infty$

$ (x^2-3x+2)/(x^2-4)>M $

$ (x-1)/(x+2)>M $
Numeratore

$x-1>Mx+2M$

$x-Mx>2M+1$

$x(1-M)>2M+1$

$x>(2M+1)/(1-M)$


Denominatore
$x+2>0$

$x>-2$

E ora come si continua??il limite dovrebbe essere NON verificato!chi mi può aiutare??

[leena1]

"lucame89":$ (x+2)/(x-1)>M $

Immagino ti sei imbrogliato a scrivere.. Numeratore e denominatore sono invertiti..

[leena1]

"lucame89":$x(1-M)>2M+1$

$x>(2M+1)/(1-M)$

Attento a questo passaggio..
Con M si intende un numero molto grande (quindi sarà anche maggiore di 1).
Allora hai che $1-M<0$, la disequazione cambia

[lucame89]

$x<(2m+1)/(1-m)$ ???

sopra ho corretto...avevi ragione avevo invertito, sarà l'orario!! XD

[leena1]

Si quella disequazione viene così..
Poi considera anche il denominatore..
Utilizza la regola dei segni, visto che stiamo parlando di una fratta e il gioco è fatto

[lucame89]

ok risolto grazie mille

[leena1]

Figurati

[lucame89]

Scusami mi è venuto un altro dubbio:

dato che io trasformo la disequazione $(x-1)/(x+2)>M$ in $x-1>Mx+2M$

il denominatore a questo punto non scompare???qundi poi alla fine non lo devo considerare...o mi sbaglio??

[leena1]

Questo discorso lo puoi fare per le "equazioni" fratte, sempre facendo una discussione sul denominatore che deve essere diverso da zero.
Quando invece hai una "disequazione fratta", il discorso cambia:
devi risolvere entrambe le disequazioni e poi utilizzare la regola dei segni.
Prendere le soluzioni positive se la disequazione di partenza è $>0$, quelle negative se la disequazione è $<0$.

[lucame89]

quindi

numeratore:
$x<(2M+1)/(1-M)$

denominatore:
$x>-2$

prendo le soluzioni comuni, cioè: $-2 e dato che in questo intervallo non ci sta 2 il limite non è verificato...gisuto??

[leena1]

Attento: $(2M+1)/(1-M)$ quanto vale più o meno?
Pensa che M è un numero grande, ma anche solo per darti un'idea, sostituisci M=10..

[lucame89]

per M=10 $(2M+1)/(1-M)$ vale $-21/9$ giusto....quindi un numero negativo....infatti se faccio il limite cn $M -> \infty$ vale -2.
Quindi facendo il grafico, devo mettere $(2M+1)/(1-M)$, piu a sinistra rispetto a $-2$. Quindi direi che soluzioni comuni non ce ne sono...e quindi il limite non è verificato!!
Dai speriamo che questa volta ho capito bene XD

[leena1]

Ok ora hai capito come va sistema il grafico!
Un ultimo problema non stiamo parlando di soluzioni in comune!
Non è un sistema.
Stiamo parlando di una disequazione fratta..

Devi fare la regola dei segni in questo modo,
cioè il numeratore è positivo a sinistra di $(2M+1)/(1-M)$ , mentre a destra è negativo,
il denominatore è negativo prima di $-2$ e positivo dopo.
Per la regola dei segni:
prima di $(2M+1)/(1-M)$ la frazione è negativa,
tra $(2M+1)/(1-M)$ e $-2$ la frazione è positiva,
dopo $-2$ la frazione è negativa.

A noi interessa quando la frazione è positiva (perché avevamo la fratta $>0$),
quindi la nostra soluzione è $(2M+1)/(1-M)

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[lucame89]

aaaah ooook!!adesso penso di non avere dubbi...speriamo!!!XD
grazie mille ancora