Sfasamento di due segnali

[SaturnV]

Ciao a tutti, nonostante il nome altisonante si tratta di una domandina semplice semplice sui numeri complessi.

Avendo il numero complesso:

$H = (R_2 + i*omega*L_2)/(R_1+R_2+i*omega*(L_1+L_2))$

(esso rappresente la funzione di trasferimento V_(in)/V_(out) di un circuito, mi serve trovare lo sfasamento dei due segnali.

Ovviamente, l'ho ricavato come fase del numero al numeratore - fase del numero al denominatore.
Quindi, in questo caso, come differenza di due arcotangenti.
Banale.
La domanda è (probabilmente molto stupida): non c'è il modo di ricavarmi l'angolo direttamente come arcotangente di un singolo numero? Ossia, in parole povere, non si riesce in qualche modo a scrivere $arctg(x)-arctg(y)=arctg(z)$ con z=f(x,y) ?

Grazie

Fabio

[K.Lomax]

La cosa più immediata che potresti fare, se proprio vuoi trattare una sola arcotangente è esprimere quella funzione nella seguente maniera:

$H=\frac{(R_2+i\omegaL_2)(R_1+R_2-i\omega(L_1+L_2))}{[R_1+R_2+i\omega(L_1+L_2)][R_1+R_2-i\omega(L_1+L_2)]}=$

$=\frac{R_2(R_1+R_2)+\omega^2L_2(L_1+L_2)+i[\omegaL_2(R_1+R_2)-\omegaR_2(L_1+L_2)]}{(R_1+R_2)^2+\omega^2(L_1+L_2)^2}$

e quindi la fase diventa

$arg(H)=arctan[\frac{\omegaL_2(R_1+R_2)-\omegaR_2(L_1+L_2)}{R_2(R_1+R_2)+\omega^2L_2(L_1+L_2)}]

[SaturnV]

Una "realizzazione" del denominatore, insomma.
Benissimo!
Stavo cercando in tutti i modi possibili di trovare qualche formula per la "sottrazione di arcotangenti".
Ma spesso perlustrare altre vie risolve la situazione molto più facilmente.

Grazie!

Fabio

[ciampax]

"SaturnV":Una "realizzazione" del denominatore, insomma.

Oddio, realizzazione non si può proprio sentire! E bravo il nostro denominatore: è diventato un ometto e ora si troverà un posto nel mondo!