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Ciao a tutti, sto studiando Analisi funzionale (bellissima, peraltro) e non riesco a risolvere un problemino da quattro soldi. Sto cercando di dimostrare che la trasformata di Fourier, vista come operatore lineare dallo spazio $(L_1 , ||.||_1)$ allo spazio $(C_0 , ||.||_u)$ ha norma unitaria. Il teorema di Plancherel dice che lo stesso operatore, agente sullo spazio delle funzioni rapidamente decrescenti, ha norma $sqrt(2*Pi)$... ma nel caso in esame, come faccio a trovare la ...

$\lim_{x \to \0} (x-1)/x^2 = - \infty $ $(x-1+Mx^2)/x^2<0$ Numeratore $Mx^2+x-1<0$ utilizzando la formula risolutiva ottengo: $ (-1+-sqrt(1+4M))/(2M) $ quindi le soluzioni sono $x< (-1-sqrt(1+4M))/(2M) VV x> (-1+sqrt(1+4M))/(2M)$ Denominatore x^2 è sempre positivo quindi $(x-1+Mx^2)/x^2$ risulterà negativa in $x< (-1-sqrt(1+4M))/(2M) VV x> (-1+sqrt(1+4M))/(2M)$ In questo modo però il limite risulta non verificato....invece dovrebbe essere verificato!! Chi mi può aiutare??

mi viene richiesta questa serie: $\sum_{n}(1/n)(x+1)^n$ io per svolgerla ho pensato di eliminare l'$1/n$ e di farla andare $\sim$ come $(x+1)^n$ a questo punto ho applicato la formula $q^n$ converge se $|q|<1$ e il risultato mi verrebbe $-2<x<0$ ma la soluzione è $-2<=x<0$....come mai??? nella formula non c'è l'uguale, con che criterio lo devo mettere??? grazie mille, ciao!

Integrale di dx/x^2+d^2 con x^2+d^2 sotto radice quadrata Il risultato è: ln(x+ radice quadrata di x^2+d^2) Ma nn ho capito come si arriva a questo risultato! Potete aiutarmi?? Grazie!

Questo esercizio che ho sul libro che viene risolto per sotituzione: $t=x^2$ $dt=2x dx$ e com risultato mi viene dato: $intxe^t dt=$$1/2e^t + c$ la cosa che non capisco è la x prima della $e^t$ non conta nulla? perchè non credo che $inte^t dt =$$ intxe^t dt$

Ciao ragazzi, oggi ho sostenuto l'esame di analisi scritto, mi sorgono dei dubbi su due esercizi che non mi trovo con i risultati dati da derive. Ve li illustro: $lim_(x->0)(1-x^2)^(logx)$ risolvendo questo limite mi trovo come risultato $e^-2$ $\int_(1/(3x^2+5)^2)dx$ e mi trovo $3/50arctg(sqrt3/sqrt5x)-x/(3x^2+5)$ Sapresti dirmi cortesemente se vi trovate con i miei rsultati oppure ho sbagliato? Grazie

Salve, vorrei qualcuno mi chiarisse questo dubbio: Sugli appunti ho la dimostrazione che se ho f: T -> H (T e H spazi metrici), continua, con T connesso, allora f(T) è connesso. La dimostrazione procede per assurdo, se f(T) non fosse connesso esisterebbero due insiemi, A,B tali che l'unione di essi fa proprio il codominio di f, la loro intersezione è l'insieme vuoto. Ma allora si dice, applicando $f^-1 (AUB) = f^-1(A)Uf^-1(B)$. questi due insiemi sono aperti (una funzione continua manda un aperto in un ...

Salve, vorrei chiedere un chiarimento su un argomento a cui ho qualche dubbio. Nei sistemi linerari con un k variabile, ci sono molti modi per risolvere questo tipo di esercizi. Quello che uso di solito è ridurlo a scala (o nei casi facili risoluzione all'indietro). Ma dopo la trasformazione in una matrice associata del sistema, averla ridotta in una matrice equivalente; bisogna dare le condizioni su K. (es $k=0$ , $k!=0$ , ecc) Ecco qua il dubbio, che k ...

Da Newton a Einstein e oltre : articolo di David Berman http://matematica.unibocconi.it/interve ... omebis.htm

Ciao a tutti!vi chiedo un aiuto su un esercizio che ho provato a fare ma che non so se è giusto...è definita questa successione: ${(a_0=ln2),(a_(n+1)=f(a_n)):}$ con $f(x)=(e^x-1-x)/x$ devo dimostrare che la serie $\sum_{n=0}^\infty{a_n}$ converge. Io ho ossrvato che la serie è a termini positivi quindi posso usare il criterio del rapporto. $(a_(n+1))/(a_n)=(e^(a_n)-1-a_n)/(a_n)^2$ quindi $\lim_{n \to \infty}(a_(n+1))/(a_n)=\lim_{n \to \infty}(e^(a_n)-1)/(a_n)^2-\lim_{n \to \infty}1/(a_n)$ ; dato che $e^(a_n)-1\sim a_n$ allora $\lim_{n \to \infty}(a_(n+1))/(a_n)=\lim_{n \to \infty}1/(a_n)-\lim_{n \to \infty}1/(a_n)=0<1$ quindi la serie converge. Non so però se il ragionamento è giusto,anche ...

Sempre dal testo di Analisi: calcola: $lim_{x \rarr 0} sqrt(1+x^2)^(\frac{tan2x - 2x}{(x+5x^2)*(e^(2x^2) -1-ln(1+2x^2))})$ Allora: so da Derive che questo limite viene $e^(1/3)$. Ma come ci si arriva? Innanzitutto ho applicato la trasformazione nota: $[f(x)]^g(x) = e^[g(x)*ln(f(x))]$, quindi il mio limite diventa: $lim_{x \rarr 0} e^\frac{(tan2x -2x)*(ln(sqrt(1+x^2)))}{(x+5x^2)*(e^(2x^2) -1-ln(1+2x^2))}$ Con Taylor ho cercato di semplificare l'esponente, attuando le seguenti trasformazioni: $sqrt(1+x^2)= 1+1/2 x^2+o(x^2)$ $ln(1+(x^2)/2)= 1/2 x^2 - 1/8 x^4 +o(x^4)$ $tan2x=2x+8/3 x^3+o(x^3)$ $e^(2x^2)=1+2x^2+o(x^2)$ $ln(1+2x^2)=2x^2-2x^4+o(x^4)$ Così facendo ottengo però come ...

Salve a tutti, sto cercando delle lezioni di analisi 1 , possibilmente Audio non mi importa del video.... Penso che esistano, quindi chiedo a voi, se ne sapete qualcosa, qualche link ad un downaload magari.... CIao grazie mille a tutti

Salve ragazzi, qualcuno sa dirmi se tale integrale $\int1/(3x^2+5)^2dx$ ha come risultato $3/50arctg(sqrt3/sqrt5x)-x/(3x^2+5)$ Per risolverlo ho considerato la funzione $\int1/(3x^2+5)dx$ continuo a calcolare questo integrale per parti e giungo al seguente passaggio $\int1/(3x^2+5)dx=x/(3x^2+5)-2\int1/(3x^2+5)dx+10\int1/(3x^2+5)^2dx$ e facendo alcuni passaggi tra membro a membro giungo al risultato postato in precedenza Vi trovate anche voi con me?

$\lim_{x \to \2} (x^2-3x+2)/(x^2-4)= \infty$ $ (x^2-3x+2)/(x^2-4)>M $ $ (x-1)/(x+2)>M $ Numeratore $x-1>Mx+2M$ $x-Mx>2M+1$ $x(1-M)>2M+1$ $x>(2M+1)/(1-M)$ Denominatore $x+2>0$ $x>-2$ E ora come si continua??il limite dovrebbe essere NON verificato!chi mi può aiutare??

Ciao a tutti, ho un problema sulla convergenza di un' integrale.. mi viene dato: $\int_0^xt^sqrt(2)(t + 1)^sqrt(2)dt$ e devo dimostrare che per X tendente ad infinito, l' integrale diverge. A questo punto viene data una spiegazione dal libro piettusto lunga e secondo per supurflua, ve la riporto: per $t >= 1$ si ha $t^sqrt(2) > 1$ e $(t + 1)^sqrt(2) > t + 1$ Quindi applicando l' integrale si ha: $\int_0^xt^sqrt(2)(t + 1)^sqrt(2)dt$ > $\int_0^x(t + 1)dt$ ed integrando il secondo termine dell' uguaglianza si ottiene: ...

Ciao a tutti... Qualcuno gentilmente m potrebbe spiegare questo integrale doppio con i relativi passaggi? Non riesco a capirlo! Grazie $intint_{D} xy^3$ $D={(x,y) in R^2 : x^2+y^2<=25, x>=0, y<=0}$

Mi potete aiutare con questo integrale? $\int_{-1}^{0} (2)/(x^2 + x + 3) + (2x - 1)/(1 - x) dx$ Per esempio con il primo addendo posso fare il logaritmo portando fuori il 2? Il delta del denominatore del primo è < 0 e quindi non posso scomporlo,cosa devo fare in questi casi? Grazie dell'aiuto.

Ciao a tutti, vorrei sapere se è giusto un esercizio sulla convergenza di integrali Ho: $\int_0^2ln(1 + x^(3/4))/(e^sin(x) - 1) dx$ Allora per x->0 ho che sia num. che den. sono infinitesimi. Quindi li scompongo attraverso Taylor e ottengo: $log(1 + x^(3/4)) = x^(3/4)$ $e^sin(x) - 1 = x^2/(2!)$ cioè: $\int_0^2x^(3/4)/x^2 dx$ da cui risulta che l' integrale diverge in quanto si arriva a: $\int_0^1(1/x^sqrt(2)) dx$ che ha grado minore di 1. Grazie..

Salve a tutti, non riesco a ben capire che cosa si intende per pavimento scabro, per esempio Una sbarra di materiale omogeneo, massa M, lunghezza L e dimensioni trasversali trascurabili, viene appoggiata su un PAVIMENTO SCABRO. Determinare... che cosa significa?

Allora mi sono trovato di fronte un limite particolarmente ostico, quindi vorrei sapere come risolverlo senza impiegare ore, e senza perdermi per strada commettendo errori a bizzeffe Ecco il limite: $1/2 * lim_(z->k\pi)(d^2/(d^2*z)((z-k\pi)*cosz/sinz)^3)$ I calcoli vengono lunghi e con quel seno al denomitare ci sono diverse forme indeterminate da risolvere. Alternativamente, non sembra una strada migliore convertire $sinz = {e^{iz} - e^{-iz}}/{2i}$ e $cosz = {e^{iz} + e^{-iz}}/2$ perchè aumenterebbero i termini e forse è più alto il rischio di ...