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Ho difficoltà a risolvere questo problema: Una sbarra omogenea di massa M e lunghezza l è sospesa in un estremo O. Inizialmente essa è inclinata di un angolo θ0 rispetto alla verticale passante per O, e da questa posizione viene lasciata cadere da ferma. Raggiunta la posizione verticale, colpisce con la sua estremità inferiore una massa puntiforme m appoggiata su un piano orizzontale. Nell’ipotesi che l’asta ruoti attorno ad O senza attriti e che l’urto con la massa m sia completamente ...

Ho difficoltà a risolvere il seguente problema: Una sfera piena omogenea di raggio r è inizialmente in quiete sulla superficie liscia di un lago ghiacciato. Con un colpo impartito in modo che l’impulso trasferito sia orizzontale (dunque, in questo caso, deve esserci attrito tangenzialmente alle superfici), ad un’altezza h < r al di sopra della superficie del lago, il centro della sfera acquista una velocità v0. a) Si determini la velocità angolare della sfera immediatamente dopo il colpo ed il ...

Buongiorno! Ho un problema nel risolvere un esercizio semplice. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Un punto materiale di massa $m$ è appeso verticalmente ad una molla di massa trascurabile di costante elastica $k$ e lunghezza a riposo nulla, disposta su una parete verticale. Il peso, inizialmente fermo, viene lasciato cadere. L'allungamento iniziale della molla molla è pari a zero. Viene ...

Sia $ f : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ una funzione continua e consideriamo $ F_a =\{ x \in \mathbb{R}^n$ : $x=f^k(a)$, $n \in \mathbb{N} \}$, $a \in \mathbb{R}^n$ fissato e $ f^0 (a)=a$, $f^{k+1}(a)=f(f^k(a))$ per ogni $k \in \mathbb{N} $. Domanda: nell’ ipotesi che $F_a$ sia infinito, è vero che i punti di $F_a$ sono punti isolati?

Una mela si stacca dall'albero e cade a terra. Supponendo di misurare la sua posizione dal ramo dell'albero, quale fra le seguenti formule rappresenta l'equazione che descrive il moto di caduta libera della mela? A. $$s=1/2gt^2$$ B. $$ s=-1/2 gt^2$$ C. $$s=s_0+1/2gt^2$$ D. $$s=s_0-1/2gt^2$$ Il correttore da come risposta corretta la A, ma io avrei proposto la B. Sarà che ...

Buongiorno a tutti. Consideriamo uno spazio vettoriale $V$ (su $\mathbb{R}$ o su $\mathbb{C}$) dotato di prodotto interno $\langle , \rangle$ e siano $v_1,...,v_n \in V$ linearmente indipendenti. Il teorema di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt afferema che i vettori $w_1,...,w_n \in V$ cosi definiti: \[w_1=v_1, \quad w_i=v_i-\sum_{j=1}^{i-1} \frac{\langle v_i,w_j \rangle}{\langle w_j,w_j \rangle}w_j \quad i \in {2,...,n}\] sono tali da soddisfare le seguenti due condizioni: ...

$ \lim_{x \rightarrow \infty}[\root(4)((x-2)(x-3)^3)-x ] $ Salve, devo risolvere questo limite, io ho provato con la razionalizzazione, ma Wolfram usa uno sviluppo in serie. Otteniamo due valori diversi. Come si deve risolvere ? Grazie a chi mi aiuterà.

lim x->0 x^4 cos(10/x^2)

Ciao, in questa discussione lim sen x che tende a infinito non esiste..dimostrazione!! Viene detto che la successione $\sin(2n\pi)$ tende a zero. Il libro Marcellini/Sbordone propone un esercizio dove si chiede di dimostrare che la successione $a_n=\sin(n\pi)$ non è regolare procedendo come per la dimostrazione della successione $a_n=(-1)^n$, cioè per assurdo il limite è $a\geq 0$ (e poi $a\leq 0$) e facendo vedere che per $\epsilon$ positiva minore di 1 la $|(-1)^n -a|<\epsilon$ non è verificata con gli ...

Sezionando il cono $x^2+y^2=z^2$ con un piano $z=mx+1$ , se $0<m<1$ si dovrebbe ottenere una ellisse. Come si fa a scrivere l'equazione di questa curva in un sistema di riferimento contenuto nel piano, in modo da riconoscere che è una ellisse trovarne i parametri ( semiassi, centro ecc...) ? E quale sistema di riferimento si deve scegliere per avere l'equazione più semplice ?

Buonasera, sto studiando le basi del calcolo delle variazioni, nello specifico problemi di questo genere: $$ \begin{cases} \max \int_{t_0}^{t_1} f(t,x,\dot x) dt\\ x(t_0) = x_0\\ \end{cases} $$ A partire dal teorema di Pontryagin, si possono ricavare le equazioni di Eulero-Lagrange, che sono una condizione necessaria per le soluzioni del problema sopra riportato: $$\frac{d}{dt} \frac{\partial f}{\partial \dot x}= \frac{\partial f}{\partial ...

Ciao, vorrei chiedere quale dovrebbe essere il gruppo fondamentale di $mathbb\{Q}$ , $\pi(\mathbb{Q},0)$. Mi verrebbe da dire che è il gruppo banale per il semplice fatto che un cappio di base 0 nei razionali è per forza costante, essendo lo spazio totalmente sconnesso e i cammini connessi, quindi c'è una sola classe di omotopia (a sua volta fatta da un solo elemento). È giusto? In tal caso questo va bene per dire che avere lo stesso gruppo fondamentale non implica essere omotopi? ...

Salve, ho dei problemi sulla seconda parte di questo problema. Grazie in anticipo Francesca si versa una tazza di te, che contiene circa 500 g di acqua alla temperatura iniziale di 100◦C. Mentre aspetta che il te si raffreddi, Francesca si addormenta. Quando si sveglia, il te si è portato a temperatura ambiente. Di quanto è aumentata l’entropia dell’Universo? Giovanni prova a riscaldare il te per Francesca mettendolo in un forno a microonde, alla potenza massima di 1200W. Accende il forno e ...

Salve a tutti! Sono nuovo sul forum mi sono rivolto qui dato che mi risulta quasi impossibile capire un ragionamento che potrebbe essere banale sul assioma di completezza. https://imgur.com/a/ElwROeG Vorrei capire come siamo passati da delta^2 a delta ? grazie.

Riporto la prima parte della traccia di un esercizio: Si consideri l'applicazione lineare $f_A: RR^4toRR^4$ definita dalla matrice $A=[(-1,1,0,0),(1,0,1,0),(0,1,1,0),(0,0,0,0)]$ In questo esercizio non capisco una cosa: ha senso considerare un'applicazione in cui l'ultima riga e l'ultima colonna della matrice associata sono nulle? Se sì, in cosa si traduce? Sicuramente una variabile è sempre nulla, giusto?

Ciao il Marcellini/Sbordone ha un esercizio che chiede di verificare il limite di una successione utilizzando la definizione di limite, \[ \lim_{n\rightarrow +\infty}{n(1\pm n)}=\pm\infty \] Questa notazione è equivalente? \[ \lim_{n\rightarrow +\infty}{\vert n(1\pm n)\vert}=+\infty \] Se fosse corretta, vuol dire che la definizione è la seguente \[ \forall M>0, \exists n_m\in N : n\geq n_m\Rightarrow\vert n(1\pm n)\vert > M \] Se provo a risolvere la diseguaglianza con il valoro assoluto, ...

Salve a tutti, Sto cercando di comprendere questo concetto che, purtroppo, non mi è molto chiaro da un punto di vista matematico. Allora, si vuole verificare che la serie di Fourier approssima bene la funzione $ f(x) $ che supponiamo essere periodica di $2\pi$ nell'intervallo $(-\pi,\pi)$. Per verificare ciò, si considera l'errore quadratico medio $||f(x)-S_n(x)||^2 = int_(-\pi)^(\pi) |f(x)-S_n(x)|^2dx $ $ = int_(-\pi)^(\pi) |f(x)|^2dx -\pi[a_0^2/2+sum_(k=1)^(n)(|a_k|^2+|b_k|^2)] (1.1) $ dove $S_n(x)$ è la successione delle somme parziali n-sime. Allora ...

salve ragazzi, se ho una matrice A, n x n, C, p x n, e $ O = [ ( C ),( CA ),( ... ),( CA^(n-1) ) ] $, e supposto che il rango della matrice O sia massimo, posso dire con certezza che anche il rango della matrice $ O' = [ ( C ),( CA^(j_(1)) ),( ... ),( CA^(j_(n-1)) ) ] $ con $ j_i,i=1,...,n-1 $ e $ j_i!=j_k ,i!=k $ sia massimo? o almeno, se non massimo, stesso rango? Sfrutterei il teorema di Caylay-Hamilton per riscrivere le potenze di A con esponente pari o superiore a n come combinazione lineare delle potenze con esponente al più n-1, poi, considerato ...

Buongiorno Avrei due domande: - nella dimostrazione della lipschitzianità delle trasformazioni lineari, si parte dal fatto che $abs(Tx) <= c abs(x) $; perché? Cosa rappresenta $c$? Ho capito che poi diventa la costante di Lipschitz ma in quella disequazione relativa ad una $T$ trasformazione lineare, cosa rappresenta? - Da cosa si deduce che, dato un cubo $Q$ e posto $δ=abs(det T)$, $abs(TQ) = δ abs(Q)$?

Ciao a tutti Sto preparando l'orale di analisi (pregate per me ) e ho un dubbio sulla derivata dell'inversa Il teorema mi è così presentato Sia $f:(a,b) rarr RR$, invertibile e continua su $(a,b)$ e derivabile in $x_0 in (a,b)$, con derivata in $x_0$ non nulla. Allora $f^-1$ è derivabile in $f(x_0)$ e la derivata è ciò che tutti conosciamo. Ora, non riesco a capire il motivo per cui poniamo f continua in tutto $(a,b)$, ho guardato la ...