Determinare se è un sottospazio vettoriale
Buonasera a tutti,
Mi sta venendo un dubbio al riguardo su questo insieme:
$ U = {(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 | xy = 0, z = 0} $
Secondo me non è un sottospazio vettoriale perché prendendo
$ (1,0,0), (0,1,0) \in \mathbb{U} $
Però se li sommo
$ (1,1,0) \notin \mathbb{U} $
Quindi a prescindere dal valore di z, il risultato non cambia.
E' giusto il mio ragionamento?
La dimensione di U è 1?
Mi sta venendo un dubbio al riguardo su questo insieme:
$ U = {(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 | xy = 0, z = 0} $
Secondo me non è un sottospazio vettoriale perché prendendo
$ (1,0,0), (0,1,0) \in \mathbb{U} $
Però se li sommo
$ (1,1,0) \notin \mathbb{U} $
Quindi a prescindere dal valore di z, il risultato non cambia.
E' giusto il mio ragionamento?
La dimensione di U è 1?
Risposte
Sì, non è un sottospazio vettoriale e il tuo controesempio va bene
@feddy
Però non essendo uno spazio vettoriale non ha molto senso parlare di dimensione, no?
Però non essendo uno spazio vettoriale non ha molto senso parlare di dimensione, no?
Eh certo, non avevo letto la fine del post, grazie @axpgn
Ok grazie a tutti
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo