Dubbio serie

[marta8998]

Facendo gli esercizi già svolti dal libro mi è venuto un dubbio:quando studio il carattere di una serie (dove ci sono delle variabili) usando il criterio della radice o del confronto asintotico, dopo che ottengo il risultato come devo fare??ad esempio:
$ n^7log^2(1+1/n^x^2) $
è asintotica a
$ 1/(n^x^(2-7)) $
ora devo dire che converge per $ x>sqrt7 $ o per $ x>sqrt7 + 1 $ ?? ho visto che alcuni libri aggiungono anche + 1!!qual è il modo corretto?

[Gatto891]

Il criterio della radice qui non penso sarebbe di molto aiuto, molto probabilmente verrebbe uno... comunque sei sicuro che quelle due serie siano asintotiche? A prima vista non mi sembra... prova a postare i passaggi

In ogni caso, per scrivere più chiaramente le formule (forse da lì viene il dubbio) puoi scrivere $(n^x)^2 = n^(2x)$ usando le parentesi

[marta8998]

"Gatto89":Il criterio della radice qui non penso sarebbe di molto aiuto, molto probabilmente verrebbe uno... comunque sei sicuro che quelle due serie siano asintotiche? A prima vista non mi sembra... prova a postare i passaggi

In ogni caso, per scrivere più chiaramente le formule (forse da lì viene il dubbio) puoi scrivere $(n^x)^2 = n^(2x)$ usando le parentesi

questa serie l ho presa solo come esempio,sò che il criterio della radice non servirebbe!quello che vorrei capire è come comportarmi quando devo scrivere il risultato finale! nel confronto asintotico è 1 fratto n elevato a x quadro meno 7. (non sò come scriverlo)

[indovina]

dici: $((1/n)^x)^2(-7)$?

[faximusy]

Forse $(1/n^(-5x))$, cioè $n^(5x)$

Almeno così mi viene, se ho capito la traccia.
Quindi converge per $x>1/5$