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Salve. Sto facendo un esercizio di algebra lineare e non riesco proprio a calcolare una base del nucleo. Ho la seguente matrice derivante dall'applicazione lineare $f:R^3->R^3$$((1,1,1),(2,3,-1),(2,2,2))$ . A questo punto riduco la matrice e vedo che ha rango 2. L'immagine ha quindi dim 2 e il nucleo 1. Adesso dovrei risolvere il sistema omogeneo per trovare una base del nucleo. Ma non mi riesce. Se qualche buona anima può aiutarmi magari facendomi vedere i passaggi dettagliati. Grazie in anticipo
Riguardando i miei appunti ho letto che:
Parto da una funzione derivabile, dunque continua.
$f$ è lipschitziana in $I$ se:
Esiste un $L>0$: $|f(x)-f(y)|<L(x-y)$ per ogni $x,y$ appartenente a $I$.
quindi si parla di 'immagini vicine', se le immagini sono vicine (sarebbero le $f(x)$ e $f(y)$??) significa che è una funzione 'uniformamente continua' in $I$.
Dopo questo argomento, ho il ...
salve a tutti ho fatto l'esame di analisi 1 e ho dei dubbi su questi esercizi
$int int_D 2xy\ dx dy$ con dominio $D:=\{ (x,y) in R^2 : y in [1,3], 1/y <=x<= 2/y\}$
è un dominio $x$ semplice giusto ? sono due iperboli io l'ho risolto così
$int_(1)^(3) int_(2/y)^(1/y) 2xy\ dx dy$
$int_(1)^(3) [x^2 y]_(1/y)^(2/y)\ dy$
è giusto ?
poi ho un limite di questo tipo
$lim_(x -> 0) x^a/(ln(1-x) + (sin(-x))/x+e^x)$
$ln(1-x) \sim 0$
$(sin (-x))/x \sim-1 <br />
$e^x \sim 1
devo trovara un a per il quale il lim non valga 0
onestamente non ci sono riuscito
le due serie ...
Allora ragazzi avrei bisogno del vostro aiuto per riuscire a comprendere degli esercizi sulla serie di Laurent, vi posto un esempio per capire dove sono i miei dubbi:
Data la funzione $ f(z)= 1/((z-1)(z-2))$ cercare lo sviluppo di Laurent centrato in $z_0=0$ delle seguenti regioni :$ A= |z|<1$ $ B= 1<|z|<2$ $ C= |z|>2$.
Allora io ho capito che il primo passo da fare è riscrivere la funzione in fratti semplici quindi:
$f(z)=1/(z-2)-1/(z-1)$ le singolarità sono ...
Sia dato l'infinitesimo per x tendente a 0
$f(x)=(log(1+2x^3)-e^{<2x^3>}+1)/(1-cos(3x)-sin(9/2x^2))$
discutere al variare di a > 0 $lim_(<x> -> <0+>) f(x)/x^a$
applico Taylor
$log(1+2x^3)=2x^3$
$e^{<2x^3>}=2x^3 + 1$
$cos(3x)=1-9/2x^2+27/8x^4$
$sin(9/2x^2))=9/2x^2$
$lim_(<x> -> <0+>)0/(-27/8x^(4+a))=0$
è giusto?
dopo devo calcolare l'ordine di infinitesimo di $f(x) + x^3/(x^2+1)$ ma non credo di essere capace
mi potete aiutare?
grazie
Sto risolvendo questa equazione
53669x-3485y=16031
è risolubile in Z in quanto MCD(53669,3485)|16031
però ho un problema per l'identità di bezout
53669=3485*15+1394 ---> 1394=53669-3485*15
3485=1394*2+697 ----> 697=3485-1394*2
1394=697*2+0
Quindi la seguente uguaglianza non risulta
697=3485-1394*2
=3485-(53669-3485*15)*2
=3485-53669*2-3485*2*15*2
se proseguo non risulta = 697.. dove sbaglio?
Salve a tutti, ecco il mio esercizio:
Calcolare l'integrale $int_D z dV$ con $D$ definito da:
$z^2-y^2-x^2>=1$ e $0<=z<=2$ dalle quali ricavo che $sqrt(1+x^2+y^2)<=z<=2$.
A questo punto imposto il mio integrale triplo:
$int dxdy int_{sqrt(1+x^2+y^2)}^2 dz$
facendo i calcoli nell'integrale più interno risulta:$1/2 int 3-x^2-y^2 dxdy$.
Poi sostituisco con le coordinate polari.
A questo punto il piccolo problema:
al prof viene $\pi int_0^sqrt(3) (3r-r^3) dr$ .L'unica cosa che non capisco è ...
Ciao a tutti, ho un esercizio da proporvi, in realtà sarebbe di Dati e Algoritmi, ma ciò che non capisco è proprio la parte algebrica..
Ho la relazione di ricorrenza: $T(n) = T(n - d) - d + n^2$ con $d$ costante e maggiore di 1.
Ora, la relazione chiama sè stessa fino a quando $T(n - d)$ non diventa $T(1)$.
Inizialmente si ha: $T(n) = T(n - d) - d + n^2$
Comincia la ricorsione:$T(n − 2d) + d + (n − d)^2 + d + n^2$
Altro passo ricorsivo: $T(n − 3d) + d + (n − 2d)^2 + d + (n − d)^2 + d + n^2$
E fin qui tutto ok..
Ciò che ...
Sto studiando le cardinalità di insiemi infiniti, e ho un forte dubbio.
Perchè il processo diagonale di Cantor funziona su $RR$ e non su$QQ$?
riporto quella che io considero una dimostrazione del fatto che $RR$ non è numerabile, così magari capite se sbaglio.
Dimostrazione:
consideriamo $A=(0,1)$ intervallo in $RR$ e dimostriamo che non è numerabile.
se $A$ fosse numerabile allora potremmo scrivere i suoi elementi ...
Un amico mi ha dettato questa probabile traccia d'esame e non ho la più pallida idea di come si svolgano queste tipologie di esercizio.
In realtà sono 5 gli esercizi probabili e ne posto 3 perchè gli altri e due li so già svolgere... spero di non chiedere troppo anche perchè sono disperata!
1.
Sia X, ..., Xn un campione proveniente dalla distribuzione P(alfa). Determinare lo srimatore di massima verosomiglianza e verificare se questo stimatore sia corretto.
2.
Costruire un esempio in ...
Salve a tutti.
Ho trovato alcune difficoltà nel reperire un valido metodo di ricerca per le cifre decimali di un numero.
Ho trovato, ad esempio, che per stimare il resto dovrei considerare la formula:
$R_n(x) <= M_(n+1) (x^(n+1))/((n+1)!)$
dove $M_(n+1)$ è il massimo valore raggiunto da una funzione.
Il testo fa l'esempio con $sen(1/10)$ che ha per massimo in valore assoluto $1$.
Quindi, con $0<=x<=1/10$:
$R_n(x) <= M_(n+1) (x^(n+1))/((n+1)!)<=1*1/(10^(n+1))*(1/((n+1)!))$
per $n+1=5$ si ...
Salve a tutti,ho da poco cominciato lo studio di integrali doppi e tripli ecco un esercizio del quale non son sicuro della sua risoluzione.
Vi ringrazio anticipatamente per il vostro aiuto, ecco l'esercizio:
Calcolare l'area della porzione di piano $x+y=z$ contenuta nell'insieme $z>=x^2+y^2$.
Io procedo così:
ricavo che $x^2+y^2<=x+y$ e di conseguenza avrò questo integrale:
$int dxdy int_{x^2+y^2}^{x+y}dz$ che corrispone a $int x+y-x^2-y^2 dxdy$
a questo punto trasformo la ...
Salute. Mi servirebbe una dimostrazione del seguente teorema:
Teorema di Compattezza: Una funzione continua manda compatti in compatti.
Ovvero se $f$ è una funzione continua e se $A$ è un insieme compatto, $f(A)$ è un insieme compatto. Da questo teorema si ottiene quello di Weierstrass come un corollario, atteso il fatto che ogni insieme compatto ammette massimo e minimo.
La dimostrazione che fa il mio libro non è facile, è molto astratta; ...
Ciao a tutti.
Devo fare lo sviluppo di mc-laurin arrestato al terzo ordine di $ g(x) $:
Data $ f(x)=4+2x-x^2 $
$ g(x)=e^f(x)-2sin(e^4*x)-e^4 $
a me viene uno polinomio con un termine noto alche io capisco che è sbagliato perchè dovrebbe almeno valere come g(x) in zero cioè zero.
io lo posto magari sapete dirmi dove sbaglio: $ 13-e^4+(10-2*e^4)*x-3*x^2+(e^12/3-2)*x^3 $
Qualcuno mi sa dire la funzione f=fA che cos'è? L'ho trovato in alcuni esercizi e non ho ben capito cosa sia...
Questo è l'esercizio che devo svolgere...
4) Sia f=fA la funzione lineare di R3 in se stesso definita dalla matrice A:
3 -1 -1
1 1 -1
1 -1 1
Ho già calcolato autovalori, autovettori e controllato se è diagonalizzabile...
ora mi resta "Scrivere un sistema di riferimento R' di autovettori di f e determinare la matrice M(f, R') associata ad f nel sistema di riferimento ...
Salve a tutti, vorrei concentrare l'attenzione sui seguenti integrali impropri:
1) $int_(0)^(1) 1/(|lnx|^a)dx$ con $ainRR$
2)$int_(2)^(+oo) 1/(x^a(lnx)^b)dx$ con $a,binRR$
3)$int_(0)^(+oo) x^n e^(-cx)dx$ con $ninZZ, cinRR$
4)$int_(0)^(+oo) sinx/xdx$
La mia difficoltà non è tanto nel discutere la convergenza degli integrali, ma sta proprio nel calcolarli.
P.S. Per quanto riguarda l'ultimo integrale si tenga presente che sto seguendo Analisi I. ...
Salve,
ho la seguente serie: $\sum_{n=1}^\infty (3n+1)/(n2^n)$
l'esercizio mi chiede di maggiorarla con una serie nota per verificarne la convergenza e poi determinare un valore approssimato della sua somma a meno di $10^-2$.
Io sono riuscito a verificare la convergenza col metodo della radice, ma non riesco a maggiorarla, dritte?
E poi come si approssima il valore della somma?
Grazie mille in anticipo per le risposte.
Ciao a tutti.
Diciamo che io abbia questo integrale di cui conosco f(t)
$ int_(0)^(t) f(t-tau) u(t) d tau $
Il mio scopo sarebbe scegliere un u tale da rendermi questo integrale semplice
Ho visto esempi degli esercizi che dovrei fare e suppongo che usi come u(t) l'impulso (delta di dirac)
A questo punto ho bisogno di una conferma:
$ int_(0)^(t) f(t-tau) delta(t) d tau = f(t) $ ?
o $ f(t)-f(0) $ ?
o sto sbagliando qualcosa?
Grazie
salve a tutti,
non riesco a capire perchè all'interno di un limite per x tendente a zero da sinistra e da destra,la parte intera di 2cosx sia 1,anzichè 2.
grazie a tutti quelli che risponderanno
Si consideri la matrice A=
2 1 −1 −1
1 3 −1 −1
0 1 1 −1
1 1 −1 0
(a) Calcolare gli autovalori e gli autovettori di A.
(b) Se fA è diagonalizzabile, scrivere la matrice associata ad fA in un sistema di riferimento di autovettori.
Non riesco a trovare le radici del polinomio caratteristico...possibile mi venga una cosa di questo genere $(t-2)(t^3 - 3t^2 +4t -1)$???
Sono abbastanza disperato...chiunque possa aiutarmi sarà ringraziato a vita
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