Integrale doppio limite e successione
salve a tutti ho fatto l'esame di analisi 1 e ho dei dubbi su questi esercizi
$int int_D 2xy\ dx dy$ con dominio $D:=\{ (x,y) in R^2 : y in [1,3], 1/y <=x<= 2/y\}$
è un dominio $x$ semplice giusto ? sono due iperboli io l'ho risolto così
$int_(1)^(3) int_(2/y)^(1/y) 2xy\ dx dy$
$int_(1)^(3) [x^2 y]_(1/y)^(2/y)\ dy$
è giusto ?
poi ho un limite di questo tipo
$lim_(x -> 0) x^a/(ln(1-x) + (sin(-x))/x+e^x)$
$ln(1-x) \sim 0$
$(sin (-x))/x \sim-1
$e^x \sim 1
devo trovara un a per il quale il lim non valga 0
onestamente non ci sono riuscito
le due serie
$an sum_(x = 0 )^(oo ) ln ( 1+1/n)
$bn sum_(x = 0 )^(oo ) ln ( 1-1/n)
an+bn converge giusto ? perche an converge a 0 per $x->oo$ stessa cosa per bn
grazie per le risposte
$int int_D 2xy\ dx dy$ con dominio $D:=\{ (x,y) in R^2 : y in [1,3], 1/y <=x<= 2/y\}$
è un dominio $x$ semplice giusto ? sono due iperboli io l'ho risolto così
$int_(1)^(3) int_(2/y)^(1/y) 2xy\ dx dy$
$int_(1)^(3) [x^2 y]_(1/y)^(2/y)\ dy$
è giusto ?
poi ho un limite di questo tipo
$lim_(x -> 0) x^a/(ln(1-x) + (sin(-x))/x+e^x)$
$ln(1-x) \sim 0$
$(sin (-x))/x \sim-1
$e^x \sim 1
devo trovara un a per il quale il lim non valga 0
onestamente non ci sono riuscito
le due serie
$an sum_(x = 0 )^(oo ) ln ( 1+1/n)
$bn sum_(x = 0 )^(oo ) ln ( 1-1/n)
an+bn converge giusto ? perche an converge a 0 per $x->oo$ stessa cosa per bn
grazie per le risposte
Risposte
@lucax: Ciao, vedo che sei nuovo e ti do il benvenuto.
Inoltre, ti chiedo un favore: visto che il tuo post ne è pieno, potresti imparare ad usare il linguaggio MathML che consente di inserire le formule in maniera leggibile (basta cliccare su "formule")?
Per darti un esempio di come usare il MathML, modifico le formule iniziali del tuo post; poi lascio proseguire te (basta modificare un post basta cliccare sul tasto MODIFICA in alto a destra).
Grazie per la collaborazione.
Inoltre, ti chiedo un favore: visto che il tuo post ne è pieno, potresti imparare ad usare il linguaggio MathML che consente di inserire le formule in maniera leggibile (basta cliccare su "formule")?
Per darti un esempio di come usare il MathML, modifico le formule iniziali del tuo post; poi lascio proseguire te (basta modificare un post basta cliccare sul tasto MODIFICA in alto a destra).
Grazie per la collaborazione.
ciao, scusa non sono nuovo del forum ero iscritto tempo fa solo che ho cambiato email e perso i dati quindi mi sono dovuto iscrivere di nuovo .... ero talmente preso nello scrivere la mia richiesta che ho proprio dimenticato il simbolo scusate
1) L'integrale mi pare giusto; devi solo terminare i conti.
2) Per il limite, io userei gli sviluppi di Taylor di logaritmo, seno ed esponenziale.
3) Il testo non è chiaro, perciò vado con una mia libera interpretazione.
Se [tex]$a_n=\ln \left( 1+\frac{1}{n} \right)$[/tex] e [tex]$b_n=\ln \left( 1-\frac{1}{n} \right)$[/tex], allora la serie [tex]$\sum a_n+b_n$[/tex] converge, ma di certo non perchè la successione degli addendi [tex]$a_n+b_n$[/tex] è infinitesima (come saprai la condizione [tex]$a_n+b_n \to 0$[/tex] è solo necessaria e non certo sufficiente alla convergenza).
P.S.: Il nick non mi era nuovo, ma non potevo sapere che fossi sempre tu.
2) Per il limite, io userei gli sviluppi di Taylor di logaritmo, seno ed esponenziale.
3) Il testo non è chiaro, perciò vado con una mia libera interpretazione.
Se [tex]$a_n=\ln \left( 1+\frac{1}{n} \right)$[/tex] e [tex]$b_n=\ln \left( 1-\frac{1}{n} \right)$[/tex], allora la serie [tex]$\sum a_n+b_n$[/tex] converge, ma di certo non perchè la successione degli addendi [tex]$a_n+b_n$[/tex] è infinitesima (come saprai la condizione [tex]$a_n+b_n \to 0$[/tex] è solo necessaria e non certo sufficiente alla convergenza).
P.S.: Il nick non mi era nuovo, ma non potevo sapere che fossi sempre tu.
1) l'integrale l'ho risolto volevo solo sapere se l'impostazione è corretta quindi ci sono 
2) il limite sviluppando con taylor ma fino a che ordine ? dato che sopra ho un $x^a$ poi il lim di $(sin(-x))/x$ rientra nei limiti notevoli giusto ?
3) l'interpretazione è giusta della serie però come dimostro la convergenza delle serie somma ?
grazie mille per l'aituo
2) il limite sviluppando con taylor ma fino a che ordine ? dato che sopra ho un $x^a$ poi il lim di $(sin(-x))/x$ rientra nei limiti notevoli giusto ?
3) l'interpretazione è giusta della serie però come dimostro la convergenza delle serie somma ?
grazie mille per l'aituo
ho pensato a come poter risolvere la serie
$sum_(x = 0)^(oo) ln(1+1/n)$ per il criterio del rapporto $sum_(x = 0)^(oo) ln(1+1/(n+1))/n $ passo a limite $lim_(n ->oo) ln(1+1/(n+1))/n $
e se lo sviluppo con taylor ottengo :
dallo sviluppo di ln(1+x) per sostituzione
$t-t^2/2$ -> $1/(n+1)-(1/(n+1)^2)/2$
$lim_(n->oo)(1/(n+1)-(1/(n+1)^2)/2)/x$ e dovrei avere come risultato sia < 1 per concludere che la serie converge giusto ?
$sum_(x = 0)^(oo) ln(1+1/n)$ per il criterio del rapporto $sum_(x = 0)^(oo) ln(1+1/(n+1))/n $ passo a limite $lim_(n ->oo) ln(1+1/(n+1))/n $
e se lo sviluppo con taylor ottengo :
dallo sviluppo di ln(1+x) per sostituzione
$t-t^2/2$ -> $1/(n+1)-(1/(n+1)^2)/2$
$lim_(n->oo)(1/(n+1)-(1/(n+1)^2)/2)/x$ e dovrei avere come risultato sia < 1 per concludere che la serie converge giusto ?
vorrei riportare in alto il post per avere il vostro aiuto grazie mille
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