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Sia dato l'infinitesimo per x tendente a 0 $f(x)=(log(1+2x^3)-e^{<2x^3>}+1)/(1-cos(3x)-sin(9/2x^2))$ discutere al variare di a > 0 $lim_(<x> -> <0+>) f(x)/x^a$ applico Taylor $log(1+2x^3)=2x^3$ $e^{<2x^3>}=2x^3 + 1$ $cos(3x)=1-9/2x^2+27/8x^4$ $sin(9/2x^2))=9/2x^2$ $lim_(<x> -> <0+>)0/(-27/8x^(4+a))=0$ è giusto? dopo devo calcolare l'ordine di infinitesimo di $f(x) + x^3/(x^2+1)$ ma non credo di essere capace mi potete aiutare? grazie

Sto risolvendo questa equazione 53669x-3485y=16031 è risolubile in Z in quanto MCD(53669,3485)|16031 però ho un problema per l'identità di bezout 53669=3485*15+1394 ---> 1394=53669-3485*15 3485=1394*2+697 ----> 697=3485-1394*2 1394=697*2+0 Quindi la seguente uguaglianza non risulta 697=3485-1394*2 =3485-(53669-3485*15)*2 =3485-53669*2-3485*2*15*2 se proseguo non risulta = 697.. dove sbaglio?

Salve a tutti, ecco il mio esercizio: Calcolare l'integrale $int_D z dV$ con $D$ definito da: $z^2-y^2-x^2>=1$ e $0<=z<=2$ dalle quali ricavo che $sqrt(1+x^2+y^2)<=z<=2$. A questo punto imposto il mio integrale triplo: $int dxdy int_{sqrt(1+x^2+y^2)}^2 dz$ facendo i calcoli nell'integrale più interno risulta:$1/2 int 3-x^2-y^2 dxdy$. Poi sostituisco con le coordinate polari. A questo punto il piccolo problema: al prof viene $\pi int_0^sqrt(3) (3r-r^3) dr$ .L'unica cosa che non capisco è ...

Ciao a tutti, ho un esercizio da proporvi, in realtà sarebbe di Dati e Algoritmi, ma ciò che non capisco è proprio la parte algebrica.. Ho la relazione di ricorrenza: $T(n) = T(n - d) - d + n^2$ con $d$ costante e maggiore di 1. Ora, la relazione chiama sè stessa fino a quando $T(n - d)$ non diventa $T(1)$. Inizialmente si ha: $T(n) = T(n - d) - d + n^2$ Comincia la ricorsione:$T(n − 2d) + d + (n − d)^2 + d + n^2$ Altro passo ricorsivo: $T(n − 3d) + d + (n − 2d)^2 + d + (n − d)^2 + d + n^2$ E fin qui tutto ok.. Ciò che ...

Sto studiando le cardinalità di insiemi infiniti, e ho un forte dubbio. Perchè il processo diagonale di Cantor funziona su $RR$ e non su$QQ$? riporto quella che io considero una dimostrazione del fatto che $RR$ non è numerabile, così magari capite se sbaglio. Dimostrazione: consideriamo $A=(0,1)$ intervallo in $RR$ e dimostriamo che non è numerabile. se $A$ fosse numerabile allora potremmo scrivere i suoi elementi ...

Un amico mi ha dettato questa probabile traccia d'esame e non ho la più pallida idea di come si svolgano queste tipologie di esercizio. In realtà sono 5 gli esercizi probabili e ne posto 3 perchè gli altri e due li so già svolgere... spero di non chiedere troppo anche perchè sono disperata! 1. Sia X, ..., Xn un campione proveniente dalla distribuzione P(alfa). Determinare lo srimatore di massima verosomiglianza e verificare se questo stimatore sia corretto. 2. Costruire un esempio in ...

Salve a tutti. Ho trovato alcune difficoltà nel reperire un valido metodo di ricerca per le cifre decimali di un numero. Ho trovato, ad esempio, che per stimare il resto dovrei considerare la formula: $R_n(x) <= M_(n+1) (x^(n+1))/((n+1)!)$ dove $M_(n+1)$ è il massimo valore raggiunto da una funzione. Il testo fa l'esempio con $sen(1/10)$ che ha per massimo in valore assoluto $1$. Quindi, con $0<=x<=1/10$: $R_n(x) <= M_(n+1) (x^(n+1))/((n+1)!)<=1*1/(10^(n+1))*(1/((n+1)!))$ per $n+1=5$ si ...

Salve a tutti,ho da poco cominciato lo studio di integrali doppi e tripli ecco un esercizio del quale non son sicuro della sua risoluzione. Vi ringrazio anticipatamente per il vostro aiuto, ecco l'esercizio: Calcolare l'area della porzione di piano $x+y=z$ contenuta nell'insieme $z>=x^2+y^2$. Io procedo così: ricavo che $x^2+y^2<=x+y$ e di conseguenza avrò questo integrale: $int dxdy int_{x^2+y^2}^{x+y}dz$ che corrispone a $int x+y-x^2-y^2 dxdy$ a questo punto trasformo la ...

Salute. Mi servirebbe una dimostrazione del seguente teorema: Teorema di Compattezza: Una funzione continua manda compatti in compatti. Ovvero se $f$ è una funzione continua e se $A$ è un insieme compatto, $f(A)$ è un insieme compatto. Da questo teorema si ottiene quello di Weierstrass come un corollario, atteso il fatto che ogni insieme compatto ammette massimo e minimo. La dimostrazione che fa il mio libro non è facile, è molto astratta; ...

Ciao a tutti. Devo fare lo sviluppo di mc-laurin arrestato al terzo ordine di $ g(x) $: Data $ f(x)=4+2x-x^2 $ $ g(x)=e^f(x)-2sin(e^4*x)-e^4 $ a me viene uno polinomio con un termine noto alche io capisco che è sbagliato perchè dovrebbe almeno valere come g(x) in zero cioè zero. io lo posto magari sapete dirmi dove sbaglio: $ 13-e^4+(10-2*e^4)*x-3*x^2+(e^12/3-2)*x^3 $

Qualcuno mi sa dire la funzione f=fA che cos'è? L'ho trovato in alcuni esercizi e non ho ben capito cosa sia... Questo è l'esercizio che devo svolgere... 4) Sia f=fA la funzione lineare di R3 in se stesso definita dalla matrice A: 3 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 Ho già calcolato autovalori, autovettori e controllato se è diagonalizzabile... ora mi resta "Scrivere un sistema di riferimento R' di autovettori di f e determinare la matrice M(f, R') associata ad f nel sistema di riferimento ...

Salve a tutti, vorrei concentrare l'attenzione sui seguenti integrali impropri: 1) $int_(0)^(1) 1/(|lnx|^a)dx$ con $ainRR$ 2)$int_(2)^(+oo) 1/(x^a(lnx)^b)dx$ con $a,binRR$ 3)$int_(0)^(+oo) x^n e^(-cx)dx$ con $ninZZ, cinRR$ 4)$int_(0)^(+oo) sinx/xdx$ La mia difficoltà non è tanto nel discutere la convergenza degli integrali, ma sta proprio nel calcolarli. P.S. Per quanto riguarda l'ultimo integrale si tenga presente che sto seguendo Analisi I. ...

Salve, ho la seguente serie: $\sum_{n=1}^\infty (3n+1)/(n2^n)$ l'esercizio mi chiede di maggiorarla con una serie nota per verificarne la convergenza e poi determinare un valore approssimato della sua somma a meno di $10^-2$. Io sono riuscito a verificare la convergenza col metodo della radice, ma non riesco a maggiorarla, dritte? E poi come si approssima il valore della somma? Grazie mille in anticipo per le risposte.

Ciao a tutti. Diciamo che io abbia questo integrale di cui conosco f(t) $ int_(0)^(t) f(t-tau) u(t) d tau $ Il mio scopo sarebbe scegliere un u tale da rendermi questo integrale semplice Ho visto esempi degli esercizi che dovrei fare e suppongo che usi come u(t) l'impulso (delta di dirac) A questo punto ho bisogno di una conferma: $ int_(0)^(t) f(t-tau) delta(t) d tau = f(t) $ ? o $ f(t)-f(0) $ ? o sto sbagliando qualcosa? Grazie

salve a tutti, non riesco a capire perchè all'interno di un limite per x tendente a zero da sinistra e da destra,la parte intera di 2cosx sia 1,anzichè 2. grazie a tutti quelli che risponderanno

Si consideri la matrice A= 2 1 −1 −1 1 3 −1 −1 0 1 1 −1 1 1 −1 0 (a) Calcolare gli autovalori e gli autovettori di A. (b) Se fA è diagonalizzabile, scrivere la matrice associata ad fA in un sistema di riferimento di autovettori. Non riesco a trovare le radici del polinomio caratteristico...possibile mi venga una cosa di questo genere $(t-2)(t^3 - 3t^2 +4t -1)$??? Sono abbastanza disperato...chiunque possa aiutarmi sarà ringraziato a vita

Ciao a tutti! Ho dei grandi dubbi su 2 esercizi in particolare: 1) min 2a+b+2c+d a-2b+c=2 b+c+d=4 a,b,c,d>=0 e 2) min a-2b-2c b-c=0 dovrei risolvere i precedenti problemi di programmazione lineare ma non so se usare direttamente il metodo del simplesso o usare il metodo delle 2 fasi... e soprattutto nn capisco il xkè!! il metodo del simplesso va usato quando riesco a porre il problema in forma canonica ma non mi sembra che nei 2 ...

Salve ragazzi, ho un dubbio ! $ int_(1)^( +oo ) 1/x $ diverge, ma quindi anche $ int_(1)^( +oo ) (1+n)/x $ e $ int_(1)^( +oo ) (1)/(x + n) $ divergono per x che tende a infinito ?!

Ho trovato sul libro tra le varie formule anche questa: $arcsin(x)+arccos(x)=pi/2$ Ora chiedo, ha una sua dimostrazione? Per via analitica e geometrica? Non trovo nulla sul libro che mi spieghi 'da dove spunta' tale relazione.

Dovrebbe essere un esercizio banale ma ci sto letteralmente impazzendo sopra e non capisco dove sbaglio. Devo sviluppare in serie trigonometrica di Fourier $f(x)=(|x|-x)/2$ nell'intervallo $[-\pi,\pi]$. Dunque... la funzione vale $-x$ in $[-\pi,0]$ e $0$ in $[0,\pi]$ $a_0=1/\pi*int_-\pi^0-xdx=\pi/2$ $a_k=1/\pi*int_-\pi^0-x*coskxdx=-sin(k\pi)/(k\pi)+1/(k\pi)*int_-\pi^0coskxdx=-sin(k\pi)/(k\pi)+sin(k\pi)/(k\pi^2)=0$ $b_k=1/\pi*int_-\pi^0-x*sinkxdx=cos(k\pi)/k-1/(k\pi)*int_-\pi^0coskxdx=cos(k\pi)/k-sin(k\pi)/(k\pi^2)=(-1)^k/k$ A questo punto avrei $f(x)=\pi/4-(sinx/x-sin(2x)/2+sin(3x)/3*+...+(-1)^k*sin(kx)/k*..)$ che però non mi sembra affatto essere la soluzione corretta. Potreste, ...