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Non capisco perchè il gradiente di una funzione in due variabili individua la max/min pendenza della funzione. Cioè ho trovato questa dimostrazione, ma non riesco a capire un passaggio: $c$ è il versore (lo chiamo c perchè non so come si scrive lambda) $(del (f)) /(del (c)) (P_0) $ = $ (nabla f(P_0),c )$ $|(del (f)) /(del (c)) (P_0) |$ = $| ((nabla f(P_0) ,c)) | <= ||nabla f(P_0) ||* ||c|| = ||nabla f(P_0) || rArr $ $ -||nabla f(P_0) ||<= (del (f)) /(del (c)) (P_0) <= ||nabla f(P_0) ||$ Quindi $(del (f)) /(del (c)) (P_0) $ è massimo se $(nabla f(P_0),c ) $ è parallelo a $c$ Ma cosa significano gli ...

1)fem=30V r=0,5Ω (piccola resistenza nel circuito) R=5Ω differenza di potenziale ai capi a e b della batteria? ecco un disegno: http://img185.imageshack.us/img185/7162/15320006.png 2)Con lo stesso circuito del disegno ho R=10Ω i=0,5A e quando R=20Ω i=0,27A quanto vale la resistenza interna e la fem? Nel primo esercizio ho pensato di trovare prima una resistenza equivalente, ed essendo xonnesse in serie ho che Req=R+r=5+0,5=5,5Ω Per trovare la corrente applico fem=iR quindi i=5,45A dovrei poi avere V=Ri ma ...

Ho trovato alcune difficoltà con questi limiti: $x->-oo$ $f(x)=arccos((1+x)/(1-x))=pi^-$ $x->0$ $f(x)=arccos((1+x)/(1-x))=0$ $x->1$ $f(x)=arccos((1+x)/(1-x))=$ non so come svolgerlo $x->+oo$ $f(x)=arccos((1+x)/(1-x))=pi^+$ Il dominio della funzione che ho trovato è: $(-oo;0)$ $U$ $(0,1)$ $U$ $(1;+oo)$ qualche suggerimento a riguardo? grazie

Un mio caro amico mi ha proposto questo esercizio carino per grandi e piccini. Non necessita di nessuno strumento avanzato. Trovare, se esistono, due serie a termini positivi [tex]\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n[/tex] e [tex]\displaystyle \sum_{n=0}^\infty b_n[/tex] entrambe divergenti e tali che 1) le successioni [tex]\displaystyle (a_n)_{n\in\mathbb{N}}[/tex] e [tex]\displaystyle (b_n)_{n\in\mathbb{N}}[/tex] sono decrescenti; 2) la serie [tex]\displaystyle \sum_{n=0}^\infty ...

Una piccola banca fa prestiti a $m$ suoi clienti. La probabilità che un cliente restituisca il debito è $p$ 1. Come è distribuita la variabile casuale $D_m=$"Numero di clienti che non restituiranno il debito"? Si esprima il valore atteso di $D_m$ in funzione di $m$ e $p$ La distribuzione segue una legge binomiale di parametri m e p. e $E(D_m)=m*p$ 2.(e qui non riesco proprio a capire come ...

Sto svolgendo degli esercizi di Analisi L-B e mi trovo a dover calcolare gli integrali in due variabili definiti su un insieme A... Esempio: $f(x,y) = x$ e $A={(x,y) : x^2 + y^2<= 5, y<=x^2 }<br /> <br /> Io quando l'integrale è definito in più quadranti non riesco mai a farlo. Io procedo così. Disegno un diagramma cartesiano e rappresento le funzioni. Ho disegnato un cerchio con centro in 0 e raggio $sqrt{5}$, poi ho disegnato la parabola con concavità verso l'alto $y=x^2$... Mettendo a sistema le due funzioni trovo i punti di intersezione che poi sono anche limite per la y... Così definisco graficamente l'integrale... Poi devo procedere analiticamente, ma come già detto sbaglio sempre con gli integrali definiti in più quadranti... Faccio 2 errori minimo... Primo errore(che ormai ho preso come abitudine a ricontrollare) faccio l'integrale passando anche per lo zero, senza dividere l'integrale in due parti, cioè:<br /> <br /> $\int_-sqrt(5)^sqrt(5) f$ = $\int_-sqrt(5)^0 f$ + $\int_0^sqrt(5) f$<br /> <br /> Mi chiedo perchè ciò non è possibile... Io ho notato che viene sempre splittato, mentre io nei primi esercizi lo mettevo non splittato...<br /> <br /> Il secondo errore è che io sbaglio sempre l'ordine di integrazione... Questo non so il perchè... In alcuni esercizi si capisce perchè una delle due variabili è definita numericamente mentre l'altra è funzione della prima... Ma nel caso in esempio, io non so che fare... Io avrei fatto :<br /> <br /> $\int_-sqrt(5)^sqrt(5) (\int_0^-sqrt(5) f dy) dx$ + $\int_-sqrt(5)^0 (\int_0^-sqrt(5-x^2) f dy) dx$ + $\int_0^sqrt(5) (\int_0^sqrt(5-x^2) f ...

Ho trovato su internet il seguente quesito: "Sia data la seguente successione $a_0=3$ $a_1=0$ $a_2=2$ $a_n= a_(n-2)+a_(n-3)$ Dimostrare che $AA p$ primo, $p$ divide $a_p$." Ho provato a impostare qualcosa, ma non mi è venuto fuori nulla di significativo. La propongo a voi... Così sicuramente si arriverà alla soluzione Ho notato che ...

Buonasera a tutti, sono alle prese con un integrale, che seppure sembra abbastanza semplice non riesco a determinare (o meglio: non capisco come si arrivi alla soluzione): $\int_{0}^{v} \frac{1}{g-kv} dv = -\frac{1}{k} [ \ln (g-kv) ]_{0}^{v}$ $g$ e $k$ sono costanti. Quello che non capisco è come esca fuori quel $-\frac{1}{k}$ Lumi? Grazie, DavideV.

Consideriamo un punto $P$ che si muove lungo una traiettoria. Consideriamo una terna cartesiana $(x,y,z)$ con centro in $O$ e la chiamiamo sistema fisso. Ora consideriamo un'altra terna cartesiana$(x^('), y^('), z^(') )$ con origine in $O'$ e la chiamiamo sistema mobile. Sappiamo inoltre che $r= r^(') + OO^(')$ $r= x*u_x + y*u_y + z*u_z $ con $u_x , u_y, u_z$ versori indipendenti dal tempo perchè ci troviamo sul sistema fisso. $r^(')= x^(')*u_(x') + y^(')*u_(y') + z^(')*u_(z') $ con ...

Ciao a tutti, leggendo un paper e svolgendo i calcoli di un paragrafo dall'autore sottintesi (ma indicati verbalmente più o meno passo per passo) sono arrivato alle seguenti due eq. differenziali. Come si può intuire si tratta di un'espansione di Taylor nell'intorno di un punto di equilibrio di un sistema di due equazioni differenziali, la seconda delle quali a dir poco orribile... Ora, l'autore prosegue bellamente suggerendo di trovare l'equazione caratteristica del sistema ...

Una caratterizzazione divertente: Dato un gruppo [tex]G[/tex], mostrare che le seguenti affermazioni sono equivalenti: 1. [tex]G[/tex] è semplice. 2. [tex]\Delta := \{(g,g)\ |\ g \in G\}[/tex] è un sottogruppo massimale di [tex]G \times G[/tex].

Cio a tutti. Devo studiare la seguente funzione :$y=x+sinx$. Il dominio è $D=(-oo;+oo)$ Ma arrivato al punto in cui devo fare tutto il resto mi sono bloccato. Come la risolvo? Iniziamo con le intersezioni con gli assi, quindi $y=0$ $x+sinx=0$ quando? io ho pensato quando $x=0$ e basta ma ci sono arrivato ragionando e non attraverso i calcoli. Come si risolve un'equazione del genere ?( facendo tutt'altra matematica l'ho dimenticto ). Qunado devo ...

Salve, vorrei capire perchè l'insieme di definizione di [tex]f(x)=\sqrt [n]{x}[/tex] con [tex]n\in \mathbb{N}[/tex] è [tex]\mathbb{R} \cup \{ 0\}$[/tex] se [tex]$n$[/tex] è pari, mentre è tutto [tex]\mathbb{R}[/tex] se [tex]$n$[/tex] è dispari

Salve, scusatemi se apro l'ennesimo post sull'induzione matematica, ma gli esempi che ho trovato non mi sono affatto d'aiuto. Non ricordo proprio l'applicazione del passo induttivo, e questo mi crea davvero non pochi problemi. Allora l'esercizio (banale) ma che mi crea dubbi. dimostrare: $2^(2n)<=c*2^n$ per $ c >0$ costante e $n>=0$ caso base .... OK passo induttivo: $n>=1$ $2^(2(n+1))<=c*2^(n+1)$ $2^(2(n+1))=2^2*2^(2n) <= 2^2*(c*2^n)$ e poi, qua non capisco ...

la funzione è: $y=x*e^sin(x)$ $D=RR$ la deriva prima: $y'=e^sin(x)+xcos(x)e^sin(x)$ punti critici: $e^sin(x)+xcos(x)e^sin(x)=0$ $e^sin(x)(1+xcos(x))=0$ $e^sin(x)=0$ mai $1+xcos(x)=0$ ?? come si risolve?. io avevo pensato a mettere in $cos(x)=1-x^2/2$ ma non credo si possa fare. suggerimenti?

Salve a tutti. Ho una contraddizione da porvi. Qual'è l'inghippo?!? E' normale???

Salve a tutti, mi sto approcciando al calcolo dei limiti con i polinomi di taylor e resto di peano ma non riesco a capire la ogica che c'è in questo tipo di calcolo.Per esempio la prof.ci ha detto che al numeratore bisogna approssimare fino a minimo il valore della x al denominatore ma...potreste gentilmente spiegarmi la logica di base....grazie.

Ciao a tutti... Avrei un quesito: ho letto su una dispensa che se si considera lo spazio vettoriale dei polinomi R[X] con la sua base canonica, la base duale dello spazio duale associato non è in realtà una base, ma solo un insieme di vettori linearmente indipendenti. Come mai??? Grazie per l'attenzione.

Ho cercato per una buona mezzora in rete, senza trovare nessun risultato. Mi servirebbe una dimostrazione della formula di Grassmann affine, ovvero che in uno spazio affine [tex]A^n[/tex] vale: [tex]dim(L \vee M) \leq dim L + dim M - dim (L \cap M).[/tex] Dove L ed M sono sottovarità lineari. Un grazie anticipato a chiunque voglia postare la dimostrazione, parte di essa, oppure mi consigli un file su cui è spiegata...

Salve! Vorrei capire bene tutti i versi e le direzioni delle varie accelerazioni e velocità di un corpo in una traiettoria circolare. Quindi immaginiamo un punto $P$ posto all'interno di un disco che ruota in senso antiorario, quindi il punto $P$ ruoterà in senso orario. Il punto $P$ ha una velocità angolare con direzione perpendicolare al disco e verso uscente.Il punto $P$ ha una velocità complanare al disco e perpendicolare a ...