Quesito su V.C. NORMALE
Sia X una variabile casuale distribuita in modo NORMALE con media MU= 7 e varianza SIGMA^2=16 e sia F(X) la sua funzione di ripartizione.
Verificare, giustificandone il motivo, se è vera la seguente affermazione:
F(5) = 1-F(9)
Verificare, giustificandone il motivo, se è vera la seguente affermazione:
F(5) = 1-F(9)
Risposte
Hai qualche idea per risolverlo ?
Si è vero perchè la Normale è simmetrica, ma lascio a voi la dimostrazione, che è breve.
Ho postato proprio perchè nn so cosa devo fare... cioè non ho seguito lezioni e non ho mai fatto esercizi del genere... ok ho capito che è simmetrica la normale rd ho anche presente come è fatto il grafico... in teoria dovrebbe avere la media che cade precisa a metà, sul punto di massimo del grafico... ma cosa comporta ciò?
l'equazione mi dice che la funzione di ripartizione in (5)= 1-F(9) ma che mi comporta ciò?
Non so dove mettermi la mani help!
l'equazione mi dice che la funzione di ripartizione in (5)= 1-F(9) ma che mi comporta ciò?
Non so dove mettermi la mani help!
L'ugualinaza da cui parti è vera. Provo a darti una dimostrazione tirata giù in pochi minuti, e che sicuramente non è la più "bella" possibile ma spero si capisca.
il fatto che la Normale è simmetrica, in generale, comporta questo:
($N()$ è la funzione di ripartizione della Normale, m=media, s=dev. standard)
$N((x-m)/s)=1-N(-(x-m)/s)$
adesso possiamo dire che:
$X1=m+a1s$
$X2=m+a2s$
se imponiamo $X1=5$ ed $X2=9$ sostituendo i paramentri noti ovvero $m=7$ ed $s=4$ ottieni $a1=-1/2$ e $a2=1/2$
dove quelli appena ricavati sono (detto male) i punti equivalenti standardizzati dei punti non standardizzati X1 ed x2 di partenza.
Adesso per ogni coppia X1,X2 che rispetta la condizione per per cui vale $a2=-a1$ (ovvero tutti i valori X1, X2 equidistanti dalla media ma con "direzione" opposta) l'ugualianza $N(a1)=1-N(a2)$ (che bada è quella che vuoi dimostrare) è valida.
Ovvero:
$N(a1)=1-N(a2)=1-N(-a1)$ e per la simmetria che implica l'ugualianza scritta in partenza, vale che $1-N(-a1)=1-(1-N(a1))=N(a1)$ che dimostra l'ugualianza di partenza
il fatto che la Normale è simmetrica, in generale, comporta questo:
($N()$ è la funzione di ripartizione della Normale, m=media, s=dev. standard)
$N((x-m)/s)=1-N(-(x-m)/s)$
adesso possiamo dire che:
$X1=m+a1s$
$X2=m+a2s$
se imponiamo $X1=5$ ed $X2=9$ sostituendo i paramentri noti ovvero $m=7$ ed $s=4$ ottieni $a1=-1/2$ e $a2=1/2$
dove quelli appena ricavati sono (detto male) i punti equivalenti standardizzati dei punti non standardizzati X1 ed x2 di partenza.
Adesso per ogni coppia X1,X2 che rispetta la condizione per per cui vale $a2=-a1$ (ovvero tutti i valori X1, X2 equidistanti dalla media ma con "direzione" opposta) l'ugualianza $N(a1)=1-N(a2)$ (che bada è quella che vuoi dimostrare) è valida.
Ovvero:
$N(a1)=1-N(a2)=1-N(-a1)$ e per la simmetria che implica l'ugualianza scritta in partenza, vale che $1-N(-a1)=1-(1-N(a1))=N(a1)$ che dimostra l'ugualianza di partenza
Tutto chiaro grazie... è che proprio nn avevo mai fatto na cosa del genere... fattostà che me sento un ignorante che se aggira in un forum pieno de gente colta...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo