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Questa domanda mi ha fatto pensare...
Propongo dunque un piccolo problemino, per chi non sapesse come impiegare meglio il proprio tempo....
Posto [tex]d_{\exp}(x,y) = |e^x-e^y|[/tex], mostrare che [tex](\mathbb{R},d_{\exp})[/tex] non è completo.
A me, poi, sembra che induca la stessa topologia standard. Potrei sbagliarmi, dato che non ho fatto tutti i conti per benino... di sicuro la topologia standard è più fine della topologia indotta da questa metrica.
Se ...
[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{n^3}{n!}[/tex]
E' a termini positivi, potrei applicare il corollario al criterio del rapporto e calcolare il limite:
[tex]\frac{(n+1)^3}{(n+1)!}*\frac{n!}{n^3}[/tex]
Avrei:
[tex]\frac{(n+1)^3}{n^3}*\frac{n!}{(n+1)!}[/tex]
[tex]\left ( \frac{n+1}{n} \right )^3*\frac{n!}{(n+1)!}[/tex]
Ora non mi ricordo come lavorare sulla frazione a destra, dovrei potere semplificare riscrivendo il fattoriale in modo diverso, ma non mi ricordo come....
Sia $K \subset mathbb{C}$ un campo, $h(x)$ una funzione razionale non costante su $K$ e $a \in mathbb{C}$ un numero su cui $h(x)$ è definito. Provare che i numeri $a$ e $h(a)$ sono o entrambi algebrici o entrambi trascendenti su K. Ho provato questa strada: se a è algebrico, allora $h(a)$ può essere scritto come polinomio in a di grado minore al grado di a su K. Sia p il polinomio minimo di a su K. L'idea ora è di esprimere il ...
$f(x)=(cosx)^(1/sqrt(x))$
ho posto $x!=0$
e la base positiva, ovvero: $cos(x)>0$ che ha per soluzioni: $((-pi/2)+2Kpi;(pi/2)+2Kpi)$ con $K$ appartenente a $Z$
Poi posso riscrivere questa funzione come:
$f(x)=e^(log(cosx)^(1/sqrt(x)))$
per vederla meglio quando faccio la derivata prima?
Grazie.
Salve; stavo svolgendo un esercizio guidato... e mi sono perso per strada, se così si può dire...
l'esercizio richiedeva la ricerca di eventuali punti di max e minimi assoluti;
della $f(x) =(|4x^2-8x+3|)/(x^2-2x+2)$ nell'intervallo $[0,4].$ funzione che è continua nell'intervallo è quindi dotata di max e minimo assoluti.
il testo procede con i seguenti passaggi:
dichiara $f(x)>=0$ $AA x in [0,4]$ poichè si ha $N>0$ e $D>=0$ " con N,D indichiamo ...
Si risolva il sistema $(a,b)*( ( 3 , 3 , 3 ),( 6 , 6 , 6 ) )=(0 , 0 , 0)$
senza risolvere ulteriori sistemi di equazioni, si determinino tutte le matrici $A in RR^(2x2)$ tali che
$A*( ( 3 , 3 , 3 ),( 6 , 6 , 6 ) )=( ( 6 , 6 , 6 ),(9 , 9 , 9 ) )$
presumo che l'esercizio mi chieda la risoluzione parametrica; quindi, dal sistema omogeneo ho ricavato la soluzione $(-2a,a)$.
nel secondo sistema ho ricavato invece $A=( ( 2-2*a , a ),( 3-2*b , b ) )$
escludendo i vari calcoli, è così che si svolge l'esercizio?
Sia $f$ derivabile su un intervallo reale contentente $0$.
Se $f(x)=O(x^n)$ per $x->0$, è vero che $f'(x)=O(x^(n-1))$ per $x->0$?
Data la seguente funzione $f(x,y)=|x|(y^3+1)$ calcolare gli eventuali punti di massimo e/o minimo relativi.
Scrivo il mio svolgimento. Ditemi se tutto ciò che scrivo è giusto:
Consideriamo la funzione per $x>0$, $x<0$ e $x=0$.
Si hanno così: $f(x,y)=x(y^3+1)$ nel caso $x>0$ , $f(x,y)=0$ nel caso $x=0$ ed infine $f(x,y)=-x(y^3+1)$ nel caso $x<0$
Faccio le derivate parziali della funzione nel caso ...
Qualcuno mi può far vedere usando i numeri che
$((n + 1)!)/(k!(n - k + 1)!) = ((n + 1)!)/(k!)<br />
<br />
sostituendo alle lettere i numeri ottengo:<br />
<br />
$((89 + 1)!)/(5!(89 - 5 + 1)!) = ((89 + 1)!)/(5!(89-5)!)
ma non mi tornano i conti.
Salve,
Volevo soffermarmi a riflettere sul significato di somma superiore e somma inferiore di Reimann attraverso questo esempio:
$f(x)=x^2-5x+7$ ed $x\in [0,2]$
In particolare volevo sapere....potrei scegliere come partizione di $[0,2]$ l'intervallo $[0,1]$ ??
Ciao a tutti! Ho un esercizio che non capisco bene e vorrei il vostro aiuto. Devo capire se $ ( RR [x]) / ((x^(2) -2 )) $ è un campo e un dominio di integrità e, in caso non lo sia, trovare i divisori dello zero.
Io ho pensato di ragionare così: $ (x^(2) -2 ) $ è riducibile in $ RR [x] $ quindi $ ( RR [x]) / ((x^(2) -2 )) $ non è un campo. Fin qui tutto bene però, dato che $ (x^(2) -2 ) $ è riducibile, di conseguenza l'ideale non è primo e quindi $ ( RR [x]) / ((x^(2) -2 )) $ non è un dominio di integrità. ...
Salve a tutti!
Esiste un metodo diretto per calcolare "l'integrale della funzione inversa"?
Avrei $f(x)=x^3+4x+1$ e dovrei calcolare $\int_{1}^{6} f(x)^(-1) dx$ e non mi sembra che sia possibile determinare esplicitamente la funzione inversa.
salve,
quando siamo in un caso del tipo
$lim_(x->0)(2x)/x$
anche l'ultimo della classe mi sa rispondere che vale (tende) $2$.
L'operazione che si fa è mettere in evidenza a numeratore e denominatore $x$ (si potrebbe dire che è già in evidenza ma ovviamente voglio estendere il ragionamento alla generica funzione f(x) rapporto di funzioni razionali g(x) h(x)) e quindi SEMPLIFICARE.
La mia domanda è: cosa vuol dire quel "semplificare"?Non sarà una ...
Esercizio 2. Per ciascuna delle seguenti condizioni stabilire in quanti modi si possono colorare le
caselle di una scacchiera 3 × 3 in modo che ogni casella sia bianca o nera e valga la condizione:
1. Nessuna restrizione;
2. Ogni riga è colorata in modo diverso;
3. C’è una e una sola riga tutta bianca;
4. C’è almeno una riga tutta dello stesso colore.
La mia soluzione è:
1. $2^9$
2. $(2^3)*(2^3-1)*(2^3-2) $ Cioè scelgo una combinazione per una riga in ...
Salve,
vorrei chiedere una cosa piuttosto banale, ma che mi crea ancora alcuni dubbi.
L'argomento sarebbe il valore assoluto in una serie numerica (propriamente preso dal'assoluta convergenza).
Perchè il valore assoluto applicato ad una serie qualsiasi, la "trasforma" in una serie a segno costante positivo?
Il mio dubbio sta qua, se:
$|x| = x$ se $x>=0$ $OR$ $-x$ se $x<0$ la definizione di valore assoluto, ma una serie ...
nel derivare $f(x)= sqrt((x-3)^2+1)+sqrt(x^2+1)$ $rArr$ $sqrt(x^2-6x+10)+sqrt(x^2+1)$
ecco... la derivata non si dovrebbe fare $f'(x)*[1]/[2*sqrt[f(x)]$ ??
così facendo mi viene $ (2x-6)/(x^2-6x+10)+ (2x)/(x^2+1)$
invece ... nel testo in primis mi da - $f'(x) = (x-3)/(sqrt((x-3)^2+1))+(x)/(sqrt(x^2+1))=$
dov'è che sbaglio..... ??
Siano A,B,C,D i vertici di un quadrato.Il luogo dei punti dello spazio equidistanti da A,B,C,D è:
a)l'unione di due piani
b)l'unione di quattro sfere
c)una retta
b)due rette
e)quattro punti
Secondo voi quale potrebbe essere?Io ho optato per una retta perche lungo la retta che passa per il centro del quadrato giacciono tutti i punti equidistanti ai 4 vertici....
L'esercizio dice quanto segue:
In $RR^4$ si considerino i due sottospazi vettoriali: $U=<(2,-1,0,1),(1,-1,1,1)> e W=<(1,0,-1,1),(2,-2,2,1)>$ si dica se esiste un endomorfismo di $RR^4$ che ha U come nucleo e W come immagine.
Ne esiste uno solo? In caso constrario se ne determinino due distinti precisando, per ognuno, i corrispondenti vettori della base canonica.
Ecco il mio svolgimento:
mettendo in forma di matrice i sottospazi U e W e riducendo a scala, risultano 3 vettori linearmente indipendenti ...
Ciao a tutti , mi serve il vostro aiuto per risolvere un esercizio.
Dati i vettori $v1( 1, 2, 0 ,2, 1 )$ e $v2 ( 1, 1, 1, 1, 1, )$. U é il sottospazio dei vettori in R5
Devo Trovare la ortonormale base di U e U perpendicolare attraverso il metodo di Gram-Schmidt.
Il mio professore non ha spiegato bene l´argomento e putroppo non ho nemmeno un libro che parli di questo argomento..
Grazie in anticipo
Salve a tutti qualcuno sa darmi un significato fisico dell'operatore rot v ovvia cosa indica?Grazie a tutti
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