Problema sulle applicazioni lineari e matrici

[aerodinamic]

Ciao a tutti! ho difficoltà con un esercizio..mi potreste aiutare?
Rispetto alla base canonica B di R2, il vettore v ha coordinate (2,-1). Trovare le componenti di v rispetto alla base B' costituita dai vettori e'1= (1,3) e e'2=(-1,-1).

Vi ringrazierei se mi spiegaste dettagliatamente lo svolgimento..e i diversi calcoli. Grazie ancora.

[Camillo]

Considera che $v_(B') $ sarà combinazione lineare di $e_1' $ e di $ e_2' $ e quindi puoi scrivere : $v_(B') =alpha(1,3)+beta(-1,-1)$ da cui svolgendo i calcoli ottieni : $ v_(B') =(alpha-beta,3 alpha-beta) $.
$ alpha , beta $ sono da determinare ma deve essere :
$alpha-beta = 2$
$3 alpha-beta= -1 $
da cui : $alpha = -3/2 ; beta = -7/2 $.
In conclusione la rappresentazione di $ v $ nella base $B' $ è : $v_(B') =( -3/2,-7/2)$.
Fai la verifica che sia corretto...


[mod="Camillo"]La prossima volta metti un contributo tuo alla soluzione dell'esercizio [/mod]