Limite di successione fatto correttamente?

[Darèios89]

Questo limite:

[tex]\lim_{n}\left ( \frac{2+n}{3+n} \right )^{n^2logn}[/tex]

Ho pensato di risolverlo così:

[tex]\left [ \left ( 1-\frac{1}{n+3} \right )^{n+3} \right ]^{\frac{n^2logn}{n+3}}[/tex]

Avrei:

[tex]\left ( \frac{1}{e} \right )^{\frac{n^2logn}{n+3}}[/tex]

Ora per caso l'esponente:

[tex]\frac{n^2logn}{n+3}[/tex] si risolve:

[tex]\frac{n^2}{n+3}\frac{logn}{1}[/tex]

[tex]\frac{n^2}{n(1+\frac{3}{n})}*\frac{logn}{1}[/tex]

Che fa [tex]+\infty[/tex]

Da cui il limite precedente fa 0 ?

[Gmork]

Si però attenzione: La base e l'esponente non si muovono separatamente, ma contemporaneamente. Se la base tende ad $1/e$ non puoi scrivere $(1/e)^\frac{n^{2}\log n}{n+3}$ ; tieni presente che n tende all'infinito sia per la base che per l'esponente e non separatamente. Quindi se scrivi il limite della base devi scrivere anche quello dell'esponente.

[Darèios89]

Bene grazie mille!!
Si lo so lo so, li avevo separati solo per fare capire su quale parte lavoravo.