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Ciao a tutti...ho un dubbio sulla differenziabilità nell' origine della funzione che vale
$ f(x, y) = root(3)(x) e^{-x^2/y^4} $ per $ y != 0 $
e 0 per $ y = 0 $.
Il libro di testo da cui ho preso l' esercizio riporta che tale funzione non è differenziabile...io ho provato a calcolare il limite:
$ lim_((x,y) -> (0,0)) f(x,y) / (sqrt(x^2+y^2)) $
passando a coordinate polari:
$ x = r cost $
$ y = r sint $
e avrei detto che tale limite esiste e vale 0...ma evidentemente non è cosi. Sapete darmi un ...
Ciao a tutti.
Ho un piccolo problema sulla convergenza assoluta di una serie.
In pratica se ho una serie a termini di segno alternato posso considerare il valore assoluto della successione dei sui termini in modo da considerare una seconda seria, diciamo $bn$, in cui i segni risultano costanti positivi.
Quindi di conseguenza, posso applicare qualsiasi criterio di verifica della convergenza a questa seconda serie, oppure sono vincolato ancora alla mia serie iniziale?
Grazie ...
In una fabbrica ci sono due strumenti che producono microprocessori.
Lo strumento A produce il 70% dei processori, lo strumento B il 30%.
I processori prodotti dallo strumento A sono difettosi con probabilità 0,1 , mentre quelli prodotti da B lo sono con probabilità 0,05.
Qual è la probabilità che un processore scelto casualmente provenga dallo strumento B sapendo che il processore è difettoso ?
Io l'ho svolto così:
$A= text{processore difettoso}$
$P(A) = 0,7*0,1 + 0,3*0,05 = 0,085$
Consideriamo ora ...
trovare lo sviluppo di serie di taylor con resto in forma di Peano fino al termine x^2 incluso con punto iniziale x_0=1
$ f(x)=e^(x^(1/2))- e^(1-x) $
Allora non riesco a capire come si svolge questo esercizio cioè senza il punto iniziale mi è piu semplice risolverlo.Cmq ho provato in un modo e questo è il risultato:
$ f(x)=f(1)+f'(1)(x-1)+(f''(1)(x-1)^2)/2+R_2(x) $
quindi mi faccio le derivate di f(x)
$ f'(x)=e^(x^(1/2))/(2x^(1/2))+e^(1-x) $
$ f^(2)(x)=(e^(x^(1/2))-(2e^(x^(1/2)))/(3(x^(2/3))))/(4x) $
poi ho sostituito 1 e dalla prima eq ottengo
$ f(x)=e-1+((e/2)+1)(x-1)+((e/12)-1)(x-1)^(2)+o(x-1)^2 $ semplifico e se ...
Ho un problemino con un integrale. Non tanto nel risolverlo (uso i residui), ma nel concepire le regioni da considerare quando sono espresse in x+iy e non sono quindi sempre banali circonferenze complesse.
Allego l'immagine, è piu veloce e non faccio errori. Grazie!
Scusate potreste spiegarmi perchè la seguente successione non è divergente positivamente ma illimitata superiormente?
$(1+(-1)^n)*2^n
Penso di aver capito che calcolando il limite non è uguale a +oo quindi non è divergente positivamente:come va calcolato il limite??Perchè è illimitata superiormente!
Grazie mille
non riesco a rispondere perciò invio un nuovo topic : nella funzione iniziale anche il valore assoluto è sotto radice scusa ma non sono riuscita a scriverlo
Ciao a tutti! Sto facendo temi d'esame per analisi Complessa e volevo sapere pareri, visto che non ci sono soluzioni
L'esercizio è questo:
Si determini e si rappresenti graficamente l’insieme di convergenza della serie complessa
$ sum_(n = 1)^(oo) z^2(Im(z))^(n+3) $
Se ne calcoli successivamente la somma.
Per ora ditemi se è corretto che il raggio di convergenza è una semicirconferenza centrata in 0 dove appunto viene considerata solo la parte nel piano complesso?
Propongo un esercizio che mi è stato proposto quest'estate.
Se non ricordo male è stato proposto anche tanto tempo fa qui, ma non fu trovata una risposta (se la memoria non mi inganna!).
Dovrebbe essere un "classico", insomma.
***
Problema:
1. Sia [tex]$f\in C^\infty (\mathbb{R})$[/tex] tale che per ogni [tex]$x\in \mathbb{N}$[/tex] esiste un [tex]$n\in \mathbb{N}$[/tex] tale che [tex]$f^{(n)}(x)=0$[/tex].
Dimostrare che [tex]$f$[/tex] è un polinomio.
2. Dimostrare inoltre ...
Salve,
vorrei chiedere un aiuta, e capire se i passaggi che ho fatto sono corretti.
Avendo questa serie, voglio studiarne il carattere tramite criterio integrale:
$sum_{k=1}^infty 1/(k*ln(k))$
$sum_{k=1}^infty 1/(k*ln(k)) >= int_{1}^infty 1/(k*ln(k))dk$
che è un integrale improprio, che calcolo tramite
$int_{1}^(+infty) 1/(k*ln(k))dk =^(def) lim_(t->(+infty)) int_{1}^t 1/(t*ln(t))dt$
trovo la relativa funzione per l'integrale, se esite
$int_{1}^t 1/t *(1/ln(t))dt$ sosituisco $ln(t) = p \ ,\ t = e^p\ ,\ dt = e^pdp$
$int_{1}^p 1/p *(e^p/e^p)dp = int_{1}^p 1/p dp = ln(|p|)$ sostituisco $ln(ln(t))$ (il valore assoluto che fine fà?, direi che lo tolgo ...
il libro riporta calcolare la derivata di $e^(xloga)=e^(xloga) log a=a^xloga$
come dovrei vederla? Si tratta di derivare $e^(f(x))$ giusto?
la forumla dovrebbe essere $e^(f(x))f'(x) $
$f(x)=xloga$ ma la derivata di f(x) non dovrebbe essere pari alla derivata di x per la derivata di log a? $f'(x)=1 1/a$
ciao sto studiando le funzioni con elevamento a potenza : $x^(\alpha)$ , ma nel caso in cui $\alpha=m/n$ con m e n naturali diversi da 0!
la teoria mi dice che:"Se m è pari la funz è strettamente crescente su$[0,+oo)$ per ogni valore di n e m,mentre per m dispari,la funzione è strettamente crescente o strettamente decrescente su $(-oo,o]$ a seconda che n sia pari o dispari."
Poi il testo porta degli esempi, che rivelano l'oscurità della definizione ...
salve a tutti stavo leggendo un pò di esercizi quando ad un certo punto leggo uno che fa :determinare tutti gli omomorfismi tra due gruppi dati dal problema. Sono caduto subito in confusione perchè io immaginavo gli omomorfismi come applicazioni a piacere che conservassero la determinata struttura della defiinizione di omomorfismo e quindi pensavo che potessero essere infiniti visto che dipendevano dalla funzione scelta a piacere.....ma allora dove ho sbagliato ad immaginare?...scusate la ...
Salve avevo qualche problema con questo Integrale doppio $\int int 1 dxdy$ definito da $K={(x,y) in RR^2 | (x^2)+(3y^2)<=3, (3x^2)+(y^2)>=3, x>0}$
Dovrei risolvero con le coordinate polari, ma non sò bene quali estremi di integrazione inserire per $\rho$ e $\theta$
Ciao, sto cercando di risolvere questa equazione [tex]$y''+y=(x+1)sinx$[/tex] utilizzando il metodo dell'identità dei polinomi.
[tex]$\lambda^2+1=0$[/tex]
[tex]$\lambda=\pm i$[/tex]
[tex]$c_1cos(x)+c_2sin(x)$[/tex]
[tex]$\alpha+i\beta=i$[/tex] è soluzione con molteplicità $1$,
scrivo [tex]$f(x)=x[(ax+b)cosx+(cx+d)sinx]$[/tex] ne faccio le derivate e sostituisco nell'equazione, ottenendo questo sistema
[tex]$\left\{\begin{matrix}2a+4cx+2d=0\\-4ax-2b+2c=x+1\end{matrix}\right.$[/tex]
però come si può notare, i parametri compaiono ...
Salve a tutti, sto risolvendo questo esercizio, ma mi è venuto un dubbio
Ho 2 basi per $R^2$ $S=(1,0),(0,1)$ e $ U=(1,3),(1,4)$
La matrice del cambio di base la ottengo facendo:
$M_Us ((1,1,|1),(3,4,|0)) = ((1,1,|1),(0,1,|-3)) $quindi la prima colonna della matrice del cambio di base è $(1,3)$
oppure in forma ridotta
$M_Us ((1,1,|1),(0,1,|-3)) = ((1,0,|4),(0,1,|-3)) $ e quindi la prima colonna della matrice del cambio $(4,-3)$ ?
P.s: non so come si rappresenta la colonna dei termini noti ...
Vorrei provare a dimostrare il seguente fatto (se è vero):
Proposizione: $f : RR -> RR$, derivabile.
Se $lim_(x -> +oo ) f(x) = 0$ allora $lim_(x -> +oo ) f'(x) = 0$
Svolgimento:
Considero l'intervallo $[ x_0 , x ]$ e applico Lagrange:
$EE xi in ] x_0 , x [$ tale che $f'(xi) = (f(x) - f(x_0))/(x - x_0)$
Per $x -> +oo$, anche $xi -> +oo$ :
$lim_(x -> +oo) f'(xi) = lim_(x -> +oo) (f(x) - f(x_0))/(x - x_0) = 0$
Ma questo implica $lim_(x -> +oo) f'(x) = 0$ ?
Grazie.
Un accurato orologio a pendolo installato al piano terra di un grande grattacielo viene trasferito ad un piano superiore posto a 200 m dal suolo.si trovi il ritardo accumulato da tale orologio nell'arco di 24h.
Avevo pensato di risolverlo con questi primi passaggi:
-calcolando il periodo del pendolo che si trova a piano terra
-calcolando il periodo del pendolo che si trova a 200 m (e la variazione dipende da g che è ora uguale $ (Gmterra)/(Rterra+200m) $
ma ora mi rendo conto che non ho la ...
allora ragazzi devo ringraziare anticipatamente chi mi ha dato risposte al mio precedente post in quanto mi ha permesso di superare lo scritto di analisi!
Ora siamo alle finali...la teoria!
diciamo che i fondamenti ci sono però non so se sia tutto giusto il mio modo di pensare...porgo qui alcune domande che mi hanno lasciato qualche dubbio, e quali le mie risposte!correggetemi se erro:
- cosa significa $ lim_(x -> -oo) f(x)= 3+ $
per me questo è un asintoto orizzontale però non capisco cosa ...
Aiuto! L'esercizio dice:
Verificare che f(x) soddisfi le ipotesi del teorema di Lagrange nell'intervallo I=[a,1] (a appartentente ad R, a
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