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Buongiorno, ho un esercizio sulle serie di funzioni che proprio non so come risolvere...sono in crisi... La serie "incriminata" è la seguente: $\sum_(n=0) ^(+\infty) ("Sin"(4^nx))/2^n$ Devo determinare $E={x in RR : " la serie converge in " x}$, cioè a quanto ho capito l'insieme in cui converge puntualmente. Ho pensato a due strade percorribili, una trattandola come serie di funzioni, e l'altra sviluppando il seno e studiando la serie di potenze: 1)Come serie di funzioni: Il dominio per la x è tutto $RR$ Applicando ...

salve ragazzi ho questo sup da trovare: $"sup"_(x in [1,+oo))$$1/(n(1+nx^2))$ come posso fare a trovarlo? non ho idea di come cominciare!!! (è un applicazione del teorema di Weiestrass per vedere se la serie di funzioni converge uniformemente nell'intervallo $ [1,+oo) $) il libro mi dice che il sup è $1/(n(1+n))$ quindi ha sostituito 1 a x, ma perchè proprio 1?

$\lim_{x \to \+infty}(x^4-3x^3+2x^2)^(1/4) -x$ arrivo a un punto in cui non sono in grado di continuare. suggerimenti?

Salve a tutti, non riesco a capire bene come devo risolvere questo esercizio riguardo il piano passante per tre punti. Siano dati i punti $A (0,1,0)$ $B (1,-3,0)$ $C (1,1,1)$ Determinare un piano mediante uno qualsiasi dei tre punti e con il vettore $\vec n$ $ = AB$ $^^$ $AC$ ortogonale al piano Io sono in grado di trovare l'equazione del piano calcolando il determinante della matrice composta dalle differenze tra i ...

Sto cercando di comprendere i fondamenti del calcolo tensoriale e a questo scopo sto consultando Quick Introduction to Tensor Analysis di R. Sharipov e Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers di M. Itskov (consigliato da ciampax che ringrazio). Nel primo pdf si parla di vettori e covettori descrivendone la loro definizione operativa (che poi credo sia la definizione classica di vettore/tensore): Prendiamo due basi [tex]\mathcal{E}=\{\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3\}, \tilde{\mathcal{E}}=\{\tilde{\mathbf{e}}_1, ...

Salve a tutti, cercavo se esiste una eventuale relazione che mi permettesse di sapere quando un numero fattoriale è somma di due qudrati. esempio $6!$ è somma di $24^2 + 12^2$. Ma cosa dire per esempio di $7!$? Esiste un metodo generale per stabilirlo? Grazie in anticipo. Emanuele

Ciao, scusate ma sono infognato nella riduzione a scala!!! Non capisco perchè non è corretto fare una riduzione a scala in questo modo: $ | ( 3 , 1 , 1 ),( 2 , 2 , 0 ),( -1 , 0 , 1 ) | $ ---> $ | ( 3 , 1 , 1 ),( -1 , 0 , 1 ),( 2 , 2 , 0 ) | $ ---> $ | ( 3 , 1 , 1 ),( 0 , 1 , 4 ),( 0 , 2 , 2 ) | $ ---> $ | ( 3 , 1 , 1),( 0 , 1 , 4),( 0 , 0 , -6) | $ Nel primo passaggio ho scambiato la terza riga con la seconda, poi ho sostituito la terza con la terza più la seconda moltpilicata per due, poi ho sostituito la seconda con la seconda moltiplicata per 3 più la prima, infine ho sostituito la ...

Ciao a tutti! Ho un grandissimo dubbio su come risolvere il seguente sistema lineare in forma matriciale: $ ( ( 5 , 10 , 0 ),( 10 , 30 , -2 ),( -1 , -2 , 2 ) ) $ $ ( ( 5 , 10 , 0 ),( 10 , 30 , -2 ),( -1 , -2 , 2 ) ) $ xx $ {: ( x1 ),( x2 ),( x3 ) :} $ = $ {: ( 15 ),( 42 ),( 2 ) :} $ Devo inziare scrivendo le 3 equazioni corrispondenti nelle 3 incognite? Grazie!

Credo di aver capito di cosa si tratta ma ho bisogno di conferme (o smentite!) In pratica ogni funzione [tex]f: A \rightarrow B[/tex] è scomponibile in 3 funzioni di cui: - una suriettiva (in particolare, una proiezione su classi di equivalenza) [tex]\phi: A \rightarrow A/r[/tex] dove r è la relazione di equivalenza per gli elementi che hanno la stessa immagine - una biettiva [tex]\tilde{f} : A/r \rightarrow Im f[/tex] - una iniettiva (in particolare un'immersione) [tex]i:Im f \rightarrow ...

Scusate se vi chiedo cose così banali, ma oggi, assistendo a degli esami universitari, ho notato che la professoressa usa una simbologia diversa dal libro e mi sono un attimo più ripromessa di far attenzione a cose anche sottili... Quando si scrivono le componenti di una forza, ad esempio della forza peso presa in un sistema di riferimento con l'asse positivo verso l'alto, è giusto scrivere $P_x=0$ $P_y=-|P|$ oppure basterebbe dire che $P_y=-P$, senza ...

ciao ragazzi.. vorrei proporvi questo esercizio che non riesco a risolvere: stiamo sparando a un bersaglio che si trova su un piano bidimensionale. Le distanze in orizzontale e in verticale del punto che colpiamo rispetto al bersaglio sono variabili aleatorie normali e indipendenti con media 0 e varianza 4. Sia D la distanza tra il bersaglio e il punto colpito. Quandto vale la media di D ? allora ragazzi io ho impostato il problema come segue: inanzi tutto osservo che: ...

Calcolare il MCD tra i polinomi F e G e scriverne la relativa identita' di Bezout. $F=x^6+4X^5+2x^4-8x^3-7x^2+4x+4$ $G=x^3+x^2+x+1$ Inizio col dividere $F$ per $G$: $(x^6+4X^5+2x^4-8x^3-7x^2+4x+4) = (x^3+x^2+x+1)(x^3+3x^2-2x-10) + (2x^2+16x+14)$ dove $Q1=x^3+3x^2-2x-10$ e $R1=2x^2+16x+14$ ora divido $G$ per $R1$: $(x^3+x^2+x+1)=(2x^2+16x+14)(1/2x-7/2) + (50x+50)$ dove $Q2=1/2x-7/2$ e $R2=50x+50$ infine divido $R1$ per $R2$ e ottengo: $2x^2+16x+14 = (50x+50)(1/25x+7/25)$ dove ...

Ciao ragazzi! devo risolvere questo esercizio: Si calcolino le radici ottave dell'unità $z_0, z_1, ...z_7 in CC$ e si trovi un elemento primitivo di $ QQ sub QQ_8$, sove $QQ_8$ è il campo di spezzamento di $x^8-1$ su $QQ$. Allora la prima parte dell'esercizio è semplice, sono $ z_k= cos((pi*k)/4)+isen((pi*k)/4)$,mentre sono bloccata per la seconda. Come posso fare? Grazie.

Ciao! Per favore mi date conferma del risultato di questo limite? $ lim_(x -> pi/2) (1-sin^2(x)-ln(sin(x)))/(x-pi/2)^2 $ Siccome è una forma indeterminata $ 0/0 $ ho applicato la regola di De L'hopital due volte e a me da $ 3/2 $ . Vorrei sapere se il risultato è corretto. Grazie

buona sera non riesco a trovare il reciproco di questo numero complesso: $(3-4i)/(1+i)$ io uso la formula del reciproco $z^-1 = (\bar z)/ |z|^2$ ma non mi viene giusto.. qualcuno me lo risolve che vedo il procedimento? vi ringrazio!

ho già postato questo argomento in fisica ma mi è stato detto di spostarlo il problema è il seguente: Applicando i normali metodi di risoluzione (separazione delle variabili e poi variazione della costante) non sono riuscito a capire come questa equaizone differenziale: [tex]\frac{dv}{dt}=g- \frac{B^{2}b^{2}}{mR}v[/tex] Possa avere come risultato TENENDO CONTO CHE PER t=0 la velocità è nulla [tex]v=\frac{mgR}{B^{2}b^{2}}(1-e^{-\frac{B^{2}b^{2}t}{mR}})[/tex] i termini B, b,m,R,g ...

Vado a fare un esercizio che mi sembrava una stupidaggine, eppure... Devo integrare $\omega=arcsin y" d"x+y" d"y$ lungo la curva $\varphi(t)=(x(t),y(t))=(cost,sint)$, $0<=t<=\pi$ Ho svolto così: $int_(\varphi) \omega=int_(0)^(\pi)\{ arcsin(sint)*x'(t)+sint*y'(t)\}" d"t$ $=int_(0)^(\pi)\{-t*sint+sint*cost\} " d"t$ $=[t*cost]_(0)^(\pi)-int_(0)^(\pi)cost" d"t+1/2int_(0)^(\pi)2*sint*cost" d"t$ $=-\pi-[sint-1/4cos(2t)]_(0)^(\pi)=-\pi$ (All'ultimo passaggio, ovviamente, ho usato $2*sint*cost=sin(2t)$). Ora dovrebbe venire $-2$, ho ricontrollato ma non trovo errori. Potrebbe essere anche un semplice errore, ma la cosa che mi ha allarmato è che questo esercizio è ...

allora sto affrontando il seguente quesito: Data $f(x)=7e^(-7x)$ per $x<=0$ e $f(x)=7cos (2/7pix)$ per $x>0$ ; sia $S$ il sup dell'intervallo in cui f è iniettiva tra $(-oo,x)$ .Allora $f_(+)^(')(0)-f_(-)^(')(0)+4S$? io procedo disegnandomi il grafico..questo mi conviene in questo caso perche' la funzione non è poi tanto complessa...poi trovo S verificando dal disegno che la funzione è iniettiva (monotona decresc) tra 0 e un punto con Ordinata -7.. pongo che ...

dopo giorni e giorni di matematica sto risolvendo un quesito" banalmente banale"! non mi rendo conto come si esce da questa situazione! $z=46i^46(1+i^47/46)$ poi vabbè devo calcolarmi $2Re(z)-Im(z)$ dovrebbe uscire $46i^46 +i^93$ e quindi >$i^46=i^2=-1$ e $i^93=i$ quindi $-46+i$ e sostituendo viene $-93$??fila vero ?

Salve a tutti! Stavo cercando di risolvere una serie di funzioni ma non sono molto sicuro sui risultati che mi sono trovato e se il procedimento è quello giusto . L'esercizio è il seguente: Data la serie determinare se converge,la convergenza della serie negli intervalli. $ sum_(i = 1)^ (+infty ) (3^n//n^2+1)*(2x-1)^n $ Per prima cosa ho ricondotto la serie ad una di potenze più semplice: 2x-1=t così da avere: $ sum_(i = 1)^ (+infty ) (3^n//n^2+1)*t^n $ Ora ho sfruttato il teorema di d'Alembert e quindi: $ lim_(n to +infty) [(3^(n+1))//(n+1)^2+1]//[(3^n)// n^2+1 $ [ho ...