Dubbio su questa derivata
il libro riporta calcolare la derivata di $e^(xloga)=e^(xloga) log a=a^xloga$
come dovrei vederla? Si tratta di derivare $e^(f(x))$ giusto?
la forumla dovrebbe essere $e^(f(x))f'(x) $
$f(x)=xloga$ ma la derivata di f(x) non dovrebbe essere pari alla derivata di x per la derivata di log a? $f'(x)=1 1/a$
come dovrei vederla? Si tratta di derivare $e^(f(x))$ giusto?
la forumla dovrebbe essere $e^(f(x))f'(x) $
$f(x)=xloga$ ma la derivata di f(x) non dovrebbe essere pari alla derivata di x per la derivata di log a? $f'(x)=1 1/a$
Risposte
dovresti controllare cosa significa $a$, se è una costante allora i passaggi del libro sono corretti
Concordo con walter89 e aggiungo che se anche [tex]a[/tex] fosse una funzione di [tex]x[/tex] si avrebbe:
[tex]\displaystyle \frac{d}{dx}e^{x\log{a}} = e^{x\log{a}} \frac{d}{dx}[x\log{a}] = e^{x\log{a}}\left(\log{a} + \frac{x}{a}\frac{da}{dx}\right)[/tex]
Supponendo [tex]a[/tex] costante si ha nuovamente la formula del libro...
Ovviamente [tex]e^{x\log{a}} = a^x[/tex]
[tex]\displaystyle \frac{d}{dx}e^{x\log{a}} = e^{x\log{a}} \frac{d}{dx}[x\log{a}] = e^{x\log{a}}\left(\log{a} + \frac{x}{a}\frac{da}{dx}\right)[/tex]
Supponendo [tex]a[/tex] costante si ha nuovamente la formula del libro...
Ovviamente [tex]e^{x\log{a}} = a^x[/tex]
si dovrebbe una costante... ma mi potresti spiegare da dove escono quei passaggi? xkè secondo le formule in mio possesso non mi ci ritrovo...
Se $a$ fosse funzione di $x$, quindi $a=a(x)$, quando calcoli la derivata della quantità all'esponente, dovresti usare usare la regola di derivazione del prodotto:
$\frac{d}{dx}(f(x)g(x))=\frac{df(x)}{dx}g(x)+f(x)\frac{dg(x)}{dx}$.
Allora basta tenere conto che $\frac{dx}{dx}=1$ e che $\frac{d}{dx}(log(a(x)))=\frac{1}{a(x)}\frac{da(x)}{dx}$
$\frac{d}{dx}(f(x)g(x))=\frac{df(x)}{dx}g(x)+f(x)\frac{dg(x)}{dx}$.
Allora basta tenere conto che $\frac{dx}{dx}=1$ e che $\frac{d}{dx}(log(a(x)))=\frac{1}{a(x)}\frac{da(x)}{dx}$
ok mi ritrovo fin qui...
cioè essendo la derivata di una costante 0
Adesso con quest'altra: il libro riporta
$(log_ax)^1=(\frac{logx}{loga})^1=\frac{1}{xloga}$
facendo io invece i conti mi ritrovo, apllicando la formula della derivata di $log_ax$ che la derivata prima
$(log_ax)^1=(\frac{log_a}{x})e
e non mi sembra che sia la stessa cosa... giusto? dove erro?
"vict85":
Concordo con walter89 e aggiungo che se anche [tex]a[/tex] fosse una funzione di [tex]x[/tex] si avrebbe:
[tex]\displaystyle \frac{d}{dx}e^{x\log{a}} = e^{x\log{a}} \frac{d}{dx}[x\log{a}] = e^{x\log{a}}\left(\log{a} + \frac{x}{a}\frac{da}{dx}\right)[/tex]
cioè essendo la derivata di una costante 0
ok fin qui mi ritrovo...
Supponendo [tex]a[/tex] costante si ha nuovamente la formula del libro...
Ovviamente [tex]e^{x\log{a}} = a^x[/tex]
Adesso con quest'altra: il libro riporta
$(log_ax)^1=(\frac{logx}{loga})^1=\frac{1}{xloga}$
facendo io invece i conti mi ritrovo, apllicando la formula della derivata di $log_ax$ che la derivata prima
$(log_ax)^1=(\frac{log_a}{x})e
e non mi sembra che sia la stessa cosa... giusto? dove erro?
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