Come si dimostrano continuità e derivabilità in un intervall

[Frullallero]

Aiuto! L'esercizio dice:
Verificare che f(x) soddisfi le ipotesi del teorema di Lagrange nell'intervallo I=[a,1] (a appartentente ad R, a<0) e scrivere la corrispondente relazione della tesi del teorema.
Allora, io so che le ipotesi del teorema sono: continuità in I "chiuso" e derivabilità in I "aperto"; la tesi la so. Il mio problema è appunto dimostrare continuità e derivabilità in un INTERVALLO (lo so fare in un PUNTO, trovando il limite destro e il limite sinistro)!!
Chi mi aiuta?

[Antimius]

Per definizione, una funzione è continua in un intervallo, se è continua in tutti i punti di quell'intervallo.
Certo, non puoi calcolare il limite per tutti i punti
Solitamente per studiare la continuità si procede considerando alcuni teoremi che ci dicono che la somma algebrica o il prodotto o il reciproco (se la funzione non è nulla) o la composizione di funzioni continue è una funzione continua. La continuità delle funzioni elementari già la sai, non è necessario dimostrarla ogni volta. A questo punto il gioco è fatto: basta che controlli i punti "dubbi". Magari porta un esempio che è più facile aiutarti.
Per la derivabilità il discorso è analogo

[Frullallero]

L'esempio non ce l'ho. So solo che l'intervallo è [a,1]... oddio vado in confusioneeee! :S

[Antimius]

Ma non hai l'espressione della funzione? Né altre ipotesi? Altrimenti è un po' troppo generico per dimostrare la continuità: $f(x)$ potrebbe essere una qualsiasi funzione.
Ad esempio $f(x)=1/x$ sarebbe discontinua (di seconda specie) in $x_0=0$, mentre $e^x$ sarebbe continua in tutti i punti di un simile intervallo.

[Frullallero]

E' questo il problema! Il testo è solo ed esclusivamente quello che ho riportato nella domanda!

[Antimius]

Allora ci dev'essere qualche parte mancante. O mi sfugge qualcosa. Ma mi sembra strano, perché mi sorge spontanea la domanda: ebbene, cos'è $f(x)$? Cioè, se non ho né ipotesi su di lei né un'espressione...