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Buongiorno a tutti, sto svolgendo degli esercizi di logica matematica e mi sono "bloccato" su questo:
Sia data una formula predicativa.... Quale delle seguenti interpretazioni è un modello per essa.
A (N, numeri pari, numeri dispari )
B (Z, numeri non positivi, numeri non negativi )
C tutte le intepretazioni sono modelli
D ( I, I ´ I, I ´ I)
E ( I, Ø, Ø )
Io inizio a svolgere l'esercizio facendo il tableaux della formula predicativa data, alla fine ...
Convergenza integrali impropri
Miglior risposta
Discutere la convergenza dei seguenti integrali impropri
[math]<br />
\int_0^3 \frac{1-\cos x}{x^2 \sin \sqrt{x}} dx<br />
[/math]
e converge.
Quest'altro integrale non dovrebbe convergere ugualmente? Nelle soluzioni c'è scritto che diverge
[math]<br />
\int_0^{12} \frac{1-\cos x}{x^2 \sin \sqrt{x}} dx<br />
[/math]
Per il primo integrale ho utilizzato il criterio asintotico. Come ordine ho ottenuto [math]\frac{1}{2}[/math] che è minore di 1 e ho concluso che converge.
In più di una occasione mi è capitata la seguente situazione:
Ho una funzione $f: RR -> RR$, continua (e magari derivabile); e inoltre
$lim_(x -> +oo) f(x) = lim_(x -> - oo ) f(x) = +oo$ .
E ora, proprio come farei se dovessi applicare Rolle, voglio prendere $y$ abbastanza grande in modo che esistano due punti $x_1 , x_2$ tali che $y = f(x_1) = f(x_2)$.
Ma qual è il modo più semplice per giustificare la scelta dell'$y$ e l'esistenza dei due punti $x_1 , x_2$?
Idea:
Mi verrebbe ...
Sia $ f: A -> RR $, con $ A sub RR $ . Mostrare che sup(f) = - inf(-f).
A capire l'ho capito...ma come posso mostrarlo?
Io so che -f è la funzione simmetrica di f rispetto all'asse x....e quindi sup(f)=- inf(-f)...ma non è una dimostrazione questa...:(!
Esercizio: $AA n in NN$ sia $f_n$ una funzione convessa definita su $RR$.
$AA x in RR$ sia $bar(f) (x) = "sup"_(n in NN) f_n (x)$. Si provi che $bar f$ è convessa.
$E = { f_n , n in NN }$ è un insieme di funzioni convesse.
L'unica idea che mi è venuta è quella di considerare la famiglia $g_n$ delle rette di appoggio al grafico di $f_n$ nel punto $x$ e definire $bar(g)(x) = "sup"_(n in NN) g_n (x)$, e provare che si tratta della retta di appoggio ...
Salve a tutti, so che è una stupidaggine ma non riesco a fare il risultato(cioè grafico) del segnale cosi fatto y(t)=Tri(t) - Rect(t/2). So che un segnale Rect(t/2) - Tri(t) di ugual durata mi da come risultato un Tri con il vertice(considerati entr4ambi i segnali centrati nell'origine) nell'origine degli assi, ma quello non capisco come farlo. Ogni volta mi vengono questi dubbi stupidi che non riesco a togliere. Scusate per l'immagina ma ero di fretta. Grazie in anticipo per l'aiuto
devo fare alcuni esercizi sulle trasformate di laplace, ma non ho le soluzioni, mi potete dare una mano?
la prima su cui ho dei dubbi è la trasformata di [tex]y(t)=t^2\delta_{-1} (t-2)[/tex] dove con delta a meno 1 intendo il gradino unitario. guardandola, non mi viene in mente nessuna proprietà che conosco, perchè c'è quel t al quadrato che mi scombussola tutto...
Ciao a tutti, ho il seguente sistema differenziale:
$ x' = - x^3 + xy^3 $
$ y' = - y^5 + x^2y^4$
Avrete gia capito di cosa si tratta. Considero , il punto di equilibrio (0,0) che chiaramente non è l'unico.
In questo punto la matrice jacobiana è la matrice nulla $((0, 0),(0, 0))$. L' esercizio chiede di stabilire il tipo di equilibrio che si ha in (0,0).
Io penso che se la matrice che rappresenta un sistema dinamico è la matrice nulla, qualsiasi punto è di equilibrio.
In questo caso quindi ...
scusate, mi confermate che il dominio della funzione $f(x) = 4 arcsin (1 - log(x-1))$ è
$2<= x <= 10^2 + 1$ ? perchè i risultati mi dicono che è $ 2<= x <= e^2 +1$ ma non capisco da dove salti fuori $e$
grazie
Salve a tutti sono nuova del forum, scusatemi in anticipo per eventuali errori!
Sto riprendendo in mano analisi I e non ho chiari alcuni punti di questo esercizio:
Sia:
$ Fa(x):{ ( (2+5x)/(|x|+3)+a se x<0 ),( sqrt((x+4)/(|-3x|+9)) se x>0 ):} $
Discutere continuità e derivabilità di Fa al variare di a.
Prima di tutto eseguo i valori assoluti:
$ |x|{ ( x se x>0 ),( -x se x<0 ):} $ Prendo -X perchè mi serve 0.
Adesso a logica mi verrebbe di studiare il campo di esistenza:
Per la prima mi viene $ x != 3 $ ma considero ...
Salve a tutti l'altro giorno stavo provando a fare un integrale ma mi sono letteralmente incartato, non riesco a ricavare una primitiva perché non riesco neanche a capire che sostituzione devo fare, ve lo scrivo:
$int(2+cos^2x)/(1+sin^2x)dx$
Non è necessario che mi scriviate tutti i passaggi, mi basta anche solo la sostituzione da effettuare.
P.S. Ho provato a sostituire $cosx$ con $(1-t^2)/(1+t^2)$, $sinx$ con $(2t)/(1+t^2)$ e $dx$ con $(2t)/(1+t^2) dt$ ma è ...
come si fa a determinare se un sottogruppo è normale?cioè, il teorema dice $a^-1*h*a in H$, $a in G$(gruppo), $h in H$(sottogruppo). Quindi supponiamo che io ho una permutazione $s in s_8$, e un sottgruppo generato da tale permutazione, ad esempio $H={s^2,s^3,s^4}$.
Per vedere se H è normale devo verificare che $s^-1*s^2*s in H$? Quindi che tale quantità sia uguale ad $s^2,s^3$ o $s^4$?
Oppure $s^-1*s^2*s = s^2$(e così via anche per ...
$lim_n 1/n * root(n)( 1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n )$
Mi sono bloccato tentando di trovare una successione maggiorante:
$1/n * root(n)( 1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n ) <= n^(n+1)$
$1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n <= n^(n(n+2))$
$1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n <= (n^n)^(n+2)$
Ma questa è vera da un certo $bar n$ in poi?
Esercizio: Sia $f$ continua su $[a , +oo[$ e derivabile su $] a , +oo[$.
Dimostrare che se $f(a) = lim_(x -> +oo) f(x)$ allora esiste $xi > a$ con $f'(xi) = 0$.
Svolgimento:
Considero $x > a$ e applico Lagrange in $[a , x]$:
$EE xi in ] a , x [$ tale che $f'(xi) = (f(x) - f(a))/(x - a)$
Mandando $x -> +oo$ si ha che $EE xi in ] a , +oo [$ tale che $f'(xi) = 0$.
EDIT: Mi sono accorto che ho preso una cantonata.
Non uso precisamente ...
convergenza puntuale e uniforme per $ x in RR $ e $ x in [-oo , M ] $ di
fn(x)= 1 se $ x in [n,n+1] $ e 0 altrove
Dunque ecco l esercizio:
Dato un insieme $X$ di cardinalità infinita indichiamo con $Xc$ lo spazio topologico $X$ con la topologia cofinita.
1)Sul prodotto $XxX$ definiamo due topologie: $(Xc$ $x$ $Xc)$ e $(X$ $x$ $X)c$. Coincidono?
Risp: mi pare che in entrambi i casi la classe di insiemi $(AxB)$ al variare di A e B tra gli aperti di Xc sia una ...
Sotto vedete il testo del'esercizio!
ho un problema sul determinante della matrice incompleta che è quadrata mi esce 1=0!
http://img833.imageshack.us/img833/6357 ... e00201.pdf
Siano x1, x2,......., xn $ in $ $ CC $ tali che $ (X)^(7) $ + X + 2 =( X - x1)(X - x2)..... (X - x7).
a) Determinare x1 + x2 + .......+ x7.
b) Dimostrare che $ (x1)^(3) + (x2)^(3) $ + ........+ $ (x7)^(3) $ = 0
Grazie ragazzi non so da dove partire
Salve! Vi sarei grata se poteste aiutarmi con questo esercizio:
Sono dati, in R4 , i sottospazi vettoriali:
U = $(x, y, z, t) in R^4: x + 2y = 2t = 0$
V = $(1; 2; 0; 1) , (2; 4;-1; 1) ; (0; 0; 1; 1) ; (1; 2; 4; 5) ; (1;-1; 0; 5)$
(a) Determinare la dimensione e una base di U e V ;
(b) Determinare la dimensione e una base di .U \ V e U + V: U + V è una somma diretta?
(c) Il vettore $v = (1; 2; 3; 4)$ appartiene a $U + V$ ? In caso affermativo decomporlo nella
somma di un vettore di U e di un vettore di V , in tutti i modi possibili (a meno di ...
Salve a tutti,
mi sono appena registrata e vedo che qui c'è un bel movimento e questo mi rende felice, spero ci sia qualcuno che può aiutarmi; il problemaè il seguente:
UN BLOCCHETTO DI MASSA M è FERMO SU UN PIANO ORIZZONTALE SCABRO DI COEFFICIENTE D'ATTRITO STATICO RELATIVO a. SOPRA IL BLOCCHETTO SI TROVA IN CONDIZIONI DI RIPOSO UNA MOLLA DI COSTANTE ELASTICA k AVENTE UN ESTREMO SALDATO AL BLOCCO STESSO. UN PROIETTILE DI MASSA m, DIRETTO SECONDO L'ASSE DELLA MOLLA, URTA CON VELOCITà v ...
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