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Studiare la convergenza al variare di a del seguente integrale
$int_(0)^(+00) (2sqrtx+3x)^a/(sqrtx(x+5)^(2a))$
Allora:
1) per a>0
per x che tende a +infinito l'integrale converge se a>1/2
per x che tende a 0 l'integrale converge se a>-1
2) per a=0
per x che tende a + infinito non converge perchè ci rimarrebbe solo $1/sqrtx$ ed essendo $1/2>1$ non verificato l'integrale non converge
per x che tende a 0 converge perchè ci rimarrebbe solo $1/sqrtx$ ed essendo ...
Ciao ragazzi, avrei bisogno di un imput su questi 2 problemi:
1)Cinque bambini si dispongono in fila; in quanti modi si possono disporre?Se i cinque bambini si mettono in circolo, in quanti modi si possono disporre?
2)Quanti sono i modi diversi di estrarre due carte di bastoni da un mazzo di 40 carte?
Nella prima parte del primo esercizio ho fatto: $5!$ e mi viene, però sinceramente ho provato un pò di intuito, non so quanto possa essere corretto, l'ho appena iniziato il ...
Buonasera a tutti. In un esercizio mi viene chiesto di disegnare a calcolare la lunghezza delle seguenti curve:
$\{(x(t) = e^t -1),(y(t)= (e^t -1)^2), (t in [0, log2]):}$
$\{(x(t) = e^t + e^-t),(y(t) = e^t - e^-t),(t in [-2, 1]):}$
Non ho assolutamente idea di come disegnarle. Ho pensato che la prima delle due curve è riconducibile ad un segmento di parabola, e la seconda a seno e coseno iperbolico, ma non so andare avanti.
Poi per la lunghezza ho dei problemi a svolgere gli integrali. Riguardo la prima curva arrivo a:
$\int_sqrt(4x^2-8x+5)dx$ dopo aver posto ...
Ciao a tutti! Non mi è chiara una cosa nella risoluzione di questo esercizio:
"Quanti sono i campi intermedi $L$ dell'estensione $GF(4) sub GF(64) $?"
Nessuno. $K=GF(2^2)subGF(2^6)=F$ ha grado $n=3$ in quanto $|F|=|K|^n$ , ovvero $64=4^3$. Poichè 3 è un numero primo se vi fosse un campo intemedio il suo grado sarebbe divisore di 3.
Non mi è chiaro perchè $|F|=|K|^n$..credo sia legato al lemma sul grado ma non riesco a capire come.
Grazie in ...
Tornano gli esami e io torno nel forum, ma nemmeno questa volta purtroppo riesco a portare aiuto ad altri utenti.
Venendo al dunque ho questo esercizio:
Determinare il flusso di $F = x*i + z*j$ uscente dal tetraedro delimitato dai piani coordinati e dal piano $x + 2y +3z=6$
Il risultato del libro è 6 ma a me esce 18, ho rifatto l'esercizio per tre volte, non riesco a capire dove sbaglio, se sbaglio:
$dS = 1/3*i +2/3*j + k$
Quindi il Flusso è $ int_(0)^(6) dx int_(0)^(3-1/2x)1/9x-4/9y+4/3 $ $= 18$
Ditemi ...
Ho l'equazione
$z^3 -(2+i)z^2 + 2(1+i)z + a = 0$
La consegna è:
1- Determinare $a$ t.c. $z=i$ sia soluzione.
2- Per tale valore di $a$ determinare tutte le radici dell'equazione.
Il primo punto è facile, basta sostituire e si ottiene $a=2i$.
A questo punto, essendo $z=i$ soluzione posso scrivere:
$(z-i)(z^2 - 2z + 2) + 4i=0$
dove ho effettuato una semplice divisione tra polinomi (con resto $4i$).
Qui mi sono bloccato, perché pur ...
Ciao ragazzi, potreste aiutarmi a capire una cosa:
quando devo antitrasformare un segnale traslato, io so che bisogna applicare la traslazione a tutte le funzioni, quindi per esempio in questo caso:
$l^-1 [ e^t * u[t-1] ] $
la devo scrivere come:
$l^-1 [ e^(t-1+1) * u[t-1] ] $
da cui posso portare fuori $e$ perchè è una costante, e mi ritroverei:
$e* l^-1 [ e^(t-1) * u[t-1] ] $
A questo punto però cosa faccio? Potreste continuare l'esercizio per favore? Grazie mille.
Ciao a tutti, avrei una semplice domanda:
Se ho una funazione a due variabli e un dato punto in cui il gradiente è nullo,
se riesco a determinare un intorno di tale punto in cui la funzione non cambia segno
posso concludere che tale punto è di massimo (nel caso in cui il segno dell'intorno sia $+$) o
di minimo (nel caso in cui il segno dell'intorno sia $-$)??? O devo per forza ricorrere all'hessiano?
Sto studiando alcuni teoremi di punto fisso, precisamente quello di Brouwer e quello di Schauder. Questo passaggio dalla dimensione finita a quella infinita mi ha fatto venire in mente una domanda:
Sia $E$ uno spazio normato e $K$ un suo sottoinsieme compatto. Definiamo $M="span"(K)$, il più piccolo sottospazio vettoriale di $E$ contenente $K$. Domanda: $M$ è finito-dimensionale?
In molti esercizi di limiti di successioni di distribuzioni di funzioni mi riduco al dimostrare il passaggio al limite sotto il segno di integrale, cioè mi basta trovare una una funzione localmente sommabile (grazie al fatto che ho e funzioni test che sono a supporto compatto) che mi maggiori il temine integrando, vi riporto un esempio semplice :
se ho la seguente funzione di distribuzione
$ (1)/(1+ n^2*t^2) $ considero $ lim_(n -> +oo)<1/(1+n^(2)*t^(2)),test(t)> -> lim_(n -> +oo)int_(-oo)^(+oo) 1/(1+n^2*t^2)*test(t)dt $
adesso devo dimostrare
...
Salve ragazzi, sto facendo un esercizio ma non sono in grado:
Determinare i valori $a$ e $b$ per i quali risulta d grado minimo il polinomio di interpolazione della tabella:
x 0 1 a 3 5
f(x) -2 -4 2 b 8
Mi pare debba usare il quadro delle differenza divise, ma come?
Grazie degli aiuti..
buona sera a tutti!
Devo verificare il seguente limite
$lim_(x->+infty) x^4/(1-x^2) = -infty$
ma non sono del tutto convinto dei miei passaggi.
Li scrivo qui sperando che qualcuno possa darmi un parere.
Il limite è valido sse:
$AA K>0 EE bar(x) >0 t.c. AA x in dom(f), x>bar(x) rArr x^4/(1-x^2) < -K$
Parto quindi dall'ultima disuguaglianza:
$(x^4 - kx^2 + k)/(1-x^2)<0$
Dal numeratore ottengo:
$(k - sqrt(k^2-4k))/2 <x^2< (k + sqrt(k^2-4k))/2$
quindi basta scegliere:
$bar(x) = sqrt((k - sqrt(k^2-4k))/2)$
Non mi convince molto l'aver scelto quello che mi conveniva tralasciando il resto (cioè il denominatore ...
Dati tre piani di equazioni rispettivamente. $y+2z=1$,$x-z=2$,$2x+y=3$.
Devo verificare che la loro intersezione non contenga alcun punto.
Ho iniziato guardando se il 1° ed il 2° piano avevano intersezione nulla(come mi richiedeva l'esercizio),ma a me invece risulta che hanno intersezione non nulla
Per verificare l'intersezione tra il 1° ed il 2° piano gli ho portati in forma parametrica,mi risulta:
$z=t$,$y=1-2t$,$x=2+t$.
Mi ...
Buongiorno a tutti..siete fantastici come lo è la matematica....
Vi pongo subito subito un problemino....sono un amatore ma molto curioso.
Avendo un'applicazione f da r3 in r3 tale che l'immagine di f, imF abbia come base [size=150] (1,1,1) (1,0,2)[/size], il nucleo abbia base [size=150]
(1,0,2)[/size] e [size=150] 2 [/size] sia un autovalore con autovettore [size=150](1,1,1)[/size] come faccio a trovare la matrice associata?
E come faccio a trovare eventualmente 3 autovettori ...
Salve , ho un dubbio teorico sull'argomento a titolo del topic.
Praticamente sto cercando di studiare le trasformazioni Galileiane ; Nell'introduzione all'argomento ho visto che si parla di un sistema generico $K'$ in moto rettilineo rispetto ad un altro sistema $K$ , non definendo però il primo sistema inerziale rispetto al secondo; e quì mi è sorto un dubbio:
Ma in fisica "Generale" quanti sistemi di riferimento esistono se ne esistono ? oltre a quello ...
Allora oggi mi sono ritrovato con questa equazione differenziale .... premetto che non ne ho risolte moltissime ....
$2y'=-\frac{y}{x}+y^{3}\log x$
Allora per prima cosa ho osservato che se y1 è la soluzione dell'equazione differenziale $2y'=-\frac{y}{x}$ e y2 è la soluzione di $2y'=y^{3}\log x$ allora
y1+y2 è la soluzione dell'equazione differenziale inizialmente considerata.
Quindi ho ottenuto due equazioni differenziali del primo ordine omogenee alle quali applico il metodo formale per ottenere ...
Sia $s$ la sfera di equazione $x^2$+$y^2$+$z^2$-$2x$+$2y$=0;
Scrivere le equazioni di una circonferenza giacente sulla sfera e passante per $o(000)$.
Il centro della sfera è $c$:$(1,-1,0)$ il raggio è $r$=$sqrt(2)$
Qualcuno molto gentilmente potrebbe spiegarmi come devo impostare questo esercizio,personalmente non so se la soluzione l'ho pensata bene.
Pensavo ...
Buon pomeriggio a tutti:
ho un esercizio in cui devo studiare la continuità la derivabilità e la differenziabilità della funzione $f(x,y)=|x|+|y|^(3/2):<br />
la prima domanda è la seguente: devo discutere la continuità suggli assi cartesiani e ho ragionato così: escludendo l'origine sugli assi cartesiani la funzione è continua. poi ho discusso a parte la continuità in (0,0) e in questo caso devo verificare quattro limiti? cioè devo calcolare i limiti della funzioni per x che tende a zero da volori più grandi o più piccoli? e lo stesso per y? (es. (x,y)-->(0+,0+), (x,y)-->(0+,0-), (x,y)-->(0-,0+), (x,y)-->(0-,0-)?)<br />
<br />
la seconda domanda è questa:per la derivabilità come ragiono? io applicherei la definizione di derivata parziale e calcolerei tali valori sugli assi cartesiani. per esempio $v(1,0) P_o(x_o,0)$ cioè sull'asse x:<br />
$lim_t->0 ((|0+t|,0)-f(0,0))/t$ $=1$ ma io in realtà so che non dovrebbe essere derivabile perché c'è il modulo... e che faccio quindi? soprattutto non riesco a calcolare limite destro e limite sinistro perché è con quelli che si dimostra che non è derivabile, come si fa in genere per funzioni in una ...
Buongiorno.
Devo calcolare con un errore $< 10^(-3)$ il seguente integrale:
$int_(-pi/2)^(pi/2) (1-cosx)/x^2 dx $
Penso di aver seguito il procedimento giusto ma alla fine il valore approssimato non si avvicina a quello reale (che secondo Wolfram è circa $1,46828$).
Ad ogni modo vi illustro il mio procedimento, sperando che qualcuno possa aiutarmi:
- Sviluppo in serie la funzione integranda:
$f(x) = (1-cosx)/x^2 = sum ((-1)^n * x^(2n)) / ((2^(n+1))!) $
- L'integrale diventa dunque:
$I = sum ((-1)^n ) / ((2^(n+1))!) * int_(-pi/2)^(pi/2) x^(2n)dx = sum ((-1)^n ) / ((2^(n+1))!)* (pi^(2n+1)/(2^(n+1))) = sum ((-1)^n (pi^(2n+1)))/ (2^(n+1)(2^(n+1))!)$
E qui mi sono ...
Ciao a tutti,
sono Domenico.
Chiedo gentilmente se potete aiutarmi nella risoluzione di tale integrale:
$int_{-oo}^{+oo}(1/(x^3+i))dx$.
Devo risolvere tale integrale con il teorema dei residui, utilizzando opportune semi-circonferenze.
Io procedo, trovando i poli della funzione, e calcolando i residui con parte $Im(z)>0$. Tale procedimento, credo non sia giusto, in quanto il risultato non è un numero reale.
Vi ringrazio anticipatamente se potreste aiutarmi..
[mod="dissonance"]Corretta ...
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