Sup e inf

[melli13]

Sia $ f: A -> RR $, con $ A sub RR $ . Mostrare che sup(f) = - inf(-f).
A capire l'ho capito...ma come posso mostrarlo?
Io so che -f è la funzione simmetrica di f rispetto all'asse x....e quindi sup(f)=- inf(-f)...ma non è una dimostrazione questa...:(!

[Seneca1]

$f(A) = { f(x) : x in A }$

$- f(A) = { - f(x) : x in A }$

Devi mostrare che $alpha = "sup"(f(A)) = - "inf"(-f(A))$. Comincia scrivendo le proprietà del superiore:

1) $f(x) <= alpha$
2) $AA epsilon > 0 , EE f(x) : f(x) > alpha - epsilon$

Ti viene in mente qualcosa? Devi mostrare che $- alpha$ è l'inferiore dell'insieme $- f(A)$.

[melli13]

Questa è l'idea: dalle proprietà del superiore ricavo che:
1) $ -f(x) >= -α $
2) $ AA ε>0, EE f(x): -f(x)<=-α+ε$

Ma queste sono le proprietà dell'inferiore e quindi $ -α =$ inf $-f(A)
Giusto...:)?!?oddio grazie mille..sono contentissima perchè sembra che fila il ragionamento...grazie grazie grazie...ora posso addormentarmi soddisfatta....:)!!!

[Seneca1]

Il ragionamento fila, sì.

[melli13]

\:D/ Grazie mille per aver avuto tutta questa pazienza.....e anche per avermi risposto ad altri post.... :D