Discutere la continuità e la derivabilità di F(a)
Salve a tutti sono nuova del forum, scusatemi in anticipo per eventuali errori!
Sto riprendendo in mano analisi I e non ho chiari alcuni punti di questo esercizio:
Sia:
$ Fa(x):{ ( (2+5x)/(|x|+3)+a se x<0 ),( sqrt((x+4)/(|-3x|+9)) se x>0 ):} $
Discutere continuità e derivabilità di Fa al variare di a.
Prima di tutto eseguo i valori assoluti:
$ |x|{ ( x se x>0 ),( -x se x<0 ):} $ Prendo -X perchè mi serve <0
e cosi il -3x perché mi serve >0.
Adesso a logica mi verrebbe di studiare il campo di esistenza:
Per la prima mi viene $ x != 3 $ ma considero la funzione per x<0 perciò non lo prendo.
La seconda è x != 3 e l'accetto, e $ x>-4 $.
Adesso direi che le funzioni sono continue perchè somma di funzioni continue, però non so come comportarmi con quella "a", nel testo dice $ a in RR $ però non saprei.
Grazie
Sto riprendendo in mano analisi I e non ho chiari alcuni punti di questo esercizio:
Sia:
$ Fa(x):{ ( (2+5x)/(|x|+3)+a se x<0 ),( sqrt((x+4)/(|-3x|+9)) se x>0 ):} $
Discutere continuità e derivabilità di Fa al variare di a.
Prima di tutto eseguo i valori assoluti:
$ |x|{ ( x se x>0 ),( -x se x<0 ):} $ Prendo -X perchè mi serve <0
e cosi il -3x perché mi serve >0.
Adesso a logica mi verrebbe di studiare il campo di esistenza:
Per la prima mi viene $ x != 3 $ ma considero la funzione per x<0 perciò non lo prendo.
La seconda è x != 3 e l'accetto, e $ x>-4 $.
Adesso direi che le funzioni sono continue perchè somma di funzioni continue, però non so come comportarmi con quella "a", nel testo dice $ a in RR $ però non saprei.
Grazie
Risposte
Come ti viene x diverso da 3 nella seconda? Il valore assoluto di un prodotto è il prodotto dei valori assoluto di ogni fattore quindi $3x+9=0$ che significa $x=-3$... E anche per la radice quadrata è $x>-4$. Quindi il dominio è tutto $RR$ tranne evenutalmente il punto $0$ (in $0$ che valore ha la funzione?).
P.S: La funzione $y=a$ è una funzione continua e derivabile (in realtà è addirittura analitica) su tutto $RR$.
P.S: La funzione $y=a$ è una funzione continua e derivabile (in realtà è addirittura analitica) su tutto $RR$.
Adesso faccio il limite di x che tende a 0 delle due funzioni e ottengo $ a+2/3 $ e $ 2/9 $ percio la condizione di continuità è $ a=-4/9 $.
Adesso per sapere se è derivabile posso fare il limite destro e sinistro delle due funzioni (derivate per x che tende a 0), e se il risultato è lo stesso la funzione è derivabile anche in 0?
Adesso per sapere se è derivabile posso fare il limite destro e sinistro delle due funzioni (derivate per x che tende a 0), e se il risultato è lo stesso la funzione è derivabile anche in 0?
O forse dovrei fare F'(0)=g'(0)?
Credo che sia giusta la prima a senso, anche se non capisco perchè..
"Luisella90":
Credo che sia giusta la prima a senso, anche se non capisco perchè..
Leggi qui: http://www.matematicamente.it/forum/continuita-derivabilita-t50658.html#366811
Un teorema molto utile per le funzioni definite a tratti.
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