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Ciao a tutti sto guardando una dimostrazione e sono arrivata al punto in cui trovo la seguente formula: $ cos t = sqrt(1 - (r_1 - r_2)^2/ a^2) $ Poi la dimostrazione mi dice che sviluppando in serie ottengo: $ cost = 1 - 1/2 *(r_1-r_2)^2/(2a^2) $ Non riesco a capire come ha fatto a estrarre la radice... Qualcuno me lo sa spiegare? Grazie

$\int_0^1(e^(3x)-e^(-3x))/(sin(x^a))dx$ al variare di $a>0$ studiare la convergenza. credo che vada usato taylor numeratore $(1-3x+9/2x^2-9/2x^3+o(x^6))-(1+3x+9/2x^2+9/2x^3+o(x^6)) = (-6x-9x^3+o(x^6))$ dunque rimangono solo i termini dispari mentra al denominatore essendo $a>0$ avrei che per $a=1$ $x-1/6x^3+1/120x^5+o(x^6)$ e per ogni $a>1$ $x^2+o(x^6)$ quello che ho scritto è sbagliato? in ogni caso non saprei come andare avanti

Studiando gli intervalli di monotonia di $ xtg(x) $ voglio studiare la sua derivata, che sono arrivato a semplificare come $ x+1/2((sen(2x)))>=0 $ ma ora come faccio a trovare per quali x questa è vera, così da trovare gli intervalli di monotonia della funzione?

devo studiare questa funzione: $f(x)= (((x^2)(x-1))/(x+1))^(1/2)$ non riesco a trovare la q del mio asintoto obliquo. per $x->+oo$ , $m=1$ quindi devo calcolare $lim x-> oo [(((x^2)(x-1))/(x+1))^(1/2)-x]$ ma il risultato mi viene sempre $oo$ mentre deve essere $-1$. qualcuno può suggerirmi come va fatto?

Ciao a tutti...ho un problema con un integrale doppio...in particolar modo nella definizione del dominio che discosta dalla soluzione datami. La funzione è f(x;y)=$ ylog(x^2+y^2)$ calcolarne $ int int_(D)F(x,y) dxdy $ Ora... per prima cosa dovrei calcolare il dominio della funzione. Basta imporre che l'argomento del logaritmo sia >0 quindi $ x^2 + y^2 >= 1 $ Come soluzione il testo mi da $ D:[(x, y) in R^2 | 1<= x^2+ y^2 <= 4 , y>= 0]$ ora... la condizione $x^2+y^2 <= 4 $ da dove viene?

ciao ragazzi, mi è venuto un dubbio, ho il seguente esercizio: Avete la possibilità di investire in due azioni A e B. Il tasso per le attività prive di rischio è il 4% e il premio per il rischio di mercato (rm-rf) è il 5%. Esse hanno un beta rispettivamente di 1,2 e di 0,5 ed una deviazione standard rispettivamente del 15% e del 8%. I due titoli hanno una perfetta correlazione negativa. a. Calcolare il rendimento atteso e la deviazione standard dei seguenti portafogli ...

Sto considerando una trave rettilinea di lunghezza $2l$, in compressione con carico $\lambda$. Considero la terna di riferimento: $\hatk$ parallelo all'asse della trave; $\hati$"entrante"; $\hatj$ perciò "verso l'alto" (scusate le definizioni -ma mi rifaccio all'ordinaria nostra percezione -ed a che cosa dovrei?) E l'origine nell'estremo, che chiamo $A$ della trave. In $A$ ho un vincolo di ...

Salve a tutti. Allora abbiamo l'esercizio: Nello spazio affine $ R^4 $ sono dati il punto $ P=(0,2,0,1) $ e il sottospazio affine $ S$ di dimensione $ 2 $ di equazioni $S: { ( x+y+z=0 ),( x+2y-w=1 ):} $ . a) Scrivere delle equazioni parametriche per S. b) Scrivere delle equazioni parametriche dello spazio affine $T$ di dimensione 2 perpendicolare ad $ S $ e passante per l'origine. Il primo punto ( a) ) lo risolto. Per quanto ...

Ciao a tutti, Ho un problema con il calcolo di un limite: $ lim_(x -> +oo ) sqrt(x^2-2x+1)-sqrt(x^2+x) $ Razionalizzando sono arrivato a: $ lim_(x -> +oo) (-3x+1)/(sqrt(x^2-2x+1)+sqrt(x^2+x)) $ Che é della forma $ oo/oo $ da qui però non sò più come muovermi. E dato che non é ancora stato spiegato non posso utilizzare il teorema di L'Hopital Grazie

Sia $f : [ 0 , 1 ] -> RR$ derivabile. Si supponga inoltre che $f(0) = f(1) = 1$ e che l'insieme $Z$ degli zeri della funzione abbia $7$ elementi. Dimostrare che esiste $bar x in Z$ tale che $f'(bar x ) = 0$. Idea: Supponiamo per assurdo che non esista nessun punto di $Z$ in cui la derivata prima si annulli. (**) $Z = { x_1 , x_2 , ... , x_7 }$ In $[0 , x_1[$ la funzione è strettamente positiva (se per assurdo cambiasse di segno si potrebbe ...

Esercizio: Sia $f : RR -> RR$ continua. 1) Se $C$ è chiuso, allora $f^(-1)(C)$ è chiuso. Idea: In sostanza devo provare che $bar (f^(-1)(C)) = f^(-1)(C)$. Considero $bar x in bar (f^(-1)(C))$ e costruisco una successione $(x_n)_n$ a valori in $f^(-1)(C)$ che converge a $bar x$. Poiché la funzione è continua, $lim_n f(x_n) = f(bar x)$. Ma $y_n = f(x_n)$ è una successione a valori in $C$ convergente; ma $C$ è chiuso, quindi ...

Buongiorno e buon inizio settimana a tutti, sto sbattendo la testa contro le equazioni con i numeri complessi. Mi spiego meglio. Ho questa equazione: $ iz^2 + (1-i)z + 1 = 0 $ Per la risoluzione, io procedo in questo modo: 1- calcolo il determinante, in questo caso uguale a (-6i). 2- calcolo modulo e argomento del determinante (6 e 3/2pi.greco in questo caso). 3- calcolo le due radici del determinante: $ x1 = radq(6) (cos(3/4pi) + i sen (3/4pi)) $ $ x2 = - radq (6) (cos (-pi/4) + i sen (-pi/4)) $. 4- trovate le due soluzioni, le vado a sostituire ...

buongiorno a tutti! ho la seguente eq differenziale : $ y''(x)+3y'(x)=-12e^(-3x) $ (1) trovo l'omogenea facendo $t^2 +3t = 0 t1,t2= -3; 0$ arrivo quindi ad avere $ C1 + C2e^(-3x) $ adesso devo trovare la soluzione particolare. il problema è che non mi è ben chiaro come trovarla: so che devo trovare un polinomio generico, derivarlo e poi sostituirlo nella (1) per trovare il coefficente. ma sul mio libro non è ben chiaro e non so da dove partire. axe^-3x? oppure axe^-3x o ax e basta? spero ...

Come si fa a dimostrare la legge della gravitazione universale nel caso particolare di un'orbita circolare ? grazie

buon giorno. chiedo scusa, ho guardato gli altri topic ma non ho trovato/capito molto. qualcuno mi può per favore dire perchè: $ an = { ( 2+n^2),( 2+2^-n):} $ il primo con n pari il secondo con n dispari è IRREGOLARE?? grazie. e poi, non è che mi potreste spiegare come risolvere questa: QUALE è IL TERMINE A_3 DELLA SUCCESSIONE PER RICORRENZA A_0 = -2 A_N+1= 1/(2_AN - 1) scusate per il casino

Salve, volevo sapere come calcolare se le seguenti rette sono parallele o ortogonali fa loto: 1) ${(x, y, z) in RR^3 : x + y + z= 1, 2x - y = 0}$ 2) ${(x, y, z) in RR^3 : x = 0, 2y = 3z -3}$ 3) l'asse dell'ascisse 4) ${(x, y, z) in RR^3 : 3y + 2z = 1, -2x + y = 2}$ 5) ${(x, y, z) in RR^3 : 4y + 2z = 1, z = 3}$ Procedo cercando i vettori di ogni retta (presumo): La retta uno è: $x - 2y -z = 0$ quindi $rArr$ v1: [tex](1,-2,-1)[/tex] La retta due è: $2y - 3z + 3 = 0$ quindi $rArr$ v2: [tex](0,2,-3)[/tex] La retta tre è: $y = 0$ quindi ...

Salve a tutti, stavo provando a risolvere un esercizio in cui bisogna trovare l'equazione del piano contenente il punto $P(0,-1,2)$ e perpendicolare al piano di equazione -$x+y+z=0$. Dopo aver scritto la stella di piani passante per $P: ax+b(y+1)+c(z-2)=0$ dalla condizione di perpendicolarità ho ricavato $a=b+c$. per ottenere l'unicità della soluzione di quale altra condizione devo tener conto? Grazie

Ciao a tutti Ho il seguente sistema lineare: $ { ( 2x-y-z=12k ),( 2y+3z=0 ),( x+ky=-5 ),( 2x+y+2z=12k ):} $ Cerco la matrice incompleta ma viene una 4x3, perciò in riferimenti a http://www.matematicamente.it/forum/rouche-capelli-4x3-t53126.html prendo la matrice intera che è: $ ( ( 2 , -1 , -1 , 12k ),( 2 , 0 , 3 , 0 ),( 1 , k , 0 , -5 ),( 2 , 1 , 2 , 12 ) ) $ Uso Laplace e scelgo la seconda riga (2 0 3 0) e viene: $ 2xxDet( ( -1 , -1 , 12k ),( k , 0 , -5 ),( 1 , 2 , 12 ) ) $ che mi viene $ 48k^2+24k-10 $ $ 3xxDet( ( 2 , -1 , 12k ),( 1 , k , -5 ),( 2 , 1 , 12 ) ) $ che mi viene $ -72k^2+108k+102 $ Li sommo e viene: $ -6k^2+33k+28 $ trovo $ K=(3+sqrt(1761))/(12) $ e $ K=(3-sqrt(1761))/(12) $ Però non sono tanto sicuro di ...

salve mi sono imbattuto in questo limite lim(x->0+) [x^(1/x)]/(1+x^2) ora lasciando da parte un attimo il limite completo... a me pare di ricordare che il limite di x^(1/x) era un caso particolare che aveva uno svolgimento preciso. purtroppo non sono stato in grado di trovare nulla a riguardo. una buona anima che mi da una mano? GRAZIE

Ho questo esercizio non svolto e non so come sto procedendo... vorrei un vostro parare (disso vacci piano ) Si parte dal dominio essendoci una funzione trigonometrica, tutta la funzione dovrebbe essere periodica dunque $D:[0;2\pi]$ Per le simmitri noto che $f(-x)=-f(x)$ ovvero $-x-2\sin(-x)=-x+2\sinx=-1(x-2\sinx)$ dunque dispari cercando i punti di intersezione $\{(x=0),(y=0):}$ dunque uno è l'origine $\{(y=0),(x-2senx=0):}$ $\{(y=0),(x=2senx):}$ e da qui non so che tirar fuori! e questo mi blocca ...