Modello di una formula predicativa

[lupodimare2]

Buongiorno a tutti, sto svolgendo degli esercizi di logica matematica e mi sono "bloccato" su questo:

Sia data una formula predicativa.... Quale delle seguenti interpretazioni è un modello per essa.


A (N, numeri pari, numeri dispari )

B (Z, numeri non positivi, numeri non negativi )

C tutte le intepretazioni sono modelli

D ( I, I ´ I, I ´ I)

E ( I, Ø, Ø )

Io inizio a svolgere l'esercizio facendo il tableaux della formula predicativa data, alla fine vedo se il tableaux è aperto o è chiudo e nel caso fosse aperto verifico se ci sono dei modelli.
Qualcuno di voi sarebbe così gentile da farmi capire cos'è un modello?

Grazie

A.

[Rggb1]

"lupodimare":Qualcuno di voi sarebbe così gentile da farmi capire cos'è un modello?

Definizione 4.4. Se $I models alpha [d_1, ... d_m]$ diciamo che la formula $alpha$ è vera rispetto ad $I$ negli elementi $d_1, ... d_m$. Diciamo che $alpha$ è vera in $I$ o che $I$ è un modello di $alpha$ e scriviamo $I models alpha$, se risulta $I models alpha [d_1, ... d_m]$ per ogni $d_1, ... d_m$ in $D$ dominio di interpretazione.

In altre parole dire che una formula con eventuali variabili libere è vera in una interpretazione $I$ equivale a dire che la sua chiusura universale è vera.

Ad esempio diciamo che $x1*x2 = x2*x1$ è vera in una interpretazione $I$ se $I models x1*x2=x2*x1 [d_1, d_2]$ comunque si scelgano $d_1, d_2$ nel dominio di interpretazione, cioè se $I models forall x1 forall x2 (x1*x2=x2*x1)$.

Grazie al prof. Gerla Altre risorse utili le ho segnalate qui:
https://www.matematicamente.it/forum/top ... tml#456655