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È cosa nota che la successione di termine generale [tex]$\tau_n:=(1+\tfrac{1}{n})^n$[/tex] è crescente e limitata dall'alto, sicché essa tende ad un limite finito; si dimostra poi che il limite di tale successione coincide con il numero di Nepero [tex]$e$[/tex], definito ponendo: [tex]$e:=\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1}{n!}$[/tex]. Tuttavia la convergenza della successione [tex]$\tau_n$[/tex] è "abbastanza lenta": infatti si può vedere che per [tex]$N=10^3$[/tex] si ha ...

Sto ripassando un po' di Analisi 1 (esame che ho dato più o meno un secolo fa) e sono decisamente arrugginito (come mi ha anche detto il prof all'esame di Metodi Matematici). In particolare sto usando il Pagani-Salsa. Trovo questa definizione: Sia $f:RR^n supe X -> RR$ e $x^0\in dot RR$ un punto di accumulazione per $X$; sia inoltre $l$ un elemento di $RR^"*"$ oppure di $dot RR$. Diremo che $lim_(x->x^0)f(x)=l$ se, per ogni intorno ...

Un unrna contiene 4 palline bianche e 2 palline nere, un altra urna contiene 5 palline nere e 5 bianche Si etragga una pallina da ciascun urna e si determini la probabilità che: 1)Siano entrambe bianche 2)Siano entrambe nere 3)Siano una bianca e una nera (in qualsiasi ordine) 1)$4/6*5/10=2/6$ 2)$2/6*5/10=1/6$ La terza non ho idea di come impostarla

Raga, un problema sul puro rotolamento.. Un disco di massa M=8 kg e raggio R è posto sopra una guida inclinata di un angolo $theta$=30 gradi. All'asse del disco è collegato un disco che sostiene la massa m=6 kg (che pende dalla sommità della guida grazie ad una carrucola di massa e attrito trascurabile). Il filo è teso con la massa m bloccata a distanza h dal suolo. All'istante t=0 si lascia libera la massa m che inizia a scendere facendo contemporaneamente salire il disco lungo la ...

Buon pomeriggio a tutti! Non ricordo come si dimostra che una matrice invertibile si può scrivere come prodotto tra una matrice ortogonale e una triangolare superiore... Qualcuno può aiutarmi? Grazie in anticipo! :)

Salve a tutti, non so proprio come risolvere l' esercizio seguente Siano f := $ (x)^(3) +x+5 $ e g := $ (x)^(3) +2(x)^(2) +2x+2 $ due polinomi a coefficienti in |F7 e siano I=(x−3,f) e J=(x−3,g). (1) Stabilire se gli ideali I e J sono ideali primi; (2) Scomporre il polinomio fg nel prodotto di fattori irriducibili in F7[x]. Non riesco innanzitutto a capire cosa sia |F7, e come si risolvano gli esercizi di questo genere. Ringrazio anticipatamente!

Salve a tutti, devo provare che l' intersezione di tutti gli ideali massimali di $ ZZ $ è {0}. Allora io so che gli ideali massimali di $ZZ$ sono gli ideali del tipo $ZZp$ con p numero primo, ma non riesco a provare che la loro intersezione è 0 !

Ciao a tutti! Studiando analisi ho difficoltà a comprendere cosa sia la frontiera regolare di un aperto G in $ RR^(n) $ (ovvero l'insieme dei punti della frontiera di G che sono regolari). So la definizione ma non riesco ad avere un'idea di cosa sia praticamente. Potreste chiarirmi le idee? Grazie mille!

Questa domanda sembrerà posta da qualcuno che di sommabilità non ha capito niente : ed in effetti è così! Esattamente cos'è la sommabilità di una funzione? All'università mi hanno detto che una funzione è sommabile in un intervallo quando nell'intervallo stesso esce un numero finito. Detta così è anche semplice, ma allora la sommabilità è come per le serie la convergenza? Si possono applicare le stesse regole allo stesso modo anche senza integrare?

come da titolo anche uno pseudo schema che racchiuda i metodi di risoluzione delle serie di funzioni, quindi di potenze ecc..

Salve a tutti, non mi è ben chiaro il concetto di punto di accumulazione. Qualcuno riesce a spiegarmi in maniera non formale in cosa consiste. Ho letto sia la definizione "classica" che parla di intorno di $x_0$, sia quella consigliata dal mio professore che utilizzando la definizione di limite di successione afferma che $x_0$ è punto di accumulazione di $AsubeRR$ se esiste una successione ${x_n}subeA$ con $x_n!=x_0$ tale che ...

sale sapete darmi una mano per questo ex? Risolvere nel campo complesso C l’equazione $(z^3 − i)(z'^2 + i) = 0$ ho posto 1)$z^3=i$ 2)$z'^2=-i$ nel primo caso il modulo è 1 da cui $z^3 =1 *(cos3a + isin3a) = i $ e mi calcolo l'angolo $a = π/6$ per trovare le radici $z= (cos (π/2 + 2kπ )/ 3 + isin(π/2 + 2kπ)/3)$ vedi in fondo

ciao ragazzi vorrei capire come studiare la derivabilità della seguente funzione: $\int_3^(x^2)log(t^2-2t)dt$ devo svolgere l'integrale della funzione e poi calcolarlo da $3$ a $x^2$ ??? oppure devo porre un cambio di variabile del tipo $x^2=y$ ? non ricordo bene... vi ringrazio in anticipo

ciao a tutti, ho 2 domandine veloci da farsi, ma mi stanno facendo pensare più del previsto. Si tratta della Delta di Dirac: ho 2 integrali e devo sceglierie la risposta tra 3 possibili risposte che sono $\delta(t), 1, cos(t)$ gli integrali sono: a)$\int_{-infty}^{+infty}cos(t)\delta(t - s)ds$ b)$\int_{-infty}^{+infty}cos(t - s)\delta(t - s)ds$ mi trovo decisamente senza idee, perchè in a) non posso usare la proprietà rivelatrice, altrimenti dovrei avere $\int_{-infty}^{+infty}cos(s)\delta(s - T)ds = cos(T)$, e non si tratta neppure di una convoluzione perchè dovrei avere: ...

Ho questo problema: Dimostrare che fissato $\vech\in RR^n$ l'insieme $S={\vecx\in RR^n:<\vech,\vecx>"="0}$ è un sottospazio di $RR^n$. Determinarne la dimensione. Allora per dimostrare che si tratta di un sottospazio ho verificato le condizioni: 1) dati $\vecu=(u_1,u_2,...,u_n)$,$\vecv=(v_1,v_2,...,v_n)\inS$ ho verificato che, preso $\veck=\vecu+\vecv=(u_1+v_1,u_2+v_2,...,u_n+v_n)$ abbiamo che $<\vech,\veck>"="h_1(u_1+v_1)+h_2(u_2+v_2)+...+h_n(u_n+v_n)=h_1u_1+h_2u_2+...+h_n*u_n+h_1v_1+h_2v_2+...+h_nv_n=0$. 2) Preso $\lambda\inRR$ abbiamo che $<\vech,\lambda\veck>"="\lambda<\vech,veck>"="0$ Quindi $S$ è un sottospazio vettoriale di ...

La figura è quella allegata. Bisogna dimostrare che l'angolo EBD è il triplo dell'angolo EHD sapendo che FH=BE. Concettualmente il problema non mi sembra impegnativo ma, data la relazione finale, non riesco ad uscirne. NB: Si potrebbe arrivare ad una prima relazione utilizzando il teorema di Pitagora al triangolo HEK ( con K=proiezione di E su BD) del quale, in funzione del raggio e degli angoli, conosciamo tutto, ma la risoluzione mi sembra improbabile Spero mi ...

Salve a tutti! sono thevirus85, e sono di roma! Vi vorrei sottoporre un problema preciso sulla corda vibrante, mi date una mano a risolverlo? Dunque: $ (d^2u)/dt^2=(d^2u)/dx^2-9u $ $ u(0,t)=u(pi,t)=0 $ $ u(x,0)=sen(3x) $ $ dt(x,0)=e^(-x)sen(x) $ Applicando la separazione di variabili, arrivo al risultato: $ u=sen(nx)(Asen(sqrt(n^2+9) t)+Bcos(sqrt(n^2+9)t)) $ Ora, per soddisfare la terza condizione: $ u(x,0)= Bsen(nx)=sen(3x) $ Quindi, dovrei impostare B=1, n=3. Però poi come faccio ad impostare la quarta condizione? Il prof ...

"Una particella di massa $m$ è soggetta al potenziale unidimensionale $V(x) = -V_0 1/(1 + (x^2)/(a^2))$ Dire per quali valori dei parametri $m$, $a$, $V_0$ si può usare per i livelli più bassi l'approssimazione dell'oscillatore armonico. Si trovino in questo caso gli autovalori dell'energia." Si può sviluppare in serie il potenziale attorno al minimo ($x=0$) assumendo $x/a < < 1$: $V(x) = -V_0 (1 - (x^2)/(a^2) + o(x^4))$. Poichè il potenziale è ...

Ciao a tutti, ho un problema con quanto scritto sulle dispense dal mio professore di Analisi II. Vi riporto quanto scritto: "Ci proponiamo ora di definire la misura di Lebesgue su una varietà a differenziale M immersa in uno spazio euclideo X. Cominciamo a farlo sui boreliani di M. L'idea è di prendere un boreliano B di M, di considerarne la funzione caratterisica e di mostrare che tale funzione caratteristica si può scrivere come somma (infnita) di funzioni, ciascuna delle quali a ...

In un cerchio di raggio $r$ determinare una corda in modo che risulti massima la differenza fra i due triangoli isosceli inscritti nella circonferenza e aventi per base la corda stessa. Non riesco nell' impostazione.Ho messo la corda $=2x$ e poi prendevo come funzione da massimizzare quella che mi è data dalla differenza fra le altezze, ma non viene. Evidentemente non capisco cosa intende con "la differenza fra i due triangoli". Può essere interpretata come ...