Teorema sui limiti

[ck91]

Siano $f1$ e $f2$ funzioni reali definite nella parte $X$ di $ RR $ ,$ x0 in barRR$ di accumulazione per $X$. Nell'ipotesi $ lim_(x -> x0)f1(x)=l1inbarRR, lim_(x -> x0)f2(x)=l2inbarRR $ si ha quanto segue:
se $l1
come potrei dimostrare questa cosa?

[salvozungri]

Così di pancia direi che potresti applicare il teorema di permanenza del segno alla funzione ausiliaria $g(x)= f_1(x)- f_2(x)$

[paolotesla91]

si esatto!! mathematico pemrettimi di corregerti io scriverei $g(x)=f_2(x)-f_1(x)$ ai fini pratici di calcoli!!

[ck91]

in pratica se ho capito bene, devo fare il $ lim_(x -> x0)g(x)=l2-l1 $ siccome $ l2 > l1 $ questo limite sarà positivo indi la funzione $g(x)$ è positiva, per il teorema della permanenza del segno, ma poiché $ g(x)=f2(x)-f1(x) f2 $ deve essere necessariamente maggiore di $ f1 $

giusto?

[salvozungri]

@paolotesla
Sisì, alla fine è la stessa cosa

@ck91, cerca di lavorare con gli insiemi in cui sono vere le tue considerazioni.

[ck91]

@ck91, cerca di lavorare con gli insiemi in cui sono vere le tue considerazioni.

non credo di aver capito bene dov'è l'inghippo?

[salvozungri]

Quello che voglio dire è che devi lavorare con gli intorni. Il teorema sulla permanenza del segno ti dice che se il limite per $x$ che tende ad $x_0$ di una funzione è positivo allora esiste un intorno di $x_0$ nel quale la funzione è positiva. Quando tu affermi "questo limite sarà positivo indi la funzione g(x) è positiva", commetti un "errore" sottointendendo l'insieme in cui la funzione è positiva. Se io leggessi questa parte, penserei che la funzione $g$ è positiva su tutto il dominio e questo è naturalmente falso.

[ck91]

$ lim_(x -> x0)g(x)=l2-l1 $ siccome $ l2 > l1 $ questo limite sarà positivo,allora esiste un intorno $I$ di x0 tale che $ AA x in I nn X-{x0 },g(x)>0 $ , per il teorema della permanenza del segno, ma poiché $ g(x)=f2(x)-f1(x), f2 $ deve essere necessariamente maggiore di $ f1 $

così va meglio?

[salvozungri]

"ck91":$ lim_(x -> x0)g(x)=l2-l1 $ siccome $ l2 > l1 $ questo limite sarà positivo,allora esiste un intorno $I$ di x0 tale che $ AA x in I nn X\{x0 },g(x)>0 $ , per il teorema della permanenza del segno, ma poiché $ g(x)=f2(x)-f1(x), f2 $ deve essere necessariamente maggiore di $ f1 $ (dove?)

così va meglio?

Sì va meglio, scusami se sembro pignolo ma ritengo questo uno di quegli errori in grado di rovinare l'esito di un esame.

[ck91]

$f2 $ deve essere necessariamente maggiore di $ f1 $ $ AA x in I nn X-{x0} $

ora si
no assolutamente non sei pignolo anzi, a me fa più che piacere che mi correggi così capisco, voglio un bel voto a questo esame grazie mille!

[salvozungri]

Prego e in bocca al lupo

[ck91]

possa morire sotto un ponte quel lupo!=D

[dissonance]

[mod="dissonance"]@ck91: Cambia il titolo del thread, metti qualcosa di meno generico, come previsto dal regolamento (clic). Grazie.[/mod]

[ck91]

provvedo subito

[dissonance]

Ok. Benvenuto nel forum e buona permanenza!

[ck91]

"dissonance":Ok. Benvenuto nel forum e buona permanenza!

lieto di conoscervi!

[paolotesla91]

vabbè io avrei fatto così:
oltre le ipotesi già poste se applichi il teorema di permanenza del segno alla funzione $g(x)$ hai che:

$g(x)>=0$ ma la funzione era: $g(x)=f_2(x)-f_1(x)$ quidni hai ke: $f_2(x)-f_1(x)>=0$ da cui l'asserto!!

P.S. mi scuso per la superficialità ma avevo scritto un bel post ed il mio pc si è disconnesso sul più bello e non mi andava di riscrivere tutto!! XD
@Mathematico: perciò ho scritto quello prima altrimenti non sarei giunto alla tesi!!