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"Si consideri la serie $\sum_{n=1}^(+oo) (sqrt(n^5+2)-sqrt(n^5))/n^3 (3^x-1)^n$. Determinare l'insieme I dei valori del parametro x per cui la serie converge."
E' una serie di potenze, penso che il modo migliore per risolverla è applicare il teorema di d'Alembert ma arrivo ad un punto in cui non so come andare avanti
Applico il teorema di d'Alembert: $\lim_(n->+oo)(a_(n+1))/a_n=l$.
$a_(n+1)/a_n=((sqrt((n+1)^5+2)-sqrt((n+1)^5))/(n+1)^3)/((sqrt(n^5+2)-sqrt(n^5))/n^3)$=$((sqrt((n+1)^5+2)-sqrt((n+1)^5)) n^3)/((n+1)^3 (sqrt(n^5+2)-sqrt(n^5)))$ a questo punto non so che fare, mi date una mano? Grazie
Ho trovato un esercizio interessante su questo argomento. Ne approfitto per aprire un post di semi-teoria per spiegare a chi abbia voglia di ascoltarmi che cosa sono di bello gli ultraprodotti.
Innanzi tutto consiglio una lettura di questo post, per le generalità sugli ultrafiltri. Per trattare l'argomento nella sua generalità e con pieno rigore sarebbe opportuno avere un'infarinatura di teoria dei modelli. Il teorema principale che si ottiene in questo contesto è il teorema di Los. ...
ho un problema cn la funzione:
$1/sqrt(x+|x^2+1|)$ ps: tutto il denominatore è sotto radice
essendoci la radice $x+|x^2+1| >= 0$ ma essendo a denominatore deve essere diverso da 0 quindi
per me il dominio si trova ponendo $x+|x^2+1|>0$ ma come faccio poi?
Cerco di spiegarmi meglio visto che il titolo forse non è dei migliori.
Sto studiando i simboli di Landau, e ho dei dubbi riguardo tutti gli altri simboli eccetto asintotico e o-piccolo (quindi O-grande ecc.).
Innanzitutto scrivo qui quello che ho capito dell'o-piccolo, in modo da chiedere conferma a voi di aver capito un po' cosa rappresenta/come funziona.
Data la definizione di o-piccolo come : \(\displaystyle an = o(bn) \) se lim x->+inf \(\displaystyle an/bn = 0 \)
Di conseguenza se ...
Avendo una funzione, come si verifica la continuità della funzione stessa in un intervallo dato? Non ho problemi per la continuità in un punto, ma nel caso dell'intevallo non so come verificare. C'è un procedimento standard per tale verifica? Vi ringrazio in anticipo per le risposte .
La questione che presento qui nasce da questo topic e da un successivo scambio di PM con dissonance.
Si pone il seguente
Problema. Data una funzione $f: (a,b) to RR$ derivabile su $(a,b)$, si può dire che $f(x)$ è monotona su qualche sottointervallo di $(a,b)$?
Ci si propone di dimostrare il fatto, se questo è vero; in caso contrario, si chiede di trovare le condizioni sufficienti (precisando se sono anche necessarie) affinchè lo ...
Ciao stavo dimostando un pò di teoremi sulle identità approssimate, e sono arrivato ad un punto morto circa una sottigliezza sulle convergenze.
Se definiamo $h_n$ una successione di funzioni in $L^1(RR)$ con le seguenti proprietà
i)$ h_n(x)>=0 $ per ogni $ x, n$
ii)$ int_(-infty)^(+infty) h_n(t) dt=1 $ per ogni $ n$
iii)$ lim_n ( int_(-infty)^(-sigma) h_n(t) dt + int_(+sigma)^(+infty) h_n(t) dt) =0$ con $sigma>0$
Grazie ad un teorema so che se ...
So che l' equazione principale è [tex]v=v_0+at[/tex] e
[tex]x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2[/tex]
Leggo che rimuovendo t dalle due equazioni si ottiene:
[tex]v^2=v_0^2+2a(x-x_0)[/tex]
Esattamente per eliminare cosa si intende? Cambiare le due equazioni ottenendo le uguaglianze per t?
Il dubbio mi viene nel momento in cui si parla del grafico dell'energia potenziale del suddetto sistema, in cui si trova una buca di potenziale il cui minimo corrisponde al massimo dell'energia cinetica... ora non mi è chiaro perchè si usi proprio l'energia potenziale per descrivere il suddetto sistema, e altra cosa non riesco a comprendere il perchè poi il libro ne parli non più come $\Delta Ep$ ma come $\Delta U$ ovvero come energia Interna del sistema...
Ho queste due disequazioni, che non riesco a risovere.
$(6*log x)-(3*log^(2) x)+2>0$
$log(x+1)+log^(2)x<0$
Nella prima ho operato nel seguente modo:
$3*logx ( 2 - logx) + 2 >0$
Poi ho posto:
$\{(3*logx>(-2)),(2-logx>(-2)):}$
Ho risolto le singole disequazioni applicando la funzione inversa, e ho stabilito le soluzioni facendo il prodotto dei segni, ma niente.
Nella seconda, seguendo lo stesso procedimento, l'esito purtroppo è lo stesso .
Mi potreste dare una mano? Vi ringrazio in anticipo per le risposte .
Esibire un intero $n>=1$ tale che $S_n$ contiene un elemento di ordine maggiore di $n^(2)$.
Ma esiste un tale n..?io credo di no perchè altrimenti la partizione di n dovrebbe avere almeno un numero più grande di n e ciò non è possibile...
Ho un dubbio...
Se ho tre vettori, di dimensione 3, linearmente indipendenti, questi vettori formano una base di $R^3$
$(1,0,0),(0,2,0),(0,0,3)$
E dunque impossibile che esistano tre vettori del tipo $(1,0,0,0),(0,2,0,0),(0,0,3,5)$ che siano base di $R^3$ giusto?
Allo stesso tempo quei tre vettori non sono nemmeno una base di $R^4$ in quanto sono 3 vettori e non 4!
ciao a tutti,
vi pongo il testo di un esercizio, per poter farvi delle domande
Un recipiente cubico di lato l = 12 cm contiene una massa m = 15,5 kg di mercurio (densita del mercurio
x). Determinare l'intesita della forza che si esercita su una superficie laterale del
contenitore
immaginiamo di porre il cubetto su un piano orizzontale (chi mi vieta di supporlo? nessuno )
ora il cubetto è in equilibrio (lo devo supporre dato che sono in statica dei fluidi) quindi le ...
non riesco a capire perché
$ lim_(x->oo) e^((x-1)/(x-1)) = e $
come risolvo una forma del tipo $ e^(oo/oo) $ ?
mi potete spiegare i passaggi? grazie
(piccola sottodomanda: per calcolare il dominio non devo porre il denominatore dell'esponente diverso da zero? )
Ciao ragazzi...qualcuno potrebbe darmi dei consigli e indicarmi la "retta via" per risolvere questo esercizio e altri simili?
Fissato in E3 un sistema di riferimento cartesiano, si considerino il punto P(1; 1; 1) e le
rette
s: $ { ( x=2 ),( 3y+z-6=0 ):} $
t: $ { ( x+y-3z+2=0 ),( 2x-2y+5=0 ):} $
(a) Determinare equazioni cartesiane e parametriche della retta r passante per P, orto-
gonale a s ed incidente t.
(b) Determinare la minima distanza tra la retta t e la retta s.
Per il punto B) non ci sono problemi...il punto ...
Stavo dando un occhiata ai vecchi esami di analisi 1 in vista del prossimo apello e ho trovato questo eserizio:
$\int 2^(-(s-b)) dx$
il $-(s-b)$ è elevato alla seconda $(-(s-b))^2$ ma non riuscivo a scriverlo nella formula sopra
da calcolare in "forma concettuale" qualcuno ha qualche idea ? grazie
Ciao! spero qualcuno possa aiutarmia verificare la correttezza.
Sia definita per $k>1 k in NN$ la successione $X_k= { ( 1 1/(2k+1)<x<=1/2k ),( 0 altrimenti):} $
La serie $ sum_(k = 1)^(+ infty) X_k(x) $
converge uniformemente, puntualmente, in $L^1(0,1]$, $L^p(0,1]$, in S^1 (nel senso delle distribuzioni intende), e le derivate convergono in $S^1$?
Allora poichè la funzione limite a cui converge la successione di funzioni per $n->+infty$ è discontinua la convergenza non è uniforme.
Parliamo della ...
ciao a tutti, vi scrivo perchè su wolfram alpha risolve i limiti solo utilizzando l'hopital, mentre io devo usare le asintoticità...
$lim_(x->0) ln((1+e^x)/2)/(3x)$
non riesco a capire perchè se faccio questo passaggio
$(ln(1+e^x)-ln2)/(3x)$
e applico i limiti notevoli trovo
$(1+x-ln2)/(3x)$
e il limite non riesce, mentre se sommo e sottraggo 1 all'argomento del logaritmo ottengo
$(ln(1+(e^x-1)/2))/(3x)$ arrivando a $(x/2)/(3x)$ e quindi alla solizione corretta $1/6$ .
salve a tutti non riesco a risolvere due limiti mi potete aiutare?
1)lim,x->infinito, x^(sen(1/x))
2) lim,x->0, [((x^2)+1)/((x^2) -1)]^(x)
grazie:D.
vorrei sapere se ho fatto giusto la svolgimento di questa equazione differenziale...innanzitutto mi sono trovato l'eq caratteristica omogene associata $k^2+4=0$ da cui trovo che il determinante è
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