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Ciao! volevo sapere se qualcuno è in grado di aiutarmi a dimostrare che la proiezione ortogonale non dipende dalla base scelta, proprio non riesco a mostrarlo. Grazie

Ciao, devo sviluppare questa serie di Laurent [tex]$\frac{z^2+1}{(z^3+1)^2}$[/tex] in [tex]$|z|>1$[/tex]. Ho trovato le singolarità e sono [tex]$z=-1$[/tex] e [tex]$z=\frac{1}{2}\pm i\frac{\sqrt{3}}{2}$[/tex]. A questo punto mi sono bloccato, cioè ho scomposto in fratti semplici [tex]$\frac{z^2}{(z^3+1)^2}+\frac{1}{(z^3+1)^2}$[/tex] ed ho pensato di utilizzare la serie binomiale per il primo fratto (avevo pensato alla derivata ma per il fatto che ci sia [tex]$z^{3}$[/tex] non si può applicare giusto? E quindi la serie ...

Salve a tutti.. anche se risulterà una cosa banale non riesco a capire come verificare,tramite la definizione,il limite di una funzione. In questo esempio $f(x)=(2x^2-x-1)/(x-1) $ e $lim_(x -> 1) f(x)=3$ quindi devo verificare che $ AA $ $epsilon >0 $ $ EE $ $ del >0$ $ t.c.$ $ AA xne1$,con$ 0<|x-1|<del $, si ha $|f(x)-3|<epsilon $ .. io ho risolto la disequazione $|f(x)-3|< epsilon$ trovando come soluzioni $ 1-epsilon/2< x < 1+epsilon/2$. Il mio problema ...

Un cubo omogeneo e’ poggiato, da fermo, su un piano inclinato. L’inclinazione del piano viene lentamente aumentata, partendo dall’orizzontale (  = 0° ). Per un certo valore di  ovviamente il cubo inizia a muoversi, o scivolando o ribaltandosi sul piano. Calcolare per quali valori di s (coeff. di attrito statico) si ha scivolamento o ribaltamento ed a quali angoli  inizia il moto.

Ciao a tutti...ho difficoltà a capire come risolvere questi 2 esercizi.... 1--Due numeri random X e Y sono indipendenti. Per 0

Ciao , mi sono bloccato nell'affrontare determinati esercizi riguardanti l'applicazioni lineari, il primo é $F: R_(2)[x] -> R_(2)[x] : P(x)-> P(x) -xP'(x)$ e chiede di vedere se è lineare ,e se lo è trovare una base del nucleo e una dell'immagine. Riguardo i primi due punti non ho problemi è sulla base dell'immagine che mi blocco.. per trovare una base scegliamo 2 polinomi (essendo la dimImF=2,ottenuta con il teo delle dimensioni) tra $x^2 , x, 1 $ e vediamo quali di essi da un valore non nullo e quindi calcoliamo ...

Ciao a tutti ,qualcuno sa spiegarmi che cosa significa questo errore?? grazie !!

E' da tempo che stavo pensando di scrivere un post su questo argomento che, soprattutto nell'ultimo periodo, mi ha affascinato e interessato parecchio. Intendo dimostrare che il numero di Nepero $e$ è trascendente. In verità, vorrei mostrare che il problema della trascendenza di $e$ non è così difficile da risolvere come può sembrare ad una prima occhiata. Al contrario, bastano pochi strumenti di Analisi I (sostanzialmente: limiti di successioni e il teorema del ...

Ciao a tutti ho un piccolo problemi di elettrostatica. Ho un condensatore formato da due lastre parallele poste ad una distanza d costante. Tra le due lastre viene inserito un materiale dielettrico con costante dielettrica $\varepsilon r$ che occupa un superficie pari a $x$.Invece le lastre hanno una superficie pari ad A. Devo determinare la capacità del condensatore in funzione della $x$, cioè di quanto materiale dielettrico ho tra le due armature. Io ho pensato ...

Salve! Anche questo è un esercizio che ha un risultato che sinceramente non mi rassicura più di tanto... Devo calcolare l'area della superficie $\Sigma={(x,y,z)inRR^3: x^2+y^2=4z^2, 1<=z<=2}$ Applicherei la formula $A(\Sigma)=intint_\Sigma||\phi_u\times\phi_v||dudv$ Inizio con la parametrizzazione: $\phi:{(x=2ucosv),(y=2usinv),(z=u):}$ $u\in[1,2], v\in[0,2pi]$ Da cui ottengo i vettori tangenti: $\phi_u=[[2cosv],[2sinv],[1]]$ $\phi_u=[[-2ucosv],[2usinv],[0]]$ Quindi mi calcolo le componenti della normale: $\vecn_\Sigma=\phi_u\times\phi_v=|(\veci,\vecj,\veck),(2cosv,2sinv,1),(-2usinv,2ucosv,0)|=$ $(-2ucosv)\veci+(-2usinv)\vecj+(4ucos^2v+4usin^2v)\veck$ Quindi mi calcolo la norma: $||\phi_u\times\phi_v||=sqrt(4u^2cos^2v+4u^2sin^2v+16u^2)=sqrt(20u^2)=2usqrt(5)$ Termino ...

Un' asta di lunghezza 20 cm e massa 3 kg è vincolata ad un asse orizzontale, passante per un suo estremo, intorno al quale può ruotare liberamente. L'asta, inizialmente nella posizione di equilibrio, è colpita nel suo estremo inferiore da una pallina, di massa 100g e velocità orizzontale v, che vi rimane attaccata. Dopo l'impatto il sistema si muove con velocità angolare di 7 rad/s. Determinare 1) la velocità iniziale del proiettile 2) se l'asta riesce ad effettuare un giro completo. Nota : ...

Salve a tutti ! Mi sto preparando per l'esame di Meccanica razionale e sto facendo degli esercizi sul corpo rigido presi dal libro della Celletti !Ne stavo risolvedo uno e mi sono accorta che il libro lo svolge utilizzando le formule del corpo rigido,mentre io lo stavo svolgendo come un normale esercizio sui sistemi vincolati (ovviamente so che il corpo rigido è un esempio particolare di sistema vincolato ,però le formule cambiano !).Mi chiedevo come devo fare per capire che devo utilizzare le ...

Buongiorno a tutti. Il problema è il seguente: Ho un sistema che ammette soluzione solo per un certo $\lambda$ ovvero per $\lambda=1$. Il testo dell'esercizio mi chiede:Trovare lo spazio vettoriale $V_1$ parallelo allo spazio affine delle soluzioni del sistema e lo spazio vettoriale supplementare a $V_1$ in $RR^3$. So che il sistema ammette soluzione solo con $\lambda=1$ e ha soluzione $(x,y,z)=(1,1/2,2)$. Come procedere? Grazie mille

salve,l'esercizio è questo: trovare la serie di fourier della funzione: $f(x) = {(0 , per -pi<x<0),(1 , per 0<x<pi):}$ ecco come ho fatto: $a_n = 1/pi \int_{0}^{pi} cosnx dx = 0$ $b_n = 1/pi \int_{0}^{pi} sinnx dx = -1/(pi n) cosnx |_{0}^{pi} = -1/(pi n) [(-1)^n -1] = {(0 ,per n pari),(2/(pi n), per n dispari):}$ $a_0 /2 = 1/2$ per cui la serie risulta: $f(x)= 1/2 + sum_{1}^{infty} 2/(pi (2n+1)) sin(2n+1)x$ che ne dite? se si,come potrei scriverla in forma complessa?

Si considerino il sottinsieme di $RR^2$ $A = { x in RR^2 : -1 <= x_1 <= 1}$ e la funzione $f = A \to R$ definita quasi ovunque da $f(x) = frac{x_1}{|x_1|}e^{|-x_2|}$ -Si provi che $f$ è integrabile su $A$ -si calcoli $\int_A f$ non riesco a capire come risolvere questo esercizio. credo che si tratti di integrali di lesbegue. ringrazio chiunque mi dia una mano!

Una pallina assimilabile ad un punto materiale di massa m = 200 g è lanciata nel vuoto da un altezza h = 1 m con velocità pari a 0.2 m/s con un angolo fi = 30° rispetto alla direzione orizzontale. Quando giunge al suolo, rimbalza perdendo ¼ della propria energia cinetica, ma conservando la componente della velocità lungo il piano orizzontale. Determinare: 1. La massima altezza a cui giunge la pallina dopo il primo rimbalzo. 2. La distanza in orizzontale tra il punto di partenza e l’arrivo al ...

Esistono (almeno) due definizioni distinte di densità; una riguarda gli spazi ordinati, l'altra gli spazi topologici. se $(X,<)$ è un'insieme totalmente ordinato, un sottoinsieme $S$ è denso se per ogni $a<b$ con $a$ e $b$ in $X$ esiste $s$ in $S$ tale che $a<s<b$. se $(X,T)$ è uno spazio topologico, un sottoinsieme $S$ è denso se per ogni ...

Salve a tutti, sono una studentessa della magistrale di matematica. Mi piacerebbe fare la tesi in teoria dei giochi o in ottimizzazione. Tra i corsi a scelta libera che avevo a disposizione quest'anno ho deciso di fare "teoria dei giochi e delle decisioni" che conteneva una parte di ottimizzazione e una di teoria dei giochi( non cooperativi) e un esame di "finanza matematica" comprendente sia finanza che matematica attuariale. Come avrete capito sono interessata all'applicazione della ...

Salve a tutti, Ho un esercizio dove devo ricavarmi un equazione del piano H passante per l'origine e contenente la retta r. volevo sapere se E' giusto calcolare le equazioni parametriche della retta r Retta r $\{(x+y-7z=2),(x-2z=1):}$ ovvero x=t y=5/2 t -3/2 z= 1/2 t -1/2 e sostituire all'equazione cartesiana ax+by+cz+d=0 (1 5/2 1/2) e d=0??? Quindi x+5/2y+1/2z=0 ????

Ho questa equazione complessa: $z^4 -(8+i)z^2 +8i =0$ per cercare di risolverla ho provato a fare la sostituzione $t=z^2$ arrivando così a $t^2 -(8+i)t +8i = 0$ che a me sembra del tipo $ax^2+bx +c =0$ Ho provato a risolverla così ottenendo $t_(1,2)=(8+i +-sqrt(64 -1 +16i -32i))/2=4 +i/2 +- sqrt(63)/2 +sqrt(-16i)/2=(4+3sqrt7) +i/2 +sqrt(-16i)/2$ Più vado avanti e più la soluzione in $t$ assume aspetti più complicati... Il problema è che poi non posso risolvere in z, non avendo una soluzione in t accettabile... Magari c'è una soluzione più semplice...Grazie...