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Se io ho un integrale esteso a $\gamma$ di una forma differenziale, dove $\gamma$ è l'equazione dell'ellisse :
$x^2 + \frac{y^2}{4} = 1$, e la f.d. è :
$\omega = (\frac{2xcosx}{2+x^2+x^4}+xy)dx + (sinylog(2+y^2+y^4))dy$
ho ragionato in questo modo :
uso Stokes per farlo diventare un integrale doppio esteso in D e mi viene :
$-\int int_D x dxdy$ .
Ora, siccome è un ellisse, ho l'equazione parametrica :
$\{(x = cos t),(y = 2sin t):}$ .
La mia domanda è : se mi ricavo $dx$ e $dy$ dal sistema, li sostituisco a quelli ...
Ho $f(x)=x^4+3x^3-x^2-2x+3$ e sia $A=QQ_(/f(x))$
Provare che $g(x)=\bar (X^2-1)$ è invertibile in $A$.
Io so che $\bar (X^2-1)$ è invertibile $\Leftrightarrow MCD(g(x),f(x))=1$
Svolgo l'algoritmo di Euclide, ma ottengo sempre 8 come ultimo resto. Quindi $\bar (g(x))$ non è invertibile. Giusto?
Salve a tutti !
Sto trovando delle difficoltà a risolvere il seguente esercizio:
Sia f:R^3->R^3 l'applicazione lineare definita da $f(x,y,z)=A((x),(y),(z))$ con
$A=((1,0,2),(b,0,2c),(-1,0,d))$
Allora:
1) (1,1,1) è autovettore per d=1
2) Esistono dei valori b,c,d per cui (1,1,1) è autovettore
3) Esistono dei valori b,c,d per cui (1,1,1) è autovettore relativo a $\lambda=1$
4) f è biunivoca per b=1
5) Esistono dei valori b,c,d per cui (1,0,1) e (0,0,1) sono autovettori relativi a uno stesso ...
Salve a tutti.
Avrei un esercizio da proporre che ha a che fare con la semicontinuità superiore ed inferiore.
Abbiamo l'applicazione $g(x)=1\ se\ x\ \geq \ 0\ ; e\ g(x)=x\ se\ x<0$.
a) Provare che l'applicazione $g$ definita come sopra e continua se $g:\ (R,\ \epsilon)\rightarrow (R,\ S_s)$ dove con $\epsilon$ abbiamo la topologia euclidea e invece con $S_s$ la topologia della semicontinuità superiore.
b) Provare che l'applicazione $g$ definita come sopra e continua se $g:\ (R,\ \epsilon)\rightarrow (R,\ S_i)$ dove con ...
Buongiorno a tutti! Sto preparando analisi 2 e ho bisogno di un aiuto per un esercizio sui massimi e i minimi:
Sia $ A= { (x,y,z) in RR^(3): x^(2)+yx+y^(2)+z^(2)<=1 } $ e $ f:A->RR $, $ f(x,y,z)=xyz $
Determinare $ f(A) $.
Io ho provato a fare così:
$A$ è compatto e connesso, quindi $ f(A) $ sarà un'intervallo del tipo $ [minf, maxf].$
Ho provato poi a cercare i punti di massimo e minimo all'interno di $A$ annullando il gradiente di $f$, ma ottengo solamente ...
Ho f(x,y) = y^4 - 3 x^4 - 2x^2*y^2 - y^2 +3x^2
trovare Max e minimo di questa funzione rispetto a un insieme d= { x,y | x>=0 , -(radice di 3)x
Salve a tutti,
Il mio libro di Fisica, parlando di moto armonico semplice, in cui presuppone un moto in una dimensione e senza attrito di una massa $m$ collegata ad una molla, si propone di ricavare l'espressione della sua legge oraria $x(t)$, partendo dal fatto che l'unica forza agente è la forza elastica $F_x=-kx$, dove $k$ è la costante elastica della molla. Quindi
${(F=ma),(F=-kx):} \qquad \Rightarrow \qquad ma=-kx \qquad \Rightarrow \qquad \frac{d^2x(t)}{dt^2}+\frac{k}{m}x(t)=0$
Qui, il libro fa semplicemente notare, come per magia, che ...
Salve a tutti ! Sto risolvendo questo esercizio,che però non mi quadra tanto ,perchè secondo me manca qualcosa :
siano $ X, Y $ e $ Z $ spazi normati sul campo $K$ e siano $ S\in L(X,Y) , T \in L(Y,Z) $; si dimostri che l'operatore composto $ TS : X\rightarrow Z $ è limitato e risulta che $ ||TS||<= ||T || ||S|| $.
Che ne pensate ? Grazie !
Ho un dubbio (anzi più di uno) sul procedimento più corretto nel calcolare il periodo di un pendolo fisico.
Considerando il pendolo inizialmente fermo su angolo alfa, il filo come ideale e la massa a cui è applicato omogenea (ad esempio un'asta), il periodo del pendolo è dato da $2pi(1/omega)^(1/2)$ oppure $2pi(I/(mgd))^(1/2)$ (con $I$ momento d'inerzia).
La velocità angolare da utilizzare è il rapporto tra la massima velocità raggiunta nel punto in cui l'asse del pendolo intercetta la ...
Il lemma di Riemann-Lebesgue dice che la trasformata di Fourier o di Laplace di una funzione sommabile tende a zero all'infinito.
Di dimostrazioni, su internet, ne ho trovate poche, e sono troppo avanzate per il mio livello di conoscenze.
Qui: http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann–Lebesgue_lemma
la dimostrazione viene divisa in tre parti più uno e mi interessa la prima, che è quella a cui avevo pensato io.
Dice che, con semplici calcoli, si ottiene $int_(I) e^(itx)dx -> 0$ per $t -> oo$. Ma quali sono questi ...
Trovare il luogo γ dei punti equidistanti dal punto F (1,1) e dalla retta d per O (0,0) perpendicolare al vettore v (3,-2); classificare γ... ho pensato alla parabola ma non ha il fuoco di coordinate (1,0) o (0,1)? cioè non si trova su uno degli assi avendo la corrispondente coordinata uguale a zero?
vi chiedo se potete perfavore scrivere tutti i passaggi con un linguaggio semplice ... grazie a tutti
scusate ragazzi, ho due dubbi su questo esercizio...
fissato nel piano affine usuale $E^2$ un riferimento affine RA (O x y), sia RA (O' x' y') il riferimento affine di $E^2$definito dalle condizioni:
l'asse x' è la retta r: 2x-5y+1=0;
O' sta sulla retta s: x-2y+1=0;
l'asse y' è una retta del fascio F: kx+(k+1)y+k+2=0;
la retta t: x+y-1=0 ha equazione 7x'-3y'-65=0.
scrivere le formule del cambiamento delle coordinate. Determinare ...
Ciao a tutti!
Vorrei giusto avere una conferma. Gli schemi riportati in figura sono entrambi A.O. integratori?
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Se si il primo è quello più utilizzato, mentre il secondo non viene utilizzato per la difficoltà/impossibilità di "integrare" l'induttore? Se sì perché è difficile da "integrare" l'induttore?
Inoltre la costante di tempo per il primo circuito è $tau = R*C$ mentre per il secondo è $tau = L/C$ giusto?
GRAZIE!
Data una curva $gamma[0,1]->RR^2$ parametrizzata come
$ ( ( x=2sint ),( y=t^2 ) ) t in [0,1] $
$gamma( x=2sint , y=t^2 )$ $gamma'( x=2cost , y=2t )$
$l(gamma)=int_(0)^(1) sqrt((2cost)^2+(2t)^2) dt=2$ (Lunghezza)
Giusto?
Salve a tutti, un esercizio mi chiede di esprimere in unità logaritmiche la seguente potenza P=100mW +/- 5mW
105mW=20.21 dBm
95mW=19.78 dBm
il risultato è 20dBm+/- 0.22 dB
ok i 20 dBm...ma non capisco perchè debba essere 0.22dB,
qualcuno sarebbe in grado di spiegarmelo ? grazie.
Buongirono a tutti ! Sto provando a risolvere il seguente esercizio :
" Sia $ X $ uno spazio di Banach e $ T \in L(X) $ un operatore lineare limitato che mappa X in se stesso; sia $ M $ tale che $ ||x||<= M ||Tx|| , \forall x\in X $ ,si dimostri che $T(X)$ è un sottospazio chiuso di $ X$ ".
Devo far vedere che preso un elemento $ {Tx_n}_n \in T(X) $,esso converge ad un elemento ${Tx} $ di tale spazio ! Ma devo anche dimostrare che $ x_n $ converge ...
Ciao a tutti,
vi posto un esercizietto....vediamo chi ha voglia di risolverlo! ...se non dovesse intervenire nessuno posterò io la soluzione!
Si mostri che la connessione sullo spazio Euclideo è la sola connessione affine tale che $\nablaX=0$ per tutti i campi vettoriali costanti $X$.
Nel cercare informazione su serie e trasformata di Fourier su internet, mi sono imbattuto in contraddizioni e imprecisioni e ho le idee confuse.
Per quanto riguarda la serie, nella gran parte dei siti è scritto che la funzione da rappresentare come serie deve essere periodica. Io, invece, sapevo che non deve necessariamente esserlo, e ho trovato "conferma" su pochissimi siti. Però, nelle formule di calcolo dei coefficienti della serie compare il periodo. Ma se è vera la seconda, qual'è il ...
salve a tutti, sono uno studente di ingegneria informatica. devo preparare l'esame di ingegneria del software e mi servirebbe un eserciziario o qualsiasi materiale che riguarda la risoluzione di esercizi inerenti: diagrammi delle classi, diagrammi delle sequenze, diagrammi dei casi d'uso, communication diagrams, diagrammi di stato, e soprattutto diagrammi delle attività. Qualcuno di voi mi sa aiutare per favore? grazie mille a chi mi aiuterà!
Siano \(\displaystyle a \) ed \(\displaystyle a^\dagger \) gli operatori di distruzione e creazione di un oscillatore armonico quantistico unidimensionale, e si indichi con \(\displaystyle |n> \) l'autostato associato all'energia \(\displaystyle E_n \).
Si consideri lo stato rappresentato, al tempo \(\displaystyle t=0 \) dal seguente ket:
\(\displaystyle |\lambda,t=0>=C(\lambda)\exp(\lambda a^\dagger)|0> \)
con \(\displaystyle \lambda \) un generico numero complesso e \(\displaystyle ...
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