$y''+4y=e^x+1$

[gabyaki881]

vorrei sapere se ho fatto giusto la svolgimento di questa equazione differenziale...innanzitutto mi sono trovato l'eq caratteristica omogene associata $k^2+4=0$ da cui trovo che il determinante è <0 quindi alfa=0 e beta=2, per cui la soluzione è del tipo y=$c_1cos(2x)+c_2sin(2x)$. Ora per quanto riguarda la parte non omogenea ho usato il principio di sovrapposizione e quindi mi sono trovato prima il caso $y''+4y=e^x$ e mi trovo come soluzione q(x)=$1/5e^x$...poi per quanto riguarda il caso della costante 1 , q(x)=1 , quindi la soluzione generale è y=$c_1cos(2x)+c_2sin(2x) +1/5e^x+1$ ...è giusto??

[perplesso1]

Forse sbaglio ma $ (1/5e^x+1)'' + 4(1/5e^x+1) = 1/5e^x+4/5e^x + 4 = e^x+4 !=e^x+1 $
Cmq il procedimento sembra giusto, magari con un pò piu di attenzione ai calcoli

[Gi81]

perplesso ha ragione:

"gabyaki88":...poi per quanto riguarda il caso della costante 1 , q(x)=1 ...

L'errore è qui. Devi cercare una soluzione del tipo $haty(x)=c$, con $c in RR$. Facendo i calcoli trovi $haty(x)=1/4$

[Lastregabuona]

Ciao,
ho provato a svolgere la tua equazione, a me il termine noto nella soluzione risulta "1/4" e non 1. Ho usato il metodo di sovrapposizione anche io, considerando (aX+b) una delle due soluzioni particolare. Forse sbaglio. Avevo posto anche io una domanda simile ieri.
Ciao

[gabyaki881]

avete ragione tutti grazie in effetti ora anche io trovo $1/4$ perciò il quesito è risolto grazie a tutti